516504
bifariam.
Inueniatur ergo, per problema 1.
triang.
ſphær.
ex dato arcu AB,
363[Figure 363]
rectum angulum D, ſubtendente, &
arcu BD, dimidio
dati arcus BC, angulus BAD, qui duplicatus totum
angulum BAC, dabit. Deinde, per problema 13. triang.
ſphær. ex eiſdem notis arcubus AB, BD, reperiatur an-
gulus B, cui æqualis eſt angulus C, (ob æquales arcus
AB, AC,) ac proinde cognitus quoque.
dati arcus BC, angulus BAD, qui duplicatus totum
angulum BAC, dabit. Deinde, per problema 13. triang.
ſphær. ex eiſdem notis arcubus AB, BD, reperiatur an-
gulus B, cui æqualis eſt angulus C, (ob æquales arcus
AB, AC,) ac proinde cognitus quoque.
_PER_ ſolos ſinus ita agemus.
_P_er _1._
praxim problematis
11Per ſolos ſi
nus, quãdo
dati duo ar
cus æquales
ſunt. _1._ triang. ſphær. inueniatur ex dato arcu _Ab,_ rectum angu
lum _D,_ ſubtendente, & arcu _BD,_ dimidio arcus dati _BC,_ an-
gulus _BAD,_ qui duplicatus totum _BAC,_ notum efficiet.
Deinde per _1._ praxim problematis 6. triang. ſphær. ex arcu _BD,_ dimidio arcus da-
ti _BC,_ & angulo oppoſito _BAD,_ inuento, (cum ſpecies alterius anguli _B,_ conſtet.
_N_am ſi datus arcus _AB,_ recto angulo _D,_ oppoſitus eſt quadrante minor, angulus _B,_
acutus erit, quemadmodum & _BAD,_ acutus eſt: Si vero _Ab,_ quadrante maior eſt,
erit angulus _B,_ obtuſus, cum _BAD,_ acutus ſit.) reperiatur angulus _B,_ cui æqualis
eſt angulus _C,_ ob æquales arcus _Ab, ac._
11Per ſolos ſi
nus, quãdo
dati duo ar
cus æquales
ſunt. _1._ triang. ſphær. inueniatur ex dato arcu _Ab,_ rectum angu
lum _D,_ ſubtendente, & arcu _BD,_ dimidio arcus dati _BC,_ an-
gulus _BAD,_ qui duplicatus totum _BAC,_ notum efficiet.
Deinde per _1._ praxim problematis 6. triang. ſphær. ex arcu _BD,_ dimidio arcus da-
ti _BC,_ & angulo oppoſito _BAD,_ inuento, (cum ſpecies alterius anguli _B,_ conſtet.
_N_am ſi datus arcus _AB,_ recto angulo _D,_ oppoſitus eſt quadrante minor, angulus _B,_
acutus erit, quemadmodum & _BAD,_ acutus eſt: Si vero _Ab,_ quadrante maior eſt,
erit angulus _B,_ obtuſus, cum _BAD,_ acutus ſit.) reperiatur angulus _B,_ cui æqualis
eſt angulus _C,_ ob æquales arcus _Ab, ac._
NEQVE vero duo duo æquales arcus eſſe poſſunt quadrãtes.
Nam alias
duo anguli ſupra baſim eſſent recti; atque adeo triangulum eſſet rectangulum.
quod eſt contra hypotheſin.
22Quæritur duo anguli ſupra baſim eſſent recti; atque adeo triangulum eſſet rectangulum.
quod eſt contra hypotheſin.
arcus, cum
duobus an
gulis adia-
centibus.
19.
DATIS duobus arcubus trianguli non re-
ctanguli cum angulo ab ipſis comprehen ſo,
inueſtigare reliquum arcum, cum reliquis
duobus angulis.
ctanguli cum angulo ab ipſis comprehen ſo,
inueſtigare reliquum arcum, cum reliquis
duobus angulis.
SINT in triangulo ABC, duo arcus AB, BC, dati, cum angulo B:
ſintq́;
33Quãdoduo
arcus dati
ſunt inæ-
quales, &
neuter eo-
rum qua-
drans. primum inæquales, & neuter eorum quadrans. Ex A, termino vnius eorum ad
alterum demittatur arcus perpendicularis AD, qui an intra triangulum, an
vero extra cadat, ex operatione ipſa diſcemus. Nam inueniatur, per proble-
364[Figure 364]
ma 2.
triang.
ſphær.
ex arcu dato AB, rectum
angulum D, ſubtendente, & dato angulo B,
arcus AD, angulo B, oppoſitus. Rurſus ex da-
44Proproſ. 64.
@riãg. ſphęr. to arcu AB, rectum angulum D, ſubtenden-
te, & inuento arcu AD, reperiatur, per pro-
blema 8. triang. ſphær. tertius arcus BD. Si
igitur arcus hic BD, inuentus fuerit minor
dato arcu BC, cadet arcus AD, intra trian-
gulum, extra vero, ſi maior. Sublato autem
inuento arcu BD, ex dato arcu BC, (ſi ille
hoc minor eſt) vel dempto arcu BC, dato ex
inuento arcu BD, (ſi hic illo maior eſt) no-
tus relinquetur arcus CD. Ex arcubus deni-
que AD, CD, circa angulum rectum D, inueniatur, per problema 7. triang.
ſphær. tertius arcus AC, qui quæritur.
33Quãdoduo
arcus dati
ſunt inæ-
quales, &
neuter eo-
rum qua-
drans. primum inæquales, & neuter eorum quadrans. Ex A, termino vnius eorum ad
alterum demittatur arcus perpendicularis AD, qui an intra triangulum, an
vero extra cadat, ex operatione ipſa diſcemus. Nam inueniatur, per proble-
angulum D, ſubtendente, & dato angulo B,
arcus AD, angulo B, oppoſitus. Rurſus ex da-
44Proproſ. 64.
@riãg. ſphęr. to arcu AB, rectum angulum D, ſubtenden-
te, & inuento arcu AD, reperiatur, per pro-
blema 8. triang. ſphær. tertius arcus BD. Si
igitur arcus hic BD, inuentus fuerit minor
dato arcu BC, cadet arcus AD, intra trian-
gulum, extra vero, ſi maior. Sublato autem
inuento arcu BD, ex dato arcu BC, (ſi ille
hoc minor eſt) vel dempto arcu BC, dato ex
inuento arcu BD, (ſi hic illo maior eſt) no-
tus relinquetur arcus CD. Ex arcubus deni-
que AD, CD, circa angulum rectum D, inueniatur, per problema 7. triang.
ſphær. tertius arcus AC, qui quæritur.
DEINDE, per problema 13.
triang.
ſphær, ex dato arcu AB,