507427DE MATHÉMATIQUE. Liv. XII.
D C, ſeroit égal au quarré de la ligne G E.
Or comme le
rectangle compris ſous A D & D C, eſt égal au quarré de la
perpendiculaire D M (art. 441), à cauſe du demi-cercle A D C,
il s’enſuit que la ligne D M eſt égale à la ligne G E. Cela
poſé, l’on ſçait que le cercle, qui auroit pour rayon la ligne
D M, eſt égal à la couronne formée par les deux circonfé-
rences (art. 565) A N C O & D P F Q. Cela étant, cette cou-
ronne ſera égale au cercle, qui aura pour rayon la ligne G E,
& qui ſera un des cercles du cylindre G H I K; & comme il
arrivera la même choſe pour toutes les lignes telles que A C,
qu’on tirera parallele à G H par tel point que l’on voudra de la
ligne G A; il s’enſuit que toutes les couronnes ſeront égales
entr’elles, puiſque chacune ſera égale à des cercles du cylin-
dre. Or comme il y a autant de couronnes que de cercles, les
uns & les autres étant exprimés par la ligne E L, il s’enſuit
que l’eſpace qui eſt renfermé entre l’hyperboloïde D P F Q E
& le cône tronqué A N C O G F (qui n’eſt autre choſe que la
ſomme de toutes les couronnes), eſt égal au cylindre I G H K;
& par conſéquent le cône tronqué eſt plus grand que l’hyper-
boloïde de tout le même cylindre I G H K.
rectangle compris ſous A D & D C, eſt égal au quarré de la
perpendiculaire D M (art. 441), à cauſe du demi-cercle A D C,
il s’enſuit que la ligne D M eſt égale à la ligne G E. Cela
poſé, l’on ſçait que le cercle, qui auroit pour rayon la ligne
D M, eſt égal à la couronne formée par les deux circonfé-
rences (art. 565) A N C O & D P F Q. Cela étant, cette cou-
ronne ſera égale au cercle, qui aura pour rayon la ligne G E,
& qui ſera un des cercles du cylindre G H I K; & comme il
arrivera la même choſe pour toutes les lignes telles que A C,
qu’on tirera parallele à G H par tel point que l’on voudra de la
ligne G A; il s’enſuit que toutes les couronnes ſeront égales
entr’elles, puiſque chacune ſera égale à des cercles du cylin-
dre. Or comme il y a autant de couronnes que de cercles, les
uns & les autres étant exprimés par la ligne E L, il s’enſuit
que l’eſpace qui eſt renfermé entre l’hyperboloïde D P F Q E
& le cône tronqué A N C O G F (qui n’eſt autre choſe que la
ſomme de toutes les couronnes), eſt égal au cylindre I G H K;
& par conſéquent le cône tronqué eſt plus grand que l’hyper-
boloïde de tout le même cylindre I G H K.
Application de la Géométrie au Toiſé des Voûtes.
Il n’y a guere que trois ſortes de voûtes parmi les ouvrages
22Figure 256,
257 & 258. de fortification. Les premieres ſont celles des ſouterreins, les
ſecondes, celles des magaſins à poudre, & les troiſiemes,
celles des tours auxquelles il y a des plates-formes: les unes
& les autres ſont ou à plein ceintre, comme dans la figure 256,
ou ſurbaiſſées, comme dans la figure 257, ou gothique, que l’on
nomme auſſi voûte en tiers point, ou voûte en arc de cloître,
comme dans la figure 258, & ſoit qu’elles ſervent aux ma-
gaſins ou aux ſouterreins, elles ſont toujours diſpoſées en de-
hors en dos d’âne, comme un toit, parce qu’on y applique
deſſus une chape de ciment pour les garantir des eaux de pluies.
22Figure 256,
257 & 258. de fortification. Les premieres ſont celles des ſouterreins, les
ſecondes, celles des magaſins à poudre, & les troiſiemes,
celles des tours auxquelles il y a des plates-formes: les unes
& les autres ſont ou à plein ceintre, comme dans la figure 256,
ou ſurbaiſſées, comme dans la figure 257, ou gothique, que l’on
nomme auſſi voûte en tiers point, ou voûte en arc de cloître,
comme dans la figure 258, & ſoit qu’elles ſervent aux ma-
gaſins ou aux ſouterreins, elles ſont toujours diſpoſées en de-
hors en dos d’âne, comme un toit, parce qu’on y applique
deſſus une chape de ciment pour les garantir des eaux de pluies.