1dum quid ſit alterna proportio.
Alternam igitur proportionem definit Eu
clides definitione 12. quinti, ſic, eſt ſumptio antecedentis ad antecedentem,
20[Figure 20]
& conſequentis ad conſequentem. Explico, exponantur qua
tuor quantitates proportionales, v.g. vt 6. ad 3. ita ſint 4. ad
2. ſi igitur argumentemur ſic, vt 6. ad 3. ita 4. ad 2. ergo al
ternatim erit, vt 6. ad 4. ita 3. ad 2. ſiue dixerimus, vt pri
mum ad ſecundum, ita tertium ad quartum, igitur alterna
tim erit, vt primum ad tertium, ita ſecundum ad quartum: valebit conſe
quentia; quæ quidem probatur deinde propoſitione 16. quinti de magnitu
dinibus, hoc eſt in vniuerſum de lineis, ſuperficiebus, & ſolidis. quando igi
tur Ariſt. ait, monſtramus proportionale, ideſt, quaſuis quatuor quantita
tes proportionales, habere hanc proprietatem, vt ſint etiam alternatim
proportionales, & non monſtramus vnica demonſtratione de omni quouis
proportionali, ſed ſeparatim de magnitudinibus in 16. quinti, de numeris
in 13. ſeptimi, & ſeorſum de temporibus in aſtronomia, vel phyſica; hoc
modo non oſtendimus vniuerſaliter de primo ſubiecto, quia talis affectio
conuenit ſingulis, non vt numeri, aut magnitudines, aut tempora ſunt, ſed
ſecundum quandam naturam illis omnibus communem, cui primò illa paſ
ſio debetur; quæ quidem natura communis nomine caret, & propterea eſt
cauſa erroris.
clides definitione 12. quinti, ſic, eſt ſumptio antecedentis ad antecedentem,
20[Figure 20]& conſequentis ad conſequentem. Explico, exponantur qua
tuor quantitates proportionales, v.g. vt 6. ad 3. ita ſint 4. ad
2. ſi igitur argumentemur ſic, vt 6. ad 3. ita 4. ad 2. ergo al
ternatim erit, vt 6. ad 4. ita 3. ad 2. ſiue dixerimus, vt pri
mum ad ſecundum, ita tertium ad quartum, igitur alterna
tim erit, vt primum ad tertium, ita ſecundum ad quartum: valebit conſe
quentia; quæ quidem probatur deinde propoſitione 16. quinti de magnitu
dinibus, hoc eſt in vniuerſum de lineis, ſuperficiebus, & ſolidis. quando igi
tur Ariſt. ait, monſtramus proportionale, ideſt, quaſuis quatuor quantita
tes proportionales, habere hanc proprietatem, vt ſint etiam alternatim
proportionales, & non monſtramus vnica demonſtratione de omni quouis
proportionali, ſed ſeparatim de magnitudinibus in 16. quinti, de numeris
in 13. ſeptimi, & ſeorſum de temporibus in aſtronomia, vel phyſica; hoc
modo non oſtendimus vniuerſaliter de primo ſubiecto, quia talis affectio
conuenit ſingulis, non vt numeri, aut magnitudines, aut tempora ſunt, ſed
ſecundum quandam naturam illis omnibus communem, cui primò illa paſ
ſio debetur; quæ quidem natura communis nomine caret, & propterea eſt
cauſa erroris.
29
Nunc autem vniuerſaliter demonſtratur) nuſquam apud Mathematicos in
uenio hanc demonſtrationem vniuerſalem de illo communi omnibus præ
dictis, quare dicendum cum Zabarella, illud, nunc, eſſe intelligendum ſic,
nunc autem, ideſt, in præſentia autem deberet vniuerſaliter demonſtrari,
quod tamen cum non fiat, contingit nos decipi putantes vniuerſaliter de
monſtraſſe. vel dicendum iſtud verificari tantum de lineis, ſuperficiebus, &
ſolidis, de quibus ſimul in vnica natura communi, quæ eſt magnitudo, de
monſtratur in 16. quinti vniuerſaliter. atque hoc modo explicatum eſt exem
plum ſecundi erroris, qui verbis illis (Vel ſit quidem, ſed innominatum ſit in
rebus ſpecie differentibus) continebatur.
uenio hanc demonſtrationem vniuerſalem de illo communi omnibus præ
dictis, quare dicendum cum Zabarella, illud, nunc, eſſe intelligendum ſic,
nunc autem, ideſt, in præſentia autem deberet vniuerſaliter demonſtrari,
quod tamen cum non fiat, contingit nos decipi putantes vniuerſaliter de
monſtraſſe. vel dicendum iſtud verificari tantum de lineis, ſuperficiebus, &
ſolidis, de quibus ſimul in vnica natura communi, quæ eſt magnitudo, de
monſtratur in 16. quinti vniuerſaliter. atque hoc modo explicatum eſt exem
plum ſecundi erroris, qui verbis illis (Vel ſit quidem, ſed innominatum ſit in
rebus ſpecie differentibus) continebatur.
30
Ibidem (Propter hoc ſi quis monſtrauerit ſingulum triangulum.
demonſtratio
ne aut vna, aut altera, quod duos rectos habet vnumquodque, æquilaterum ſeorſum,
& ſcalenum, & æquicrus: nondum nouit triangulum, quod duobus rectis, niſi ſo
phiſtico modo, neque vniuerſaliter triangulum, neque ſi vllum eſt præter prædicta
triangulum alterum. non enim ſecundum quod triangulum, neque omne triangulum,
niſi ſecundum numerum, ſecundum ſpeciem autem non omne; & ſi nullum eſt, quod
non nouit) vltimo loco ponit exemplum primi erroris, quem ſupra verbis il
lis (Quando vel nihil ſit accipere ſuperius, præter ſingulare) expreſſerat, quod,
vt benè intelligamus, opus eſt ea, legere, quæ libro primo Priorum ſecto 3.
cap. 1. ſcripſimus de proprietate illa trianguli, quod ſcilicet habet tres an
gulos æquales duobus rectis angulis, quibus præmiſſis, ſic deinde locum
hunc interpretaberis; Propter hoc, quod præcedenti textu dictum eſt; no
tandum in primo errore vniuerſale, tanquam ſi non eſſet vniuerſale oſten
ditur de ſingulari, ſi quis igitur monſtrauerit ſingillatim de vnoquoque trian
gulo in ſingulari, ſcilicet de vno æquilatero, tantum, & de vno Scaleno, &
de vno Iſoſcele, ſeparatim, vtens aut eadem demonſtratione dum de vnoque;
ne aut vna, aut altera, quod duos rectos habet vnumquodque, æquilaterum ſeorſum,
& ſcalenum, & æquicrus: nondum nouit triangulum, quod duobus rectis, niſi ſo
phiſtico modo, neque vniuerſaliter triangulum, neque ſi vllum eſt præter prædicta
triangulum alterum. non enim ſecundum quod triangulum, neque omne triangulum,
niſi ſecundum numerum, ſecundum ſpeciem autem non omne; & ſi nullum eſt, quod
non nouit) vltimo loco ponit exemplum primi erroris, quem ſupra verbis il
lis (Quando vel nihil ſit accipere ſuperius, præter ſingulare) expreſſerat, quod,
vt benè intelligamus, opus eſt ea, legere, quæ libro primo Priorum ſecto 3.
cap. 1. ſcripſimus de proprietate illa trianguli, quod ſcilicet habet tres an
gulos æquales duobus rectis angulis, quibus præmiſſis, ſic deinde locum
hunc interpretaberis; Propter hoc, quod præcedenti textu dictum eſt; no
tandum in primo errore vniuerſale, tanquam ſi non eſſet vniuerſale oſten
ditur de ſingulari, ſi quis igitur monſtrauerit ſingillatim de vnoquoque trian
gulo in ſingulari, ſcilicet de vno æquilatero, tantum, & de vno Scaleno, &
de vno Iſoſcele, ſeparatim, vtens aut eadem demonſtratione dum de vnoque;