VIII.
_Lemma_:
ſit AB ad EF normalis, &
à duobus in AB
ſumptis utcunque punctis A, I (quorum A proprius ipſi B) ad duo
puncta quæ vis M, N in ipſa EF acceptis (quorum verò M ſit ipſi B
vicinius) connectantur rectæ AM, AN ; & IM, IN; dico fore A N.
AM & gt; IN. IM.
ſumptis utcunque punctis A, I (quorum A proprius ipſi B) ad duo
puncta quæ vis M, N in ipſa EF acceptis (quorum verò M ſit ipſi B
vicinius) connectantur rectæ AM, AN ; & IM, IN; dico fore A N.
AM & gt; IN. IM.
Nam centro N per A deſcribatur circulus PA OR (rectas IM,
IN interſecans punctis O, R) & per R ducatur RT ad EF parallela,
ſecans IM in S. Et ob angulum NRT obtuſum, patet rectam RT
extra circulum totam excidere; unde SM & gt; (OM & gt;) AM.
adeóque AN. AM & gt; AN : SM : : RN. SM : : IN. IM. li-
quet igitur eſſe AN . AM & gt; IN. IM : Quod E. D. Hinc
IN interſecans punctis O, R) & per R ducatur RT ad EF parallela,
ſecans IM in S. Et ob angulum NRT obtuſum, patet rectam RT
extra circulum totam excidere; unde SM & gt; (OM & gt;) AM.
adeóque AN. AM & gt; AN : SM : : RN. SM : : IN. IM. li-
quet igitur eſſe AN . AM & gt; IN. IM : Quod E. D. Hinc
Si duorum radiorum AM, AN (quorum hic obliquior) refracti
M _a_, N _a_ cum axe AB conveniant punctis I, K, erit in primo caſu IB
& lt; KB; in ſecundo IB & gt; KB. Etenim connexâ IN; eſt in primo
caſu, NK. MI : : NA. MA & gt; NI. MI. adeóque NK & gt; NI.
unde BK & gt; BI. aſt in ſecundo, NK. MI : : NA. MA & lt; NI.
MI quare NK & lt; NI; & indè BK & lt; BI.
11Fig. 37.M _a_, N _a_ cum axe AB conveniant punctis I, K, erit in primo caſu IB
& lt; KB; in ſecundo IB & gt; KB. Etenim connexâ IN; eſt in primo
caſu, NK. MI : : NA. MA & gt; NI. MI. adeóque NK & gt; NI.
unde BK & gt; BI. aſt in ſecundo, NK. MI : : NA. MA & lt; NI.
MI quare NK & lt; NI; & indè BK & lt; BI.
IX.
_Coroll_.
Refractorum in primo caſu concurſus extra angulum
AB N verſantur; in ſecundo, intra eundem. Sed hæc eadem in decur-
ſu liquidius, ac multifariàm conſtabunt.
AB N verſantur; in ſecundo, intra eundem. Sed hæc eadem in decur-
ſu liquidius, ac multifariàm conſtabunt.
I.
Si ſiat (in primo caſu) YB.
AB :
: I.
√ Iq - Rq.
ſit autem cu-
22Fig. 39. juſvis incidentis AN reſractus KN _a_; & connectatur YN: erit KB.
YN : : √ Iq - Rq. R.
22Fig. 39. juſvis incidentis AN reſractus KN _a_; & connectatur YN: erit KB.
YN : : √ Iq - Rq. R.
Nam ob YBq.
ABq :
: (_a_) Iq.
Iq - Rq.
erit per converſi-
33_(a) Hypoib._ onem rationis YBq. YBq - ABq : : Iq. Rq : : _(b)_ KNq. ANq.
44_(b) 4 hujus_& permutando YBq. KNq : : YBq - ABq. ANq . componen-
dóque YBq + KNq. KNq : : YBq + BNq. ANq. (nempe
YBq - ABq + ANq = YBq + BNq; quoniam ANq -
ABq = BNq) Quarè runſus permutando eſt YBq + KNq.
YBq. + BNq : : KNq. ANq. dividendoque KNq - BNq.
YBq + BNq : : KNq - ANq. ANq; hoc eſt KBq. YNq
: : Iq - Rq. Rq: Q. E. D.
33_(a) Hypoib._ onem rationis YBq. YBq - ABq : : Iq. Rq : : _(b)_ KNq. ANq.
44_(b) 4 hujus_& permutando YBq. KNq : : YBq - ABq. ANq . componen-
dóque YBq + KNq. KNq : : YBq + BNq. ANq. (nempe
YBq - ABq + ANq = YBq + BNq; quoniam ANq -
ABq = BNq) Quarè runſus permutando eſt YBq + KNq.
YBq. + BNq : : KNq. ANq. dividendoque KNq - BNq.
YBq + BNq : : KNq - ANq. ANq; hoc eſt KBq. YNq
: : Iq - Rq. Rq: Q. E. D.