Bélidor, Bernard Forest de, Nouveau cours de mathématique à l' usage de l' artillerie et du génie : où l' on applique les parties les plus utiles de cette science à la théorie & à la pratique des différens sujets qui peuvent avoir rapport à la guerre

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            donc en déſignant cette ſurface par S, on aura le ſolide du
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            corps A B F E = S x {a/3}. </s>
            <s xml:id="echoid-s14237" xml:space="preserve">D’ailleurs, nous venons de voir que
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            le même ſolide eſt exprimé par {2/3}a
              <emph style="sub">2</emph>
            b, en le conſidérant com-
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            poſé d’élémens triangulaires, tels que I L K qui croiſſent com-
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            me les quarrés des ordonnées L H au quart de cercle B H G:
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            <s xml:id="echoid-s14238" xml:space="preserve">on aura donc S x {a/3} = {2/3}a
              <emph style="sub">2</emph>
            b, & </s>
            <s xml:id="echoid-s14239" xml:space="preserve">en diviſant par {1/3}a, S = 2ab; </s>
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            d’où il ſuit évidemment que le pan de voûte A B E eſt double
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            du triangle correſpondant A F E qui lui ſert de baſe.</s>
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            <s xml:id="echoid-s14242" xml:space="preserve">Nota. </s>
            <s xml:id="echoid-s14243" xml:space="preserve">Il faut remarquer que ſelon la figure où la baſe A DC E
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            eſt un quarré, la ſurface du triangle eſt aa, parce que la per-
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            pendiculaire F G ſe trouve, par la propriété du quarré, égale à
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            la moitié A G du côté A E. </s>
            <s xml:id="echoid-s14244" xml:space="preserve">Comme cela n’eſt qu’accidentel,
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            & </s>
            <s xml:id="echoid-s14245" xml:space="preserve">que notre démonſtration doit s’entendre d’un polygone quel-
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            conque, il étoit à propos de ne point ſuppoſer la perpendicu-
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            laire G F = A G, pour que la propoſition fût démontrée dans
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            toute ſa généralité.</s>
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            <emph style="sc">Corollaire</emph>
          I.</head>
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            <s xml:id="echoid-s14248" xml:space="preserve">Il ſuit delà que la ſurface d’une voûte en arc de cloître
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            en plein cintre eſt toujours double de la ſurface du polygone
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            régulier qui lui ſert de baſe: </s>
            <s xml:id="echoid-s14249" xml:space="preserve">ainſi ſuppoſant que la ligne D K
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            perpendiculaire au côté G N de l’exagone, ſoit égale à la ligne
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            I K, menée du ſommet I de la voûte perpendiculairement à
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            la baſe, au centre K de cette même baſe, la ſurface de cette
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            voûte ſera double de celle de l’exagone M N G L O H qui lui
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            ſert de baſe, puiſque chaque pan N I M, N I G ſera double du
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            triangle correſpondant N K M, N K G.</s>
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          II.</head>
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            <s xml:id="echoid-s14252" xml:space="preserve">Il ſuit de cette propoſition, que la ſurface d’une demi-
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            ſphere eſt double du cercle qui lui ſert de baſe; </s>
            <s xml:id="echoid-s14253" xml:space="preserve">enſorte que
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            la propoſition que nous avons démontré ſur la ſuperficie de
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            la ſphere devient un corollaire trés-ſimple de celle-ci; </s>
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            puiſque notre démonſtration eſt applicable à tous ies poiy-
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            gones réguliers, elle eſt auſſi applicable au cercle. </s>
            <s xml:id="echoid-s14255" xml:space="preserve">En effet,
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            on peut concevoir la ſurface de la ſphere comme compoſée
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            d’une infinité de petits triangles curvilignes qui ont leur ſom-
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            la circonférence, leſquels ſont tous, par la propoſition </s>
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