Scholie.
846.
On peut faire uſage de la propoſition précédente pour
trouver la ſuperficie des voûtes d’arrêtes, telle que celle qui
eſt repréſentée par la figure 254 (planche 17). Mais avant que
de chercher la ſuperficie de ces ſortes de voûtes, il eſt à propos
de rechercher de quelle maniere elles peuvent être formées;
c’eſt ce que nous allons examiner dans les articles ſuivans,
après quoi il nous ſera facile de déterminer leur ſurface, &
leur ſolidité par la même occaſion.
trouver la ſuperficie des voûtes d’arrêtes, telle que celle qui
eſt repréſentée par la figure 254 (planche 17). Mais avant que
de chercher la ſuperficie de ces ſortes de voûtes, il eſt à propos
de rechercher de quelle maniere elles peuvent être formées;
c’eſt ce que nous allons examiner dans les articles ſuivans,
après quoi il nous ſera facile de déterminer leur ſurface, &
leur ſolidité par la même occaſion.
847.
A E D C F B eſt un demi-cylindre droit, dont la baſe
11Pl. XVII. eſt un paralléogramme rectangle A D C B. Le côté A D eſt
22Figure 255. diviſé en deux également en K, & de ce point on a tiré aux
angles B, C les lignes droites K B, K C. Par ces lignes & la
ligne E K perpendiculaire au plan de la baſe renſermée dans
le plan du demi-cercle A E D, il faut concevoir deux plans
coupans K E I B, K E H C qui ſeront néceſſairement perpendi-
culaires au plan de la baſe. Il eſt viſible que ces plans retran-
chent du demi-cylindre ou berceau deux corps égaux A K E B,
D K E C qui ſont dans le cas de ceux que nous venons d’exa-
miner dans tout ce qui précéde, dont on pourra trouver la
ſolidité, en multipliant chaque triangle qui lui ſert de baſe
par les deux tiers du rayon A K, & dont on aura la ſurface en
doublant les mêmes triangles égaux A K B, D K C. La corps
E K B F C terminé en coin du côté de la ligne E K, eſt évi-
demment égal à ce qui reſte du cylindre, après en avoir ôté les
deux corps A K E B, E K D C: donc puiſque l’on peut toiſer
ces deux corps, ainſi que le demi-cylindre, on aura auſſi la
ſolidité du corps E K B F C. De même la ſurface courbe de
ce même corps eſt égale à celle du demi-cylindre, après en
avoir ôté celles des corps A K E B, D K E C: donc puiſque la
ſuperficie courbe de ces deux corps peut être déterminée, on
peut auſſi trouver celle du corps E K B F C.
11Pl. XVII. eſt un paralléogramme rectangle A D C B. Le côté A D eſt
22Figure 255. diviſé en deux également en K, & de ce point on a tiré aux
angles B, C les lignes droites K B, K C. Par ces lignes & la
ligne E K perpendiculaire au plan de la baſe renſermée dans
le plan du demi-cercle A E D, il faut concevoir deux plans
coupans K E I B, K E H C qui ſeront néceſſairement perpendi-
culaires au plan de la baſe. Il eſt viſible que ces plans retran-
chent du demi-cylindre ou berceau deux corps égaux A K E B,
D K E C qui ſont dans le cas de ceux que nous venons d’exa-
miner dans tout ce qui précéde, dont on pourra trouver la
ſolidité, en multipliant chaque triangle qui lui ſert de baſe
par les deux tiers du rayon A K, & dont on aura la ſurface en
doublant les mêmes triangles égaux A K B, D K C. La corps
E K B F C terminé en coin du côté de la ligne E K, eſt évi-
demment égal à ce qui reſte du cylindre, après en avoir ôté les
deux corps A K E B, E K D C: donc puiſque l’on peut toiſer
ces deux corps, ainſi que le demi-cylindre, on aura auſſi la
ſolidité du corps E K B F C. De même la ſurface courbe de
ce même corps eſt égale à celle du demi-cylindre, après en
avoir ôté celles des corps A K E B, D K E C: donc puiſque la
ſuperficie courbe de ces deux corps peut être déterminée, on
peut auſſi trouver celle du corps E K B F C.