Bélidor, Bernard Forest de, Nouveau cours de mathématique à l' usage de l' artillerie et du génie : où l' on applique les parties les plus utiles de cette science à la théorie & à la pratique des différens sujets qui peuvent avoir rapport à la guerre

Table of figures

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              <pb o="426" file="0492" n="506" rhead="NOUVEAU COURS"/>
            ait pour diametre le petit axe C D, & que l’on mene les or- données G H & K L, l’on aura par la propriété de l’ellipſe (art. C G x G D : C K x K D ::
              <emph style="ol">G H</emph>
              <emph style="sub">2</emph>
            :
              <emph style="ol">K L</emph>
              <emph style="sub">2</emph>
            ; & ſi à la place des rectangles C G x G D & C K x K D, l’on prend les quarrés G I
              <emph style="sub">2</emph>
            & K M
              <emph style="sub">2</emph>
            , qui leur ſont égaux par la propriété du cercle, l’on aura
              <emph style="ol">G I</emph>
              <emph style="sub">2</emph>
            :
              <emph style="ol">K M</emph>
              <emph style="sub">2</emph>
            ::
              <emph style="ol">G H</emph>
              <emph style="sub">2</emph>
            :
              <emph style="ol">K L</emph>
              <emph style="sub">2</emph>
            . Or ſi à la place des quar- rés de toutes les ordonnées du demi-cercle C F D, l’on prend les cercles dont ces ordonnées ſont les rayons, & qu’on faſſe la même choſe pour la demi-ellipſe C B D, l’on verra que tous les cercles de la ſphere ſont dans la même raiſon que tous les cercles du ſphéroïde, & que la quantité des uns & des autres étant exprimée par la ligne C D, ſi l’on multiplie le cercle E F par les deux tiers de la ligne C D, pour avoir la valeur de tous les cercles qui compoſent la ſphere, il faudra multiplier le cercle de A B par les deux tiers de la ligne C D, pour avoir la valeur de tous les cercles qui compoſent le ſphéroïde.</s>
          </p>
          <p>
            <s xml:id="echoid-s14048" xml:space="preserve">831. </s>
            <s xml:id="echoid-s14049" xml:space="preserve">L’on peut dire auſſi que ſi l’on n’avoit que la moitié
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            d’un ſphéroïde A C B, il faudroit de même, pour en trouver
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            la ſolidité, multiplier le cercle A B par les deux tiers de la
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            ligne C N.</s>
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          <p>
            <s xml:id="echoid-s14051" xml:space="preserve">Quoique l’hyperboloïde n’ait guere lieu dans la Géométrie
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            pratique, cela n’empêche pas que je ne diſe un mot ſur la
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            maniere de meſurer ce ſolide, pour ſatisfaire la curioſité de
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            ceux qui n’aiment pas qu’on leur ſupprime rien.</s>
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          </p>
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          <head xml:id="echoid-head1009" xml:space="preserve">PROPOSITION XVII.
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            <emph style="sc">Probleme</emph>
          .</head>
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            <s xml:id="echoid-s14053" xml:space="preserve">832. </s>
            <s xml:id="echoid-s14054" xml:space="preserve">Meſurer la ſolidité d’un Hyperboloïde.
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          <p>
            <s xml:id="echoid-s14055" xml:space="preserve">Pour avoir la ſolidité d’un hyperboloïde D E F, il faut ac-
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            compagner la courbe D E F de ſes aſymptotes B A & </s>
            <s xml:id="echoid-s14056" xml:space="preserve">B C, & </s>
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            de la ligne G H, qui ſera égale à un de ſes axes. </s>
            <s xml:id="echoid-s14058" xml:space="preserve">Cela poſé. </s>
            <s xml:id="echoid-s14059" xml:space="preserve">il
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            faut chercher la ſolidité d’un cône tronqué A G H C (art. </s>
            <s xml:id="echoid-s14060" xml:space="preserve">815),
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            & </s>
            <s xml:id="echoid-s14061" xml:space="preserve">en retrancher le cylindre I G H K pour avoir la différence,
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            qui ſera la ſolidité de l’hyperboloïde.</s>
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          <p>
            <s xml:id="echoid-s14063" xml:space="preserve">Pour entendre la raiſon de l’opération que nous indiquons
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            ici, il faut ſe rappeller que nous avons fait voir dans l’hyper-
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            bole (art. </s>
            <s xml:id="echoid-s14064" xml:space="preserve">679), que ſi l’on menoit une ligne telle que A C,
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            parallele à G H, le rectangle compris ſous les parties A D &</s>
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