511495LIBER QVINTVS.
lo ♊, vel ♌, per earum latitudines vmbrarum, longitudineſq́ue in dicto parallelo inuentas.
QVOD ſi tropici deſcripti ſint, facilius horologium Italicum deſcribemus vel per ſolas lon-
11Si deſcripti ſint
tropici, qua ra-
tione facilius
Italicum horo-
logium deſcri-
batur. gitudines vmbrarum, vel per ſolas latitudines. Si enim beneficio circini longitudines vmbrarum
ex recta I H, accipiantur, & ex E, arcus occulti deſcribantur ſecantes tropicos; vel ſi lineæ occultę
latitudinum vmbrarum ducantur ſecantes tropicos, habebuntur in vtroque tropico puncta ho-
rarum ab occ. Si igitur reſpondentia puncta connectantur lineis rectis per horas à mer. & med.
noc. in linea æquinoctiali tranſeuntibus, deſcriptum erit horologium Italicum.
11Si deſcripti ſint
tropici, qua ra-
tione facilius
Italicum horo-
logium deſcri-
batur. gitudines vmbrarum, vel per ſolas latitudines. Si enim beneficio circini longitudines vmbrarum
ex recta I H, accipiantur, & ex E, arcus occulti deſcribantur ſecantes tropicos; vel ſi lineæ occultę
latitudinum vmbrarum ducantur ſecantes tropicos, habebuntur in vtroque tropico puncta ho-
rarum ab occ. Si igitur reſpondentia puncta connectantur lineis rectis per horas à mer. & med.
noc. in linea æquinoctiali tranſeuntibus, deſcriptum erit horologium Italicum.
POSSVNT quoque longitudines vmbrarum ex altitudinibus Solis inueſtigari Geometrice,
22Longitudines
vmbrarũ quo
pacto Geometri
cæ inueniantur
ex datis altitu-
dinibus Solis
in horologio. vt ad finem ſcholij propoſ. 2. huius lib. tradidimus. Sit enim circulus, vel potius (quod ſatis
3310
318[Figure 318]4420
eſt) ſemicirculus A B C, cuius centrum D, &
in quo diameter B C, quam ad rectos angulos ſecet
ſemidiameter A D. Accipiatur in A D, producta gnomoni horologij æqualis recta D E, & per E,
5530 diametro B C, parallela agatur I G. Si igitur v. g. ſumatur arcus B F, æqualis altitudini Solis, quã
habet hora 16. ab occ. in tropico ♑, hoc eſt, gr. 8. M. 14. ducaturq́ue recta F D G, ſecans rectã
I G, in G, erit E G, longitudo vmbræ à ſtvlo D E, proiectæ, vt ex ijs conſtat, quæ ad initium pro-
poſ. 2. & ad ſinem ſcholij eiuſdem propoſ. huius lib. oſtendimus. Hac eadem arte inuenietur
E I, longitudo vmbræ pro hora 23. in tropico ♑, ex C H, arcu altitudinis Solis eiuſdem horæ.
Item ex C K, arcu altitudinis Solis horæ 21. in tropico ♑, reperietur longitudo vmbræ E L, pro
eadẽ hora 21. ab occ. Ita quoque B M, arcus altitudinis Solis horæ 18. ab occ. in tropico ♑, dabit
E N, longitudinem vmbræ eiuſdem horæ; Et C O, arcus altitudinis. Solis eiuſdem horæ in tro-
pico ♋, præbebit longitudinem vmbræ E P: Denique ex B Q, arcu altitudinis Solis horæ 21. ab
occ. in tropico ♑, veniemus in cognitionem longitudinis vmbræ E R, & ſic de cæteris. Operæpre-
6640 tium autẽ erit longitudines vmbrarũ pro horis orientalibus inueſtigare ex vna parte ſtyli, ne@pe
dextra, ex altera vero, nimirum ſiniſtra, pro occidentalibus, vt in figura factum eſt. Niſi enim ita
fiat, ſæpenumero inter ſe confundentur vmbræ, quæ ferè ſunt æquales, cuiuſmodi ſunt duæ vm-
bræ E P, E R, vel E L, E N, quæ ferme æquales inter ſe ſunt.
22Longitudines
vmbrarũ quo
pacto Geometri
cæ inueniantur
ex datis altitu-
dinibus Solis
in horologio. vt ad finem ſcholij propoſ. 2. huius lib. tradidimus. Sit enim circulus, vel potius (quod ſatis
3310
ſemidiameter A D. Accipiatur in A D, producta gnomoni horologij æqualis recta D E, & per E,
5530 diametro B C, parallela agatur I G. Si igitur v. g. ſumatur arcus B F, æqualis altitudini Solis, quã
habet hora 16. ab occ. in tropico ♑, hoc eſt, gr. 8. M. 14. ducaturq́ue recta F D G, ſecans rectã
I G, in G, erit E G, longitudo vmbræ à ſtvlo D E, proiectæ, vt ex ijs conſtat, quæ ad initium pro-
poſ. 2. & ad ſinem ſcholij eiuſdem propoſ. huius lib. oſtendimus. Hac eadem arte inuenietur
E I, longitudo vmbræ pro hora 23. in tropico ♑, ex C H, arcu altitudinis Solis eiuſdem horæ.
Item ex C K, arcu altitudinis Solis horæ 21. in tropico ♑, reperietur longitudo vmbræ E L, pro
eadẽ hora 21. ab occ. Ita quoque B M, arcus altitudinis Solis horæ 18. ab occ. in tropico ♑, dabit
E N, longitudinem vmbræ eiuſdem horæ; Et C O, arcus altitudinis. Solis eiuſdem horæ in tro-
pico ♋, præbebit longitudinem vmbræ E P: Denique ex B Q, arcu altitudinis Solis horæ 21. ab
occ. in tropico ♑, veniemus in cognitionem longitudinis vmbræ E R, & ſic de cæteris. Operæpre-
6640 tium autẽ erit longitudines vmbrarũ pro horis orientalibus inueſtigare ex vna parte ſtyli, ne@pe
dextra, ex altera vero, nimirum ſiniſtra, pro occidentalibus, vt in figura factum eſt. Niſi enim ita
fiat, ſæpenumero inter ſe confundentur vmbræ, quæ ferè ſunt æquales, cuiuſmodi ſunt duæ vm-
bræ E P, E R, vel E L, E N, quæ ferme æquales inter ſe ſunt.
PRO vmbrarum latitudinibus vſurpare poſſumus commodiſſime arcubus horarijs, quos
77Deſcriptio horo
logij horizonta
lis ex tabulis ar
cuũ horario rũ,
qui per propoſ.
4. huius lib. ſup
putantur. propoſ. 4. huius lib. ſupputare docuimus, in ijs horologijs, in quibus commode centrum deſi-
gnari poteſt. Quod in hunc modum fieri poteſt. Ex centro horologij M, deſcribatur circulus
cuiuſcunque magnitudinis i p l m n, in quo diameter ducatur i m, ad meridianam lineam A C31,
perpendicularis, quæ cõmunis ſectio erit plani horologij, & circuli horæ 6. à mer. & med. noc.
vt propoſ. 1. lib. 2. demonſtrauimus. Inueniaur iam, per propoſ. 4. huius lib. arcus horarius
8850v. g. pro hora 23. ab occ. in tropico ♋, inter circulum horæ 6. à mer. vel med. noc. & alium cir-
culum maximum per polos mundi, & horam 23. ab occ. in tropico ♋, ductum incluſus, qui cõ-
tinet grad. 11. M. 52. eſtq́ue occidentalis, & borealis, propterea quod diſtantia Solis à Meri-
diano ſuperat quadrantem. Hic autem arcus numeretur à puncto m, verſus partes boreales vſque
ad l, ducaturq́ue recta occulta l M f. Nam ſi beneficio circini accipiatur longitudo vmbræ pro
hora 23. ab occ. in tropico ♋, & ex E, loco ſtyli transferatur verſus f, ſecabitur recta M f, in f,
puncto horæ 23. ab occ. in tropico ♋. Quoniam enim circulus horæ 6. à mer. vel med. noc. &
maximus ille circulus per polos mundi, & horã 23. ab occ. in tropico ♋, ductus, per axem mundi
ducuntur, occurruntq́ue Horizonti, cui horologium horizontale æquidiſtat, in centro mundi,
hoceſt, in F, vertice ſtyli ad p@anum horologij recti, fit vt cum Horizonte faciant communes
ſectiones, rectas lineas, quæ in mundi centro angulum conſtituant, cui ſubtenditur arcus Horizõ-
tis, qui inter circulum horæ 6 à mer. vel med. noc. & alium illũ circulum maximũ interijcitur.
77Deſcriptio horo
logij horizonta
lis ex tabulis ar
cuũ horario rũ,
qui per propoſ.
4. huius lib. ſup
putantur. propoſ. 4. huius lib. ſupputare docuimus, in ijs horologijs, in quibus commode centrum deſi-
gnari poteſt. Quod in hunc modum fieri poteſt. Ex centro horologij M, deſcribatur circulus
cuiuſcunque magnitudinis i p l m n, in quo diameter ducatur i m, ad meridianam lineam A C31,
perpendicularis, quæ cõmunis ſectio erit plani horologij, & circuli horæ 6. à mer. & med. noc.
vt propoſ. 1. lib. 2. demonſtrauimus. Inueniaur iam, per propoſ. 4. huius lib. arcus horarius
8850v. g. pro hora 23. ab occ. in tropico ♋, inter circulum horæ 6. à mer. vel med. noc. & alium cir-
culum maximum per polos mundi, & horam 23. ab occ. in tropico ♋, ductum incluſus, qui cõ-
tinet grad. 11. M. 52. eſtq́ue occidentalis, & borealis, propterea quod diſtantia Solis à Meri-
diano ſuperat quadrantem. Hic autem arcus numeretur à puncto m, verſus partes boreales vſque
ad l, ducaturq́ue recta occulta l M f. Nam ſi beneficio circini accipiatur longitudo vmbræ pro
hora 23. ab occ. in tropico ♋, & ex E, loco ſtyli transferatur verſus f, ſecabitur recta M f, in f,
puncto horæ 23. ab occ. in tropico ♋. Quoniam enim circulus horæ 6. à mer. vel med. noc. &
maximus ille circulus per polos mundi, & horã 23. ab occ. in tropico ♋, ductus, per axem mundi
ducuntur, occurruntq́ue Horizonti, cui horologium horizontale æquidiſtat, in centro mundi,
hoceſt, in F, vertice ſtyli ad p@anum horologij recti, fit vt cum Horizonte faciant communes
ſectiones, rectas lineas, quæ in mundi centro angulum conſtituant, cui ſubtenditur arcus Horizõ-
tis, qui inter circulum horæ 6 à mer. vel med. noc. & alium illũ circulum maximũ interijcitur.