5139
circunferentias vero maximorum circulorum inter parallelos, nempe A E,
B F, C G, D H, æquales eſſe. Sintenim communes ſectiones circuli A I C, &
parallelorum rectæ A C, E G, quæ parallelæ erunt: communes vero ſectiones
1116. vndec. circuli B I D, & parallelorum eorundem, rectæ B D, F H, quæ ſimiliter pa-
57[Figure 57]
rallelæ erũt.
Et quia circuli maximi A I C,
B I D, per polos parallelorum deſcripti ſe-
cant parallelos bifariam; erunt A C, B D,
2215. 1. huius. diametri circuli A B C D, & punctum L, vbi
ſe interſecant, centrũ eiuſdem: Item E G,
F H, diametri circuli E F G H, & punctum
K, vbi ſe interſecant, centrum eiuſdẽ. Quo
niam igitur rectæ E K, K F, rectis A L, L B,
parallelæ ſunt, ſuntq́; in diuerſis planis, e-
runt anguli E K F, A L B, ad centra K, L,
3310. vndeo. æquales. Quare circunſerentiæ A B, E F,
per ea, quæ in ſcholio propoſ. 33. lib 6. Eu-
clid. oſtendimus, ſimiles erunt. Eodemq́;
modo ſimiles erunt B C, F G, & C D, G H, nec non D A, H E.
B F, C G, D H, æquales eſſe. Sintenim communes ſectiones circuli A I C, &
parallelorum rectæ A C, E G, quæ parallelæ erunt: communes vero ſectiones
1116. vndec. circuli B I D, & parallelorum eorundem, rectæ B D, F H, quæ ſimiliter pa-
B I D, per polos parallelorum deſcripti ſe-
cant parallelos bifariam; erunt A C, B D,
2215. 1. huius. diametri circuli A B C D, & punctum L, vbi
ſe interſecant, centrũ eiuſdem: Item E G,
F H, diametri circuli E F G H, & punctum
K, vbi ſe interſecant, centrum eiuſdẽ. Quo
niam igitur rectæ E K, K F, rectis A L, L B,
parallelæ ſunt, ſuntq́; in diuerſis planis, e-
runt anguli E K F, A L B, ad centra K, L,
3310. vndeo. æquales. Quare circunſerentiæ A B, E F,
per ea, quæ in ſcholio propoſ. 33. lib 6. Eu-
clid. oſtendimus, ſimiles erunt. Eodemq́;
modo ſimiles erunt B C, F G, & C D, G H, nec non D A, H E.
RVRSVS, quia rectæ ex polo I, ad puncta A, B, C, D, demiſſæ æquales
ſunt, ex defin. poli, erunt quoque arcus I A, I B, I C, I D, æquales: Et eo-
4428. tertij. dem modo æquales erunt arcus I E, I F, I G, I H. Reliquæ igitur circunfe-
rentiæ A E, B F, C G, D H, æquales inter ſe erunt. Quapropter, ſi ſint in
ſphæra paralleli circuli, & c. Quod erat demonſtrandum.
ſunt, ex defin. poli, erunt quoque arcus I A, I B, I C, I D, æquales: Et eo-
4428. tertij. dem modo æquales erunt arcus I E, I F, I G, I H. Reliquæ igitur circunfe-
rentiæ A E, B F, C G, D H, æquales inter ſe erunt. Quapropter, ſi ſint in
ſphæra paralleli circuli, & c. Quod erat demonſtrandum.
THEOR. 11. PROP. 11
5516.
SI in diametris circulorum æqualium æqua-
lia circulorum ſegmenta ad angulos rectos inſi-
ſtant, à quibus ſumantur æquales circunferentiæ,
quarum quælibet inchoata ab extremitate ſui ſe-
gmenti, ſit minor ſemiſſe circunferentiæ integri
ſegmenti, à punctis autem æquales circunferen-
tias terminantibus ducátur æquales rectæ lineę ad
circunferentias circulorum primo poſitorum; ip-
ſæ circulorum primo poſitorum circunferentiæ
interceptæ inter illas rectas lineas, & extremitates
diametrorum, erunt æquales.
lia circulorum ſegmenta ad angulos rectos inſi-
ſtant, à quibus ſumantur æquales circunferentiæ,
quarum quælibet inchoata ab extremitate ſui ſe-
gmenti, ſit minor ſemiſſe circunferentiæ integri
ſegmenti, à punctis autem æquales circunferen-
tias terminantibus ducátur æquales rectæ lineę ad
circunferentias circulorum primo poſitorum; ip-
ſæ circulorum primo poſitorum circunferentiæ
interceptæ inter illas rectas lineas, & extremitates
diametrorum, erunt æquales.