515435DE MATHÉMATIQUE. Liv. XII.
leurs côtés qui ſeront toujours des quart d’ellipſe, &
ſont
tous terminés à une même ligne perpendiculaire au plan de la
voûte. Il eſt viſible que tous ces corps doivent être parfaite-
ment égaux, que leurs cercles F I E, E L D doivent auſſi être
égaux, ainſi que les triangles qui leur ſervent de baſe. On voit
par-là que la ſuperficie & la ſolidité ſe réduit à trouver la ſur-
face & la ſolidité du corps E K B F C de la figure 255.
tous terminés à une même ligne perpendiculaire au plan de la
voûte. Il eſt viſible que tous ces corps doivent être parfaite-
ment égaux, que leurs cercles F I E, E L D doivent auſſi être
égaux, ainſi que les triangles qui leur ſervent de baſe. On voit
par-là que la ſuperficie & la ſolidité ſe réduit à trouver la ſur-
face & la ſolidité du corps E K B F C de la figure 255.
849.
Soit le rayon A K ou E K = a;
la ligne A B qui me-
ſure la longueur du cylindre ſoit égale à b: pour trouver la
ſurface de ce corps, je chercherai d’abord celle du cylindre.
Je commence par déterminer la demi-circonférence B F C par
la proportion ſuivante, 7 : 22 : : a : {22/7}a; puiſque le rapport du
rayon à la demi-circonférence eſt le même que celui du dia-
metre à la circonférence. Multipliant cette demi-circonfé-
rence par b, j’aurai {22/7}ab pour la ſurface du demi-cylindre:
ôtant de cette ſuperficie celles des corps A K E B, D K E C,
leſquelles ſont égales enſemble au rectangle A B, on aura pour
la ſuperficie du corps E K B F C, {22/7}ab - 2ab = {22/7}ab - {14/7}ab
= {18/7}ab; d’où il ſuit que cette ſurface eſt égale à ab + {1/7}ab,
c’eſt-à-dire égale à la baſe, plus {1/7} de la même baſe A B C D :
donc pour avoir la ſurface d’une voûte d’arrête en plein cintre,
comme celle de la figure 254, & dont la baſe eſt un polygone
régulier, il faut à cette même baſe ajouter un ſeptieme.
ſure la longueur du cylindre ſoit égale à b: pour trouver la
ſurface de ce corps, je chercherai d’abord celle du cylindre.
Je commence par déterminer la demi-circonférence B F C par
la proportion ſuivante, 7 : 22 : : a : {22/7}a; puiſque le rapport du
rayon à la demi-circonférence eſt le même que celui du dia-
metre à la circonférence. Multipliant cette demi-circonfé-
rence par b, j’aurai {22/7}ab pour la ſurface du demi-cylindre:
ôtant de cette ſuperficie celles des corps A K E B, D K E C,
leſquelles ſont égales enſemble au rectangle A B, on aura pour
la ſuperficie du corps E K B F C, {22/7}ab - 2ab = {22/7}ab - {14/7}ab
= {18/7}ab; d’où il ſuit que cette ſurface eſt égale à ab + {1/7}ab,
c’eſt-à-dire égale à la baſe, plus {1/7} de la même baſe A B C D :
donc pour avoir la ſurface d’une voûte d’arrête en plein cintre,
comme celle de la figure 254, & dont la baſe eſt un polygone
régulier, il faut à cette même baſe ajouter un ſeptieme.
850.
Pour la ſolidité du même corps, je cherche la ſurface
du demi-cercle B F C, en multipliant la demi-circonférence
{22/7} a par la moitié du rayon; ce qui me donne {11/7}a2: ſi je mul-
tiplie ce produit par b, j’aurai la ſolidité du demi-cylindre
qui ſera {11/7}a2b. Préſentement je cherche la ſolidité des deux
corps égaux A K E B, E K D C, qui eſt {2/3}a2b: donc la ſolidité
du corps E K B F C ſera {11/7}a2b - {2/3}a2b, ou en réduiſant au
même dénominateur √{33/21} - {14/21}\x{0020} x a2b = {19/21}a2b; d’où il ſuit que
ce ſolide eſt au demi-cylindre A E D C F B : : 19 : 33 : donc
ce même corps ſera les {19/33} du même demi-cylindre. Pour ap-
pliquer ce que nous venons de dire au toiſé du ſolide d’une
voûte d’arrête, dont la baſe eſt un polygone régulier, il fau-
dra chercher la ſolidité du demi-cylindre, qui auroit pour baſe
un rectangle formé ſur le côté E D du polygone, & la perpen-
diculaire G S abaiſſée du centre du polygone ſur le côté D E,
& enſuite prendre les {19/33} de ce ſolide autant de fois que le poly-
gone de la baſe aura de côtés.
du demi-cercle B F C, en multipliant la demi-circonférence
{22/7} a par la moitié du rayon; ce qui me donne {11/7}a2: ſi je mul-
tiplie ce produit par b, j’aurai la ſolidité du demi-cylindre
qui ſera {11/7}a2b. Préſentement je cherche la ſolidité des deux
corps égaux A K E B, E K D C, qui eſt {2/3}a2b: donc la ſolidité
du corps E K B F C ſera {11/7}a2b - {2/3}a2b, ou en réduiſant au
même dénominateur √{33/21} - {14/21}\x{0020} x a2b = {19/21}a2b; d’où il ſuit que
ce ſolide eſt au demi-cylindre A E D C F B : : 19 : 33 : donc
ce même corps ſera les {19/33} du même demi-cylindre. Pour ap-
pliquer ce que nous venons de dire au toiſé du ſolide d’une
voûte d’arrête, dont la baſe eſt un polygone régulier, il fau-
dra chercher la ſolidité du demi-cylindre, qui auroit pour baſe
un rectangle formé ſur le côté E D du polygone, & la perpen-
diculaire G S abaiſſée du centre du polygone ſur le côté D E,
& enſuite prendre les {19/33} de ce ſolide autant de fois que le poly-
gone de la baſe aura de côtés.
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