50599LIBER III.
aſpectus, ſemper arcus minor dimidia circuli forma aſſu-
mitur. Minimus autem, dum illud circulum attingit meri-
dianum. Sit enim primùm in oriente G, & linea K M in
G refrangatur: atq; planũ E, quod àtergo triãguli G K M
existit, educatur: nihil enim referret, ſi quodlibet planũ ex
hiſce, quæ ſupra lineam G K, iuxta triangulũ K M G con-
ſistunt, eductum ſit. Orbis itaq; ſectura, circulus erit, ma-
ximus ſit E. Lineæigitur à punctis G K hacratione du-
ctæ, haudquaquam in alio, & alio quàm ſemicirculi illius
in quo E, puncto concurrent. Nam cùm & puncta G, K
data ſint, & linea K M, data utrique erit & linea M G.
Quare & ratio lineæ M G ad lineam M K. Datam
igitur circunferentiam, punctum M attinget. Sit itaque
ea, N M. Quare circunferentiarum ſectio data eſt.
Ad aliam enim quàm N M circunferentiam, ab eiſdem
punctis eadem ratio in eodem plano minimè cõſistit. Ex-
tra deſcriptam igitur figuram, linea quædam nempe D B,
ſeorſim iaceat, ſeceturq́; ad hunc modum, ut quomodo
linea M G ad lineam M K ſeſe habet, ita linea D ad
lineam B ſeſe habeat. Maior autem eſt linea M G,
quàm linea M K: quandoquidem turbinis refractio ſu-
per maiorem angulum fit: ſub maiori enim angulo trian-
guli, M K G, porrigitur: maior ergo eſt linea D li-
nea B. Accedat igitur ad lineam B, linea F, aut quod eſt
linea D ad lineam B, id linea B F ad lineam D ſit: déinde
quod eſt linea E, ad lineam K G, id linea B ad aliam, puta
K Q fiat: atque à puncto Q ad punctum M, produ-
catur linea Q M. Igitur punctum Q, circuli cui lineæ
à K profluentes ingruunt, uertex erit. Nam ut linea F ſeſe
habet ad lineam K G: & linea B ad lineam K Q, ita &
mitur. Minimus autem, dum illud circulum attingit meri-
dianum. Sit enim primùm in oriente G, & linea K M in
G refrangatur: atq; planũ E, quod àtergo triãguli G K M
existit, educatur: nihil enim referret, ſi quodlibet planũ ex
hiſce, quæ ſupra lineam G K, iuxta triangulũ K M G con-
ſistunt, eductum ſit. Orbis itaq; ſectura, circulus erit, ma-
ximus ſit E. Lineæigitur à punctis G K hacratione du-
ctæ, haudquaquam in alio, & alio quàm ſemicirculi illius
in quo E, puncto concurrent. Nam cùm & puncta G, K
data ſint, & linea K M, data utrique erit & linea M G.
Quare & ratio lineæ M G ad lineam M K. Datam
igitur circunferentiam, punctum M attinget. Sit itaque
ea, N M. Quare circunferentiarum ſectio data eſt.
Ad aliam enim quàm N M circunferentiam, ab eiſdem
punctis eadem ratio in eodem plano minimè cõſistit. Ex-
tra deſcriptam igitur figuram, linea quædam nempe D B,
ſeorſim iaceat, ſeceturq́; ad hunc modum, ut quomodo
linea M G ad lineam M K ſeſe habet, ita linea D ad
lineam B ſeſe habeat. Maior autem eſt linea M G,
quàm linea M K: quandoquidem turbinis refractio ſu-
per maiorem angulum fit: ſub maiori enim angulo trian-
guli, M K G, porrigitur: maior ergo eſt linea D li-
nea B. Accedat igitur ad lineam B, linea F, aut quod eſt
linea D ad lineam B, id linea B F ad lineam D ſit: déinde
quod eſt linea E, ad lineam K G, id linea B ad aliam, puta
K Q fiat: atque à puncto Q ad punctum M, produ-
catur linea Q M. Igitur punctum Q, circuli cui lineæ
à K profluentes ingruunt, uertex erit. Nam ut linea F ſeſe
habet ad lineam K G: & linea B ad lineam K Q, ita &