504424NOUVEAU COURS
de cercles qui auront tous pour rayons les ordonnées, telles
que D E & F G, que l’on regarde ici comme les élémens du
plan A B C de la parabole.
que D E & F G, que l’on regarde ici comme les élémens du
plan A B C de la parabole.
826.
Si l’on a une demi-ellipſe H L I qui faſſe une circon-
11Figure 250.
& 251. volution autour de ſon axe H I, toutes les ordonnées, comme
O P & R S, que l’on peut regarder comme les élémens du plan
de l’ellipſe, décriront une infinité de cercles, qui tous enſem-
ble formeront le corps A B C D, que l’on nomme ſphéroïde,
parce qu’ayant pour plan générateur une ellipſe, qui eſt pro-
prement un cercle alongé, le ſphéroïde eſt regardé comme
une ſphere alongée.
11Figure 250.
& 251. volution autour de ſon axe H I, toutes les ordonnées, comme
O P & R S, que l’on peut regarder comme les élémens du plan
de l’ellipſe, décriront une infinité de cercles, qui tous enſem-
ble formeront le corps A B C D, que l’on nomme ſphéroïde,
parce qu’ayant pour plan générateur une ellipſe, qui eſt pro-
prement un cercle alongé, le ſphéroïde eſt regardé comme
une ſphere alongée.
827.
Enfin ſi l’on fait faire à une demi - hyperbole A B C
22Figure 252. une circonvolution ſur ſon axe B C, elle décrira un ſolide,
que l’on nomme hyperboloïde; & ſi la demi-hyperbole eſt ac-
compagnée d’une aſymptote E F, & des lignes D B & D G pa-
ralleles à A C & B C, le triangle E F C décrira un cône, & le
rectangle G D B C un cylindre.
22Figure 252. une circonvolution ſur ſon axe B C, elle décrira un ſolide,
que l’on nomme hyperboloïde; & ſi la demi-hyperbole eſt ac-
compagnée d’une aſymptote E F, & des lignes D B & D G pa-
ralleles à A C & B C, le triangle E F C décrira un cône, & le
rectangle G D B C un cylindre.
Comme la plûpart de ces ſolides ont lieu dans bien des oc-
caſions, nous en ferons voir l’application, après que nous
aurons donné dans les propoſitions ſuivantes la maniere de les
meſurer.
caſions, nous en ferons voir l’application, après que nous
aurons donné dans les propoſitions ſuivantes la maniere de les
meſurer.
PROPOSITION XV.
Probleme.
Probleme.
828.
Meſurer la ſolidité d’un Paraboloïde.
Pour avoir la ſolidité d’un paraboloïde, dont le rayon L K
33Figure 246.
& 247. du cercle de la baſe ſeroit de 7 pieds, l’axe I L de 10, il faut
chercher la valeur du cercle de la baſe, qui ſera de 154 pieds,
qu’il faut multiplier par la moitié de l’axe I L, c’eſt-à-dire par
5 pour avoir 770 au produit, qui ſera ce que l’on demande.
33Figure 246.
& 247. du cercle de la baſe ſeroit de 7 pieds, l’axe I L de 10, il faut
chercher la valeur du cercle de la baſe, qui ſera de 154 pieds,
qu’il faut multiplier par la moitié de l’axe I L, c’eſt-à-dire par
5 pour avoir 770 au produit, qui ſera ce que l’on demande.
Pour ſçavoir la raiſon de cette opération, conſidérez que
l’axe AB de la parabole eſt compoſé d’une infinité de parties,
comme A E & A G, qui ſont en progreſſion arithmétique, &
que les quarrés des ordonnées E D & G F étant dans la
même raiſon que les parties A E & E G (art. 605); ces quarrés
ſeront auſſi en progreſſion arithmétique. Or comme les cercles
ſont dans la même raiſon que les quarrés de leurs rayons
(art. 455), il s’enſuit que les cercles qui compoſent le para-
boloïde H I K ſont en progreſſion arithmétique, puiſqu’ils
l’axe AB de la parabole eſt compoſé d’une infinité de parties,
comme A E & A G, qui ſont en progreſſion arithmétique, &
que les quarrés des ordonnées E D & G F étant dans la
même raiſon que les parties A E & E G (art. 605); ces quarrés
ſeront auſſi en progreſſion arithmétique. Or comme les cercles
ſont dans la même raiſon que les quarrés de leurs rayons
(art. 455), il s’enſuit que les cercles qui compoſent le para-
boloïde H I K ſont en progreſſion arithmétique, puiſqu’ils