514502
cu _CF,_ rectum angulum _E,_ ſubtendente, &
arcu _CE,_ complemento dati arcus _Ac._
11quadrante
minores. Subducto enim arcu _EF,_ ex arcu _DF,_ notus relinquetur _DE,_ arcus anguli A; atq;
adeo angulus _A,_ notus erit. Poſt hæc, per problema _1._ triang. ſphær. ex arcu inuen-
to _BF,_ rectum angulum _D,_ ſubtendente, & inuento arcu _DF,_ inquiratur angu-
lus _DbF,_ arcui _DF,_ oppoſitus: _E_x quo notus quoque fiet reliquus angulus duorum
rectorum, nempe _ABC._ Ad extremum eadem ratione, ex arcuinuento _CF,_ rectum
angulum _E,_ ſubtendente, & inuento arcu _EF,_ inueſtigetur angulus _ECF,_ arcui
_EF,_ oppoſitus: Ex quo notus etiam fiet angulus ei ad verticem æqualis _ACB._
11quadrante
minores. Subducto enim arcu _EF,_ ex arcu _DF,_ notus relinquetur _DE,_ arcus anguli A; atq;
adeo angulus _A,_ notus erit. Poſt hæc, per problema _1._ triang. ſphær. ex arcu inuen-
to _BF,_ rectum angulum _D,_ ſubtendente, & inuento arcu _DF,_ inquiratur angu-
lus _DbF,_ arcui _DF,_ oppoſitus: _E_x quo notus quoque fiet reliquus angulus duorum
rectorum, nempe _ABC._ Ad extremum eadem ratione, ex arcuinuento _CF,_ rectum
angulum _E,_ ſubtendente, & inuento arcu _EF,_ inueſtigetur angulus _ECF,_ arcui
_EF,_ oppoſitus: Ex quo notus etiam fiet angulus ei ad verticem æqualis _ACB._
SINT deinde duo arcus inæquales AB, AC, qua-
22Quãdo duo
dati arcus
sũt inęqua-
les, & qua-
drante ma-
iores.
361[Figure 361]
drante maiores;
qui producantur, donec conueniant
in D: Eruntq́; in triangulo DBC, duo arcus DB, DC,
inæquales, & quadrante minores. Quare, vt proxime
diximus, omnes eius tres anguli reperientur; ac pro-
inde & reliqui duorum rectorum ABC, ACB, noti
erunt, nec non & A, ipſi D, æqualis.
22Quãdo duo
dati arcus
sũt inęqua-
les, & qua-
drante ma-
iores.
in D: Eruntq́; in triangulo DBC, duo arcus DB, DC,
inæquales, & quadrante minores. Quare, vt proxime
diximus, omnes eius tres anguli reperientur; ac pro-
inde & reliqui duorum rectorum ABC, ACB, noti
erunt, nec non & A, ipſi D, æqualis.
SIT tertio arcus AB, quadrante minor, &
AC,
33Quãdo duo
arcus dati
inæquales
sũt, & vnus
quadrante
maior, & al
ter minor. maior quadrante. Producto AB, vt fiat quadrans
AD, & abſciſſo ex AC, quadrante AE, ducatur per D, E, arcus circuli maxi-
mi DE, ſecans BC, in F, vt in priore harum duarum figurarum. Statuantur
362[Figure 362]
ſinus complemẽtorum arcuum datorum AB,
AC, pro terminis proportionis ſinus arcus
BF, ad ſinum arcus CF. Atque ex hac pro-
portione, & aggregato arcuum BF, CF, hoc
eſt, ex dato arcu BC, indagetur, per 6. pro-
blema triang. rectil. vterque arcus BF, CF.
Deinde, per problema 8. triang. ſphær. inue-
niatur tam arcus DF, ex arcu BF, inuento
rectum angulum D, ſubtendente, & arcu BD,
complemẽto dati arcus AB; quam arcus EF,
ex inuento arcu CF, rectũ angulum E, ſubten
dente, & arcu CE, complemento arcus AC,
dati. Summa enim inuentorum arcuum DF,
EF, dabit totum arcum DE, anguli A; ac proinde angulus A, cognitus erit.
Poſt hæc, per problema 11. triang. ſphær. perueſtigetur ex arcubus DB, DF,
notis circa angulum rectum D, angulus DBF, ac proinde & duorum recto-
rum reliquus ABC. Ac tandem eodem modo ex arcubus CE, EF, circa an-
gulum rectum E, notis eliciatur angulus C: Inuentiq́; erunt omnes tres an-
guli A, B, C.
33Quãdo duo
arcus dati
inæquales
sũt, & vnus
quadrante
maior, & al
ter minor. maior quadrante. Producto AB, vt fiat quadrans
AD, & abſciſſo ex AC, quadrante AE, ducatur per D, E, arcus circuli maxi-
mi DE, ſecans BC, in F, vt in priore harum duarum figurarum. Statuantur
AC, pro terminis proportionis ſinus arcus
BF, ad ſinum arcus CF. Atque ex hac pro-
portione, & aggregato arcuum BF, CF, hoc
eſt, ex dato arcu BC, indagetur, per 6. pro-
blema triang. rectil. vterque arcus BF, CF.
Deinde, per problema 8. triang. ſphær. inue-
niatur tam arcus DF, ex arcu BF, inuento
rectum angulum D, ſubtendente, & arcu BD,
complemẽto dati arcus AB; quam arcus EF,
ex inuento arcu CF, rectũ angulum E, ſubten
dente, & arcu CE, complemento arcus AC,
dati. Summa enim inuentorum arcuum DF,
EF, dabit totum arcum DE, anguli A; ac proinde angulus A, cognitus erit.
Poſt hæc, per problema 11. triang. ſphær. perueſtigetur ex arcubus DB, DF,
notis circa angulum rectum D, angulus DBF, ac proinde & duorum recto-
rum reliquus ABC. Ac tandem eodem modo ex arcubus CE, EF, circa an-
gulum rectum E, notis eliciatur angulus C: Inuentiq́; erunt omnes tres an-
guli A, B, C.
_PER_ ſolos ſinus ita agendum erit.
_V_terque arcus _BF, CF,_ per _3._
praxim pro-
44Per ſolos ſi-
nus, quãdo
dati duo ar
cus inæqua
les ſunt, &
vnus qua-
drante ma
ior, & alter
minor. blematis 6. triang. rectil, inueniatur. _D_einde per _1._ praxim problematis _8._ triang.
ſphær. tam arcus _DF,_ ex arcus _BF,_ inuento, rectumq́; angulum _D,_ ſubtendente, &
arcu _BD,_ complemento arcus dati _Ab;_ quam arcus _EF,_ ex inuento arcu _CF,_ qui
recto angulo _E,_ opponitur, & arcu _CE,_ complemento dati arcus _AC,_ eruatur.
_N_am ſumma inuentorum arcuum _DF, EF,_ totum arcum _DE,_ anguli _A,_ dabit. Poſt
hæc, per problema _1._ triang. ſphær. reperiatur ex arcu _Bf,_ rectum angulum _D,_ ſub-
tendente, & arcu _DF,_ notis, angulus _DbF,_ ac proinde & duorum rectorum re-
liquus _ABC._ Et tandẽ eodem modo ex notis arcubus _CF, EF,_ angulus _C,_ inueniatur.
44Per ſolos ſi-
nus, quãdo
dati duo ar
cus inæqua
les ſunt, &
vnus qua-
drante ma
ior, & alter
minor. blematis 6. triang. rectil, inueniatur. _D_einde per _1._ praxim problematis _8._ triang.
ſphær. tam arcus _DF,_ ex arcus _BF,_ inuento, rectumq́; angulum _D,_ ſubtendente, &
arcu _BD,_ complemento arcus dati _Ab;_ quam arcus _EF,_ ex inuento arcu _CF,_ qui
recto angulo _E,_ opponitur, & arcu _CE,_ complemento dati arcus _AC,_ eruatur.
_N_am ſumma inuentorum arcuum _DF, EF,_ totum arcum _DE,_ anguli _A,_ dabit. Poſt
hæc, per problema _1._ triang. ſphær. reperiatur ex arcu _Bf,_ rectum angulum _D,_ ſub-
tendente, & arcu _DF,_ notis, angulus _DbF,_ ac proinde & duorum rectorum re-
liquus _ABC._ Et tandẽ eodem modo ex notis arcubus _CF, EF,_ angulus _C,_ inueniatur.
SIT quarto maior arcus AB, quadrans, &
AC, minor quadrante,