509429DE MATHÉMATIQUE. Liv. XII.
un quarré A B, ou un polygone régulier G H, voici comment
on peut conſidérer la nature de leurs voûtes.
on peut conſidérer la nature de leurs voûtes.
Si la baſe eſt un quarré, les diagonales A B &
C D ſervi-
11Figure 260.
& 261. ront de diametre à des demi-cercles A E B & C F D, qui par-
tagent la voûte en quatre, & qui forment des arrêtes dans les
angles. Or ſi l’on conſidere une infinité de quarrés qui rem-
pliſſent le vuide de la voûte, tous ces quarrés auront leurs an-
gles dans les quarts de cercles F C, F A, F B, F D, & leurs
côtés ſeront des lignes comme G H & I K, tirées d’un quart
de cercle à l’autre parallélement aux côtés A D ou D B, & la
moitié de toutes les diagonales, comme E A & L M ſeront
les ordonnées d’un quart de cercle A F E. Or comme la ligne
E F ou E A qui marque la hauteur de la voûte, exprime la
ſomme de tous ces quarrés, il s’enſuit que les ordonnées E A
& L M ſervant de demi-diagonales à ces quarrés, l’on trou-
vera la valeur de tous ces quarrés, comme on trouve celles
des ordonnées d’un quart de cercle; mais nous avons vu
(art. 821), que la valeur des quarrés des ordonnées d’un quart
de cercle ſe connoiſſoit en multipliant la plus grande ordon-
née E A par les deux tiers de la ligne E F: il faudra donc, pour
trouver la ſolidité du corps A F B, multiplier le quarré A B,
qui lui ſert de baſe, par les deux tiers de la ligne E F, qui en
exprime la hauteur.
11Figure 260.
& 261. ront de diametre à des demi-cercles A E B & C F D, qui par-
tagent la voûte en quatre, & qui forment des arrêtes dans les
angles. Or ſi l’on conſidere une infinité de quarrés qui rem-
pliſſent le vuide de la voûte, tous ces quarrés auront leurs an-
gles dans les quarts de cercles F C, F A, F B, F D, & leurs
côtés ſeront des lignes comme G H & I K, tirées d’un quart
de cercle à l’autre parallélement aux côtés A D ou D B, & la
moitié de toutes les diagonales, comme E A & L M ſeront
les ordonnées d’un quart de cercle A F E. Or comme la ligne
E F ou E A qui marque la hauteur de la voûte, exprime la
ſomme de tous ces quarrés, il s’enſuit que les ordonnées E A
& L M ſervant de demi-diagonales à ces quarrés, l’on trou-
vera la valeur de tous ces quarrés, comme on trouve celles
des ordonnées d’un quart de cercle; mais nous avons vu
(art. 821), que la valeur des quarrés des ordonnées d’un quart
de cercle ſe connoiſſoit en multipliant la plus grande ordon-
née E A par les deux tiers de la ligne E F: il faudra donc, pour
trouver la ſolidité du corps A F B, multiplier le quarré A B,
qui lui ſert de baſe, par les deux tiers de la ligne E F, qui en
exprime la hauteur.
838.
Si la voûte étoit ſur des pieds-droits, qui compoſaſſent
22Figure 261. enſemble un priſme, & que ce priſme fût de ſix côtés, le
corps qui formeroit le vuide de la voûte auroit une figure
comme G H I K, formée auſſi par demi-cercles: & comme ce
corps ſeroit compoſé d’une quantité infinie de polygones ſem-
blables, de même que celui que nous venons de voir eſt com-
poſé de quarrés, ſi l’on conſidere le quart de cercle I K G,
l’on verra que toutes les ordonnées, comme O P & Q R de ce
quart de cercle, ſervent de rayons aux polygones, dont le ſolide
eſt compoſé: mais ces polygones étant tous ſemblables, &
dans la raiſon des quarrés de leurs rayons (art. 492), l’on en
trouvera la valeur, comme on trouve celle des quarrés de leurs
rayons, c’eſt-à-dire, en multipliant la ſuperficie du plus grand
polygone par les deux tiers de la ligne qui en exprime la quan-
tité. Ainſi pour trouver la valeur du ſolide G I H, il faut mul-
tiplier la baſe G H par les deux tiers de la perpendiculaire I K.
22Figure 261. enſemble un priſme, & que ce priſme fût de ſix côtés, le
corps qui formeroit le vuide de la voûte auroit une figure
comme G H I K, formée auſſi par demi-cercles: & comme ce
corps ſeroit compoſé d’une quantité infinie de polygones ſem-
blables, de même que celui que nous venons de voir eſt com-
poſé de quarrés, ſi l’on conſidere le quart de cercle I K G,
l’on verra que toutes les ordonnées, comme O P & Q R de ce
quart de cercle, ſervent de rayons aux polygones, dont le ſolide
eſt compoſé: mais ces polygones étant tous ſemblables, &
dans la raiſon des quarrés de leurs rayons (art. 492), l’on en
trouvera la valeur, comme on trouve celle des quarrés de leurs
rayons, c’eſt-à-dire, en multipliant la ſuperficie du plus grand
polygone par les deux tiers de la ligne qui en exprime la quan-
tité. Ainſi pour trouver la valeur du ſolide G I H, il faut mul-
tiplier la baſe G H par les deux tiers de la perpendiculaire I K.
839.
Mais ſi au lieu de demi-cercles, c’étoit des demi-ellipſes
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