1tur, ſi appendantur pondera AB ex C, æ〈que〉ponderare.
&
è conuerſo, ſi AB pondera ex C æ〈que〉ponderant, ergo C
centrum grauitatis exiſtit. ex quibus ſequitur lineam AB, pom
deraquè manere eo modo, quo reperiuntur. vt in noſtro me
chanicorum libro in codem tractatu de libra demonſtraui
mus, & aduerſus illos, qui aliter ſentiunt, abundè diſpu
tauimus.
è conuerſo, ſi AB pondera ex C æ〈que〉ponderant, ergo C
centrum grauitatis exiſtit. ex quibus ſequitur lineam AB, pom
deraquè manere eo modo, quo reperiuntur. vt in noſtro me
chanicorum libro in codem tractatu de libra demonſtraui
mus, & aduerſus illos, qui aliter ſentiunt, abundè diſpu
tauimus.
27[Figure 27]
28[Figure 28]
29[Figure 29]
In demonſtratione autem huius quartæ propoſitionis in
quit Archimedes. Quòd autem ſit in linea AB, præostenſum eſt. qua
ſi dicat Archimedes, ſe priùs oſtendiſſe centrum grauitatis ma
gnitudinis ex AB compoſitæ eſſe in linea AB; quod tamen
in ijs, quæ dicta ſunt, non videtur expreſſum. virtute tamen ſi
conſideremus ea, quę in prima, tertiaquè propoſitione dicta
ſunt, facilè ex his concludi poteſt, centrum grauitatis magni
tudinis ex duabus magnitudinibus compoſitæ eſſe in recta li
nea, quæ ipſarum centra grauitatis coniungit. Quare memi
niſſe oportet eorum, quę a nobis in expoſitione primi poſtu
lati huius dicta fuere, nempè Archimedem ſupponere, diſtan
tias eſſe in vna, eademquè recta linea conſtitutas. ideoquè in
prima propoſitio nec inquit, Grauia, quę ex diſtantijs ęquali
bus æ〈que〉ponderant, æqualia eſſe inter ſe; Archimedes què demom
ſtrat, quòd quando æ〈que〉ponderant, ſunt æqualia: ex dictis
ſequitur, ſi æ〈que〉ponderant, ergo centrum grauitatis magni
tudinis ex ipſis compoſitę erit in eo puncto, vbi æ〈que〉ponde
rant; hoc eſt in medio diſtantiarum, lineę ſcilicet, quę grauium
centra grauitatis coniungit. quod idem eſt, ac ſi Archimedes
dixiſſet. Grauia, quę habent centrum grauitatis in medio li
neę, quę magnitudinum centra grauitatis coniungit, ęqua
lia ſunt inter ſe. cuius quidem hęc quarta propoſitio videtur
eſſe conuerſa. quamuis Archimedes loco grauium nominet
magnitudines. Pręterea in tertia propoſitione, quoniam oſten
dit Archimedes, inęqualia grauia ę〈que〉ponderare ex diſtantijs
inęqualibus, ita vt grauius ſit in minori diſtantia, ſequitur er
go centrum grauitatis eſt in eo puncto, vbi æ〈que〉ponderant;
& idem eſt, ac ſi dixiſſet, in æqualium grauium centrum gra
uitatis eſt in recta linea, quæ ipſorum centra grauitatis con
iungit; ita vt ſit propinquius grauiori, remotius uerò leuiori.
quit Archimedes. Quòd autem ſit in linea AB, præostenſum eſt. qua
ſi dicat Archimedes, ſe priùs oſtendiſſe centrum grauitatis ma
gnitudinis ex AB compoſitæ eſſe in linea AB; quod tamen
in ijs, quæ dicta ſunt, non videtur expreſſum. virtute tamen ſi
conſideremus ea, quę in prima, tertiaquè propoſitione dicta
ſunt, facilè ex his concludi poteſt, centrum grauitatis magni
tudinis ex duabus magnitudinibus compoſitæ eſſe in recta li
nea, quæ ipſarum centra grauitatis coniungit. Quare memi
niſſe oportet eorum, quę a nobis in expoſitione primi poſtu
lati huius dicta fuere, nempè Archimedem ſupponere, diſtan
tias eſſe in vna, eademquè recta linea conſtitutas. ideoquè in
prima propoſitio nec inquit, Grauia, quę ex diſtantijs ęquali
bus æ〈que〉ponderant, æqualia eſſe inter ſe; Archimedes què demom
ſtrat, quòd quando æ〈que〉ponderant, ſunt æqualia: ex dictis
ſequitur, ſi æ〈que〉ponderant, ergo centrum grauitatis magni
tudinis ex ipſis compoſitę erit in eo puncto, vbi æ〈que〉ponde
rant; hoc eſt in medio diſtantiarum, lineę ſcilicet, quę grauium
centra grauitatis coniungit. quod idem eſt, ac ſi Archimedes
dixiſſet. Grauia, quę habent centrum grauitatis in medio li
neę, quę magnitudinum centra grauitatis coniungit, ęqua
lia ſunt inter ſe. cuius quidem hęc quarta propoſitio videtur
eſſe conuerſa. quamuis Archimedes loco grauium nominet
magnitudines. Pręterea in tertia propoſitione, quoniam oſten
dit Archimedes, inęqualia grauia ę〈que〉ponderare ex diſtantijs
inęqualibus, ita vt grauius ſit in minori diſtantia, ſequitur er
go centrum grauitatis eſt in eo puncto, vbi æ〈que〉ponderant;
& idem eſt, ac ſi dixiſſet, in æqualium grauium centrum gra
uitatis eſt in recta linea, quæ ipſorum centra grauitatis con
iungit; ita vt ſit propinquius grauiori, remotius uerò leuiori.