Bélidor, Bernard Forest de, Nouveau cours de mathématique à l' usage de l' artillerie et du génie : où l' on applique les parties les plus utiles de cette science à la théorie & à la pratique des différens sujets qui peuvent avoir rapport à la guerre

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              <pb o="435" file="0501" n="515" rhead="DE MATHÉMATIQUE. Liv. XII."/>
            leurs côtés qui ſeront toujours des quart d’ellipſe, & </s>
            <s xml:id="echoid-s14280" xml:space="preserve">ſont
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            tous terminés à une même ligne perpendiculaire au plan de la
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            voûte. </s>
            <s xml:id="echoid-s14281" xml:space="preserve">Il eſt viſible que tous ces corps doivent être parfaite-
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            ment égaux, que leurs cercles F I E, E L D doivent auſſi être
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            égaux, ainſi que les triangles qui leur ſervent de baſe. </s>
            <s xml:id="echoid-s14282" xml:space="preserve">On voit
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            par-là que la ſuperficie & </s>
            <s xml:id="echoid-s14283" xml:space="preserve">la ſolidité ſe réduit à trouver la ſur-
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            face & </s>
            <s xml:id="echoid-s14284" xml:space="preserve">la ſolidité du corps E K B F C de la figure 255.</s>
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          </p>
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            <s xml:id="echoid-s14286" xml:space="preserve">849. </s>
            <s xml:id="echoid-s14287" xml:space="preserve">Soit le rayon A K ou E K = a; </s>
            <s xml:id="echoid-s14288" xml:space="preserve">la ligne A B qui me-
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            ſure la longueur du cylindre ſoit égale à b: </s>
            <s xml:id="echoid-s14289" xml:space="preserve">pour trouver la
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            ſurface de ce corps, je chercherai d’abord celle du cylindre.
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            <s xml:id="echoid-s14290" xml:space="preserve">Je commence par déterminer la demi-circonférence B F C par
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            la proportion ſuivante, 7 : </s>
            <s xml:id="echoid-s14291" xml:space="preserve">22 :</s>
            <s xml:id="echoid-s14292" xml:space="preserve">: a : </s>
            <s xml:id="echoid-s14293" xml:space="preserve">{22/7}a; </s>
            <s xml:id="echoid-s14294" xml:space="preserve">puiſque le rapport du
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            rayon à la demi-circonférence eſt le même que celui du dia-
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            metre à la circonférence. </s>
            <s xml:id="echoid-s14295" xml:space="preserve">Multipliant cette demi-circonfé-
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            rence par b, j’aurai {22/7}ab pour la ſurface du demi-cylindre: </s>
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            ôtant de cette ſuperficie celles des corps A K E B, D K E C,
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            leſquelles ſont égales enſemble au rectangle A B, on aura pour
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            la ſuperficie du corps E K B F C, {22/7}ab - 2ab = {22/7}ab - {14/7}ab
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            = {18/7}ab; </s>
            <s xml:id="echoid-s14297" xml:space="preserve">d’où il ſuit que cette ſurface eſt égale à ab + {1/7}ab,
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            c’eſt-à-dire égale à la baſe, plus {1/7} de la même baſe A B C D : </s>
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            donc pour avoir la ſurface d’une voûte d’arrête en plein cintre,
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            comme celle de la figure 254, & </s>
            <s xml:id="echoid-s14299" xml:space="preserve">dont la baſe eſt un polygone
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            régulier, il faut à cette même baſe ajouter un ſeptieme.</s>
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          <p>
            <s xml:id="echoid-s14301" xml:space="preserve">850. </s>
            <s xml:id="echoid-s14302" xml:space="preserve">Pour la ſolidité du même corps, je cherche la ſurface
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            du demi-cercle B F C, en multipliant la demi-circonférence
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            {22/7} a par la moitié du rayon; </s>
            <s xml:id="echoid-s14303" xml:space="preserve">ce qui me donne {11/7}a
              <emph style="sub">2</emph>
            : </s>
            <s xml:id="echoid-s14304" xml:space="preserve">ſi je mul-
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            tiplie ce produit par b, j’aurai la ſolidité du demi-cylindre
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            qui ſera {11/7}a
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            b. </s>
            <s xml:id="echoid-s14305" xml:space="preserve">Préſentement je cherche la ſolidité des deux
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            corps égaux A K E B, E K D C, qui eſt {2/3}a
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            b: </s>
            <s xml:id="echoid-s14306" xml:space="preserve">donc la ſolidité
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            du corps E K B F C ſera {11/7}a
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            b - {2/3}a
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            b, ou en réduiſant au
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            même dénominateur √{33/21} - {14/21}\x{0020} x a
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            b = {19/21}a
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            b; </s>
            <s xml:id="echoid-s14307" xml:space="preserve">d’où il ſuit que
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            ce ſolide eſt au demi-cylindre A E D C F B :</s>
            <s xml:id="echoid-s14308" xml:space="preserve">: 19 : </s>
            <s xml:id="echoid-s14309" xml:space="preserve">33 : </s>
            <s xml:id="echoid-s14310" xml:space="preserve">donc
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            ce même corps ſera les {19/33} du même demi-cylindre. </s>
            <s xml:id="echoid-s14311" xml:space="preserve">Pour ap-
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            pliquer ce que nous venons de dire au toiſé du ſolide d’une
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            voûte d’arrête, dont la baſe eſt un polygone régulier, il fau-
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            dra chercher la ſolidité du demi-cylindre, qui auroit pour baſe
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            un rectangle formé ſur le côté E D du polygone, & </s>
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            diculaire G S abaiſſée du centre du polygone ſur le côté D E,
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            <s xml:id="echoid-s14313" xml:space="preserve">enſuite prendre les {19/33} de ce ſolide autant de fois que le poly-
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            gone de la baſe aura de côtés.</s>
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