517505
angulum D, ſubtendente, &
arcu inuento AD, reperiatur angulus BAD, à
dictis arcubus comprehenſus. Eademq́; ratione, ex inuento arcu AC, rectum
angulum D, ſubtendente, & inuento arcu AD, inueniatur angulus CAD, à
dictis arcubus comprehenſus. Nam angulus CAD, additus angulo BAD,
(quando arcus AD, intra triangulum cadit) vel angulus CAD, ex angulo
BAD, ſublatus, (quando arcus AD, cadit extra triangulum) conſiciet, aut
relinquet angulum quæſitum BAC.
dictis arcubus comprehenſus. Eademq́; ratione, ex inuento arcu AC, rectum
angulum D, ſubtendente, & inuento arcu AD, inueniatur angulus CAD, à
dictis arcubus comprehenſus. Nam angulus CAD, additus angulo BAD,
(quando arcus AD, intra triangulum cadit) vel angulus CAD, ex angulo
BAD, ſublatus, (quando arcus AD, cadit extra triangulum) conſiciet, aut
relinquet angulum quæſitum BAC.
AD extremum, per problema 13.
triang.
ſphær.
ex inuento arcu AC, re-
ctum angulum D, ſubtendente, & arcu inuento CD, eliciatur angulus C: qui,
vbiarcus AD, intra triangulum cadit, quæritur; at, quando arcus AD, ca-
dit extra triangulum, ſubductus ex duobus rectis relinquit angulum ACB,
quæſitum.
ctum angulum D, ſubtendente, & arcu inuento CD, eliciatur angulus C: qui,
vbiarcus AD, intra triangulum cadit, quæritur; at, quando arcus AD, ca-
dit extra triangulum, ſubductus ex duobus rectis relinquit angulum ACB,
quæſitum.
_PER_ ſolos ſinus ſic agemus.
_P_er problema 2.
triang.
ſphær reperiatur ex dato ar-
11Per ſolos ſi
nus, quan-
do dati duo
arcus inæ-
quales sũt,
& neuter eo
rum qua-
drans. cu _AB,_ rectum angulum _D,_ ſubtendente, & dato angulo _B,_ oppoſitus arcus _AD: E_t
hinc per _1._ praxim problematis _8._ triang. ſphær arcus _BD. H_ic enim ablatus ex dato
arcu _BC,_ (ſi ille hoc minor eſt) vel ex inuento arcu _BD,_ ablatus adtus arcus _BC,_
(ſi hic illo minor eſt) notum relinquet arcum _CD. D_einde per _1._ praxim problematis _1._
triang. ſphær. tam ex dato arcu _AB,_ rectum angulum _D,_ ſubtendente, & arcu in-
uento _BD,_ eruatur angulus oppoſitus _BAD;_ quam ex inuento arcu _AC,_ rectum
angulum _D,_ ſubtendente, & inuento arcu _CD,_ oppoſitus angulus _CaD. N_am ex duo-
bus angulis _BAD, CaD,_ inuentis quæſitus angulus _Bac,_ cognoſietur, ſi vnus al-
vi addatur, quando arcus _AD,_ intra triangulum cadit, vel, quando cadit extra, ſi
ex _BAD,_ detrahatur _CAD. P_oſtremo, per _1._ praxim problematis _1._ triang. ſphær.
inquiratur ex inuento arcu _AC,_ rectum angulum _D,_ ſubtendente, & arcu inuente
_AD,_ oppoſitus angulus _C. H_ic enim in priori triangulo eſt quæſitus, in poſteriori ve
ro reliquus duorum rectorum _ACB,_ eſt is, qui quæritur.
11Per ſolos ſi
nus, quan-
do dati duo
arcus inæ-
quales sũt,
& neuter eo
rum qua-
drans. cu _AB,_ rectum angulum _D,_ ſubtendente, & dato angulo _B,_ oppoſitus arcus _AD: E_t
hinc per _1._ praxim problematis _8._ triang. ſphær arcus _BD. H_ic enim ablatus ex dato
arcu _BC,_ (ſi ille hoc minor eſt) vel ex inuento arcu _BD,_ ablatus adtus arcus _BC,_
(ſi hic illo minor eſt) notum relinquet arcum _CD. D_einde per _1._ praxim problematis _1._
triang. ſphær. tam ex dato arcu _AB,_ rectum angulum _D,_ ſubtendente, & arcu in-
uento _BD,_ eruatur angulus oppoſitus _BAD;_ quam ex inuento arcu _AC,_ rectum
angulum _D,_ ſubtendente, & inuento arcu _CD,_ oppoſitus angulus _CaD. N_am ex duo-
bus angulis _BAD, CaD,_ inuentis quæſitus angulus _Bac,_ cognoſietur, ſi vnus al-
vi addatur, quando arcus _AD,_ intra triangulum cadit, vel, quando cadit extra, ſi
ex _BAD,_ detrahatur _CAD. P_oſtremo, per _1._ praxim problematis _1._ triang. ſphær.
inquiratur ex inuento arcu _AC,_ rectum angulum _D,_ ſubtendente, & arcu inuente
_AD,_ oppoſitus angulus _C. H_ic enim in priori triangulo eſt quæſitus, in poſteriori ve
ro reliquus duorum rectorum _ACB,_ eſt is, qui quæritur.
QVOD ſi forte arcus CD, deprehendatur quadrans, (nunquam autem
BD, erit quadrans, poſito AB, non quadrãte) erit tunc & arcus quæſitus AC,
quadrans, & angulus CAD, rectus. Atque ita ſine moleſtia inuentus erit ar-
cus AC, qui quæritur, & angulus CAD: ex quibus quæſitos angulos BAC,
ACB, inueniemus, vt prius.
BD, erit quadrans, poſito AB, non quadrãte) erit tunc & arcus quæſitus AC,
quadrans, & angulus CAD, rectus. Atque ita ſine moleſtia inuentus erit ar-
cus AC, qui quæritur, & angulus CAD: ex quibus quæſitos angulos BAC,
ACB, inueniemus, vt prius.
SIT iam alter datorum arcuum inæqualium quadrans, nempe AB, à cu-
22Quando al
ter datotũ
inæqualiũ
arcuum eſt
quadrans. ius extremo A, ad alterum arcus perpendicularis AD, demittatur. Erit tunc
arcus quoque BD, quadrans, & angulus BAD, rectus: nec non B, polus ar-
cus AD; ac proinde arcus AD, ex dato angulo B, notus ſiet. Atque ita in
hoc caſu duo arcus BD, AD, cum angulo BAD, noti facti erunt, ſine alio la-
bore: ex quibus reliqua inueſtigabuntur, vt prius.
22Quando al
ter datotũ
inæqualiũ
arcuum eſt
quadrans. ius extremo A, ad alterum arcus perpendicularis AD, demittatur. Erit tunc
arcus quoque BD, quadrans, & angulus BAD, rectus: nec non B, polus ar-
cus AD; ac proinde arcus AD, ex dato angulo B, notus ſiet. Atque ita in
hoc caſu duo arcus BD, AD, cum angulo BAD, noti facti erunt, ſine alio la-
bore: ex quibus reliqua inueſtigabuntur, vt prius.
ALITER, &
facilius, per ſolos ſinus, quando
33Praxis faci-
lior, & gene
ralis, per ſo
los ſinus,
quando da
ti duo ar-
cus ſunt in
æquales. dati duo arcus inæquales ſunt quomodo-
cunque.
33Praxis faci-
lior, & gene
ralis, per ſo
los ſinus,
quando da
ti duo ar-
cus ſunt in
æquales. dati duo arcus inæquales ſunt quomodo-
cunque.
_FIAT,_ vt ſinus totus ad ſinum vtriuslibet datorum arcuum inæqualium, ita
ſinus alterius arcus dati ad aliud, produceturq́; quidam quartus numerus. _D_einde
vurſus ſiat, vt ſinus totus ad inuentum illum quartum numerum, ita ſinus verſus
anguli dati ad aliud, reperieturq́; differentia inter ſinum verſum tertij arcus, qui
quæritur, & ſinum verſum differentiæ datorum arcuum inæqualium: quæ
ſinus alterius arcus dati ad aliud, produceturq́; quidam quartus numerus. _D_einde
vurſus ſiat, vt ſinus totus ad inuentum illum quartum numerum, ita ſinus verſus
anguli dati ad aliud, reperieturq́; differentia inter ſinum verſum tertij arcus, qui
quæritur, & ſinum verſum differentiæ datorum arcuum inæqualium: quæ