Bélidor, Bernard Forest de, Nouveau cours de mathématique à l' usage de l' artillerie et du génie : où l' on applique les parties les plus utiles de cette science à la théorie & à la pratique des différens sujets qui peuvent avoir rapport à la guerre

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          <pb o="432" file="0498" n="512" rhead="NOUVEAU COURS"/>
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            <emph style="sc">Définition</emph>
          .</head>
          <p>
            <s xml:id="echoid-s14212" xml:space="preserve">842. </s>
            <s xml:id="echoid-s14213" xml:space="preserve">Suppoſant toujours la voûte en plein ceintre, en arc
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            de cloître, comme celle qui eſt repréſentée par la figure 262,
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            nous appellerons chaque portion de la ſurface courbe de la
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            voûte, telle que A B E, un pan de voûte: </s>
            <s xml:id="echoid-s14214" xml:space="preserve">ainſi dans la même
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            figure, la voûte propoſée eſt une voûte à quatre pans. </s>
            <s xml:id="echoid-s14215" xml:space="preserve">En gé-
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            néral, une voûte en arc de cloître & </s>
            <s xml:id="echoid-s14216" xml:space="preserve">en plein ceintre, aura
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            toujours autant de pans que le polygone régulier qui lui ſert
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            de baſe a de côtés.</s>
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          <head xml:id="echoid-head1012" xml:space="preserve">PROPOSITION XIX.
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            <emph style="sc">Théoreme</emph>
          .</head>
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            <s xml:id="echoid-s14218" xml:space="preserve">843. </s>
            <s xml:id="echoid-s14219" xml:space="preserve">La ſuperficie courbe A B E d’un pan de voûte quelconque
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            eſt double du triangle qui lui ſert de baſe.</s>
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          <p>
            <s xml:id="echoid-s14221" xml:space="preserve">Soit repréſenté par 2a le côté du polygone régulier qui ſert
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            de baſe à notre voûte, & </s>
            <s xml:id="echoid-s14222" xml:space="preserve">par b la perpendiculaire G F abaiſſée
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            du centre F du polygone ſur ſon côté A E, laquelle (art. </s>
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            doit être égale à la hauteur B F de la voûte, puiſqu’on la ſup-
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            poſe en plein ceintre; </s>
            <s xml:id="echoid-s14224" xml:space="preserve">la ſurface du triangle A F E qui ſert de
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            baſe à la portion A B F E de la voûte ſera a b: </s>
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            ſolide de cette portion de voûte, il faudra, ſuivant l’art. </s>
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            multiplier le plus grand élément ou le triangle A F E par les
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            deux tiers de B F; </s>
            <s xml:id="echoid-s14228" xml:space="preserve">ce qui donnera pour la ſolidité du corps
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            A B F E {2ab
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            /3}.</s>
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          <p>
            <s xml:id="echoid-s14230" xml:space="preserve">Préſentement je fais attention que l’on pourroit conſidérer
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            la ſolidité de ce corps d’une autre maniere, en le concevant
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            comme étant compoſé d’une infinité de petits cônes, tels que
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            F G, F g, F h, qui ont tous leur ſommet au point F, & </s>
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            les baſes ſont répandues uniformément ſur la ſurface ou le pan
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            de voûte A B E. </s>
            <s xml:id="echoid-s14232" xml:space="preserve">Il eſt aiſé de voir que de tous ces cônes il n’y
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            a que ceux qui ſont diſpoſés ſur le quart de cercle qui puiſſent
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            être droits, & </s>
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            & </s>
            <s xml:id="echoid-s14234" xml:space="preserve">différemment inclinés, quoiqu’ils aient tous la même hau-
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            teur F G. </s>
            <s xml:id="echoid-s14235" xml:space="preserve">Ainſi pour avoir la ſolidité de la portion de voûte
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            A B F E conſidérée de cette maniere, il faudra multiplier la
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            ſomme des baſes de tous ces petits cônes, qui n’eſt autre choſe
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            que la ſurface du pan de voûte A B E, par le tiers du rayon F G:</s>
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