504484GEOMETRIÆ
THEOREMA I. PROPOS. I.
FIguræ planæ quæcunq;
in eiſdem parallelis conſtitutę,
in quibus, ductis quibuſcunq; eiſdem parallelis ęqui-
diſtantibus rectis lineis, conceptæ cuiuſcumq; rectæ lineæ
portiones ſunt æquales, etiam inter ſe æquales erunt: Et
figuræ ſolidæ quæcumq; in eiſdem planis parallelis conſti-
tutæ, in quibus, ductis quibuſcunq; planis eiſdem planis
parallelis æquidiſtantibus, conceptæ cuiuſcunq; ſic ducti
plani in ipſis ſolidis figuræ planæ ſunt æquales, pariter in-
terſe æquales erunt. Dicantur autem figuræ æqualiter
analogæ, tum planæ, tum ipſæ ſolidæ interſe comparatæ,
ac etiam iuxta regulas lineas, ſeu plana parallela, in qui-
bus eſse ſupponuntur, cum hoc fuerit opus explicare.
in quibus, ductis quibuſcunq; eiſdem parallelis ęqui-
diſtantibus rectis lineis, conceptæ cuiuſcumq; rectæ lineæ
portiones ſunt æquales, etiam inter ſe æquales erunt: Et
figuræ ſolidæ quæcumq; in eiſdem planis parallelis conſti-
tutæ, in quibus, ductis quibuſcunq; planis eiſdem planis
parallelis æquidiſtantibus, conceptæ cuiuſcunq; ſic ducti
plani in ipſis ſolidis figuræ planæ ſunt æquales, pariter in-
terſe æquales erunt. Dicantur autem figuræ æqualiter
analogæ, tum planæ, tum ipſæ ſolidæ interſe comparatæ,
ac etiam iuxta regulas lineas, ſeu plana parallela, in qui-
bus eſse ſupponuntur, cum hoc fuerit opus explicare.
Sint quæcunq;
planę figuræ, BZ&
, CβΛ, in eiſdem parallelis,
AD, Y4, conſtitutæ, ductis autem ipſis, AD, Y4, quibuſcunque
parallelis, E6, LΣ, portione ex. g. ipſius, E6, in figuris conceptę,
nempè, FG, HI, inter ſe ſint æquales, necnon ipſius, LΣ, portio-
nes, MN, OP, ſimul ſumptæ (ſit enim figura, BZ& , ex. g. intus ca-
ua ſecundum ambitum, {12/ }, N, {13/ }, O,) ipſi, SV, ſint pariter ęqua-
les, & hoc contingat in quibuſcunq; alijs ipſi, AD, æquidiſtanti-
bus. Dico figuras, BZ& , CβΛ, inter ſe æquales eſſe. Aſſumpta
ergo alterutra figurarum, BZ& , CβΛ, vt ipſa, BZ& , cum paralle-
larum, AD, Y4, portionibus ipſi conterminantibus, nempè cum,
AB, Y& , ſuperponatur reliquæ figuræ, CβΛ, ita tamen vt ipſæ, A
B, Y& , cadant ſuper, BD, & 4, vel ergo tota, BZ& congruit toti,
CβΛ, & ita cum ſibi congruant æquales erunt, vel non, aliqua
tamen pars eſto, quod congruerit alicui parti, vt, CΙγβ587, pars
figuræ, BZ& , ipſi, CΙγβ587, parti figuræ, CβΛ. Manifeſtum eſt
autem ſuperpoſitione figurarum taliter effecta, vt portiones pa-
rallelarum, AD, Y4, ipſius figuris conterminantes ſint inuicem
ſuperpoſitæ, quod quæcumq; rectæ lineæ in figuris conceptæ erãt
ſibi in Birectum, manent etiam ſibi in directum, vt ex. g. cum, M
N, OP, eſſent in directum ipſi, SV, dicta ſuperpoſitione facta, ma-
nent etiam ſibi in directum, nempè, QR, ST, in directum ipſi, SV,
eſt enim diſtantia ipſarum, MN, OP, ab, AD, æqualis diſtantiæ,
SV, ab eadem, AD, vnde quotieſcunque, AB, extendatur ſuper, B
D, vbicunque hoc fiat, ſemper, MN, OP, manebunt in
AD, Y4, conſtitutæ, ductis autem ipſis, AD, Y4, quibuſcunque
parallelis, E6, LΣ, portione ex. g. ipſius, E6, in figuris conceptę,
nempè, FG, HI, inter ſe ſint æquales, necnon ipſius, LΣ, portio-
nes, MN, OP, ſimul ſumptæ (ſit enim figura, BZ& , ex. g. intus ca-
ua ſecundum ambitum, {12/ }, N, {13/ }, O,) ipſi, SV, ſint pariter ęqua-
les, & hoc contingat in quibuſcunq; alijs ipſi, AD, æquidiſtanti-
bus. Dico figuras, BZ& , CβΛ, inter ſe æquales eſſe. Aſſumpta
ergo alterutra figurarum, BZ& , CβΛ, vt ipſa, BZ& , cum paralle-
larum, AD, Y4, portionibus ipſi conterminantibus, nempè cum,
AB, Y& , ſuperponatur reliquæ figuræ, CβΛ, ita tamen vt ipſæ, A
B, Y& , cadant ſuper, BD, & 4, vel ergo tota, BZ& congruit toti,
CβΛ, & ita cum ſibi congruant æquales erunt, vel non, aliqua
tamen pars eſto, quod congruerit alicui parti, vt, CΙγβ587, pars
figuræ, BZ& , ipſi, CΙγβ587, parti figuræ, CβΛ. Manifeſtum eſt
autem ſuperpoſitione figurarum taliter effecta, vt portiones pa-
rallelarum, AD, Y4, ipſius figuris conterminantes ſint inuicem
ſuperpoſitæ, quod quæcumq; rectæ lineæ in figuris conceptæ erãt
ſibi in Birectum, manent etiam ſibi in directum, vt ex. g. cum, M
N, OP, eſſent in directum ipſi, SV, dicta ſuperpoſitione facta, ma-
nent etiam ſibi in directum, nempè, QR, ST, in directum ipſi, SV,
eſt enim diſtantia ipſarum, MN, OP, ab, AD, æqualis diſtantiæ,
SV, ab eadem, AD, vnde quotieſcunque, AB, extendatur ſuper, B
D, vbicunque hoc fiat, ſemper, MN, OP, manebunt in