511491LIBER VII.
AP, in æqualia parallelogramma, A &
, &
Q:
rurſus autem per
11Elicit. ex
ant. Lem. alias ipſi, QY, parallelas diuidantur dictæ altitudinis portiones bi-
fariam, & ſic ſemper ſiat (ſectis inſimul conſtitutis parallelogram-
mi@, quæ idcircò etiam bifariam diuidentur) donec ad parallelo-
grammum, vt ad, ℟Q, deueniatur minus ſpatio, +, ſit igitur ſe-
221. Deoim@
Elem. ctum, AP, in parallelogramma, æquè alta, AZ, β& , γ℟, Δ Ρ, per
ęquidiſtantes lineas, βκ, γV, ΔΧ, quæ ſecent lineas, AQ, in pun-
ctis, β, Γ, Δ, CQ, in, E, I, N, DP, in, Z, & , ℟, FT, in, ΛΠΣ, HT,
in, O, R, S, & tandem, LY, in, K, V, X, compleanturq; paralle-
logramma, BZ, 2& , 3℟, ΔΡ, iuxta deſcriptionem ſuperius tradi-
tam, erunt enim lineæ, BE. , 2I, 3N, ΔQ, extra figuram, CQPD,
quod patebit, veluti, AQ, extra, CQPD, fimiliter cadere oſten-
ſa eſt, & conſequeuter figura ex parallelogrammis, BZ, 2& , 3℟, Δ
P, compoſita comprehendet ſpatium, CQPD, ſint autem etiam
completa parallelogramma, E& , Ι℟, NP, quorum deſcriptæ li-
neæ, ΕΦ, ΙΩ, NM, intra figuram, CQPD, quidem cadere oſtende-
mus ex eadem ratione, quod dictæ parallelæ ipſi, PQ, propinquio-
res remotioribus ſint ſemper maiores, & ſubinde patebit figuram
ex parallelogrammis, E& , Ι℟, NP, compoſitam comprehendi à
figura, CQPD. Tandem compleantur parallelogramma quoque,
Gκ, 6V, 9X, ΣΥ, ex quibus compoſitam figuram ſpatium, HTYL,
eadem methodo comprehendere demonſtrabimus. Cum ergo fi-
gura comprehendens ſpatium, CQPD, ſuperet ab eo compreh en-
ſam parallelogrammis, BZ, 2Φ, 3Ω, ΔΜ, hoc eſt parallelogram-
mo, ΔΡ, quod eſt minus ſpatio, +, dicta comprehendens figura
ſuperabit, CQPD, muitò minori ſpatio, quam ſit, +, ſed, HTY
L, ſuperat, CQPD, ex hypoteſi ſpatio, +, ergo figura compre-
hendens, CQPD, minor eſt, HTYL, & multò minor figura ipſum,
HTYL, comprehendente, quæ iam deſcripta fuit, hoc autem eſt
33Ex antec.
Lem. abſurdum, cum enim paralſelogràmmum, BZ, æquetur ipſi, GK, 2
& , 6V, 3℟, 9X, & , ΔΡ, ΣΥ, tota toti adæquatur contra præde-
monſtrata, non ergo figura, HTYL, maior eſt, CQPD.
11Elicit. ex
ant. Lem. alias ipſi, QY, parallelas diuidantur dictæ altitudinis portiones bi-
fariam, & ſic ſemper ſiat (ſectis inſimul conſtitutis parallelogram-
mi@, quæ idcircò etiam bifariam diuidentur) donec ad parallelo-
grammum, vt ad, ℟Q, deueniatur minus ſpatio, +, ſit igitur ſe-
221. Deoim@
Elem. ctum, AP, in parallelogramma, æquè alta, AZ, β& , γ℟, Δ Ρ, per
ęquidiſtantes lineas, βκ, γV, ΔΧ, quæ ſecent lineas, AQ, in pun-
ctis, β, Γ, Δ, CQ, in, E, I, N, DP, in, Z, & , ℟, FT, in, ΛΠΣ, HT,
in, O, R, S, & tandem, LY, in, K, V, X, compleanturq; paralle-
logramma, BZ, 2& , 3℟, ΔΡ, iuxta deſcriptionem ſuperius tradi-
tam, erunt enim lineæ, BE. , 2I, 3N, ΔQ, extra figuram, CQPD,
quod patebit, veluti, AQ, extra, CQPD, fimiliter cadere oſten-
ſa eſt, & conſequeuter figura ex parallelogrammis, BZ, 2& , 3℟, Δ
P, compoſita comprehendet ſpatium, CQPD, ſint autem etiam
completa parallelogramma, E& , Ι℟, NP, quorum deſcriptæ li-
neæ, ΕΦ, ΙΩ, NM, intra figuram, CQPD, quidem cadere oſtende-
mus ex eadem ratione, quod dictæ parallelæ ipſi, PQ, propinquio-
res remotioribus ſint ſemper maiores, & ſubinde patebit figuram
ex parallelogrammis, E& , Ι℟, NP, compoſitam comprehendi à
figura, CQPD. Tandem compleantur parallelogramma quoque,
Gκ, 6V, 9X, ΣΥ, ex quibus compoſitam figuram ſpatium, HTYL,
eadem methodo comprehendere demonſtrabimus. Cum ergo fi-
gura comprehendens ſpatium, CQPD, ſuperet ab eo compreh en-
ſam parallelogrammis, BZ, 2Φ, 3Ω, ΔΜ, hoc eſt parallelogram-
mo, ΔΡ, quod eſt minus ſpatio, +, dicta comprehendens figura
ſuperabit, CQPD, muitò minori ſpatio, quam ſit, +, ſed, HTY
L, ſuperat, CQPD, ex hypoteſi ſpatio, +, ergo figura compre-
hendens, CQPD, minor eſt, HTYL, & multò minor figura ipſum,
HTYL, comprehendente, quæ iam deſcripta fuit, hoc autem eſt
33Ex antec.
Lem. abſurdum, cum enim paralſelogràmmum, BZ, æquetur ipſi, GK, 2
& , 6V, 3℟, 9X, & , ΔΡ, ΣΥ, tota toti adæquatur contra præde-
monſtrata, non ergo figura, HTYL, maior eſt, CQPD.
Sit nunc eadem minor, ſi poſſibile eſt, eodem ſpatio, +, igitur
deſcriptis circa, CQPD, eiſdem figuris, ita vt comprehendens, CQ
PD, ſuperet ab eo comprehenſam minori ſpatio, quam ſit, +, cõ-
pleantur parallelogramma, OV, RX, SY, ex quibus compoſitam
figuram, vt ſupra à ſpatio, HTYL, comprehendi oſtendemus. Igi-
tur ſi comprehendens, CQPD, ſuperat figuram comprehenſam
minori ſpatio, quam ſit, +, ipſum ſpatium, CQPD, ſuperabit ab
eo comprehenſam figuram multò minori ſpatio, quam ſit, +, idẽ
autem ſuperat, HTYL, ſpatio, +, ergo figura comprehenſa
deſcriptis circa, CQPD, eiſdem figuris, ita vt comprehendens, CQ
PD, ſuperet ab eo comprehenſam minori ſpatio, quam ſit, +, cõ-
pleantur parallelogramma, OV, RX, SY, ex quibus compoſitam
figuram, vt ſupra à ſpatio, HTYL, comprehendi oſtendemus. Igi-
tur ſi comprehendens, CQPD, ſuperat figuram comprehenſam
minori ſpatio, quam ſit, +, ipſum ſpatium, CQPD, ſuperabit ab
eo comprehenſam figuram multò minori ſpatio, quam ſit, +, idẽ
autem ſuperat, HTYL, ſpatio, +, ergo figura comprehenſa