Pacioli, Luca, Tractatus geometrie (Part II of Summa de arithmetica, geometria, proportioni et proportionalita), 1494

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      <p class="folio"> folio </p>
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      <p class="runhead"> Distinctio quarta. Capitulum </p>
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      per lo centro. Un’ altra ne meno dal centro.p. e passa per lo ponto .e., lo quale é in mezzo dela
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      linea .bg. Dico la linea .pe. essere perpendiculare ala linea .bg. E ancora, quando la linea .pe.
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      viene dal centro e sia perpendiculare ala linea .bg., dico alora la linea .bg. essere divisa per .2.
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      parti iguali, ch’ era bisogno intendere. 4 Quando in uno cerchio sonno .2. linee che in-
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      fra loro si seghino e alcuna di loro non passi pel centro, certamente non si segheranno per par-
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      ti iguali. Comme sia nel cerchio .abcd., del quale il centro sia .e., la linea .ac. e .db., le quali in-
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      fra loro si seghino nel ponto .f. e non passi alcuna di loro per lo centro. Dico che .bf. nonn’ é igua-
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      li al .fd. né il .ef. al .fa., comme chiaro apare. 5 E centri di .2. cerchi che infra loro se inter-
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      segano, nonn’ é uno medesimo, ma sonno diversi. Comme sienno .2. cerchi .acb. e .abd. se-
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      gantesi sopra .2. ponti .a. e .b. Dico che ’loro centri sonno diversi. Imperoché, se fossino uno,
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      sia quello il centro .e. E menise le linee ala circonferentia, cioé .ea.ef.ec. Dove, per la diffinitio-
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      ne de’ cerchi .ef. e .ec., fienno iguali la parte al tutto, che è impossibile. E peró hano diversi
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      centri, cioé .p. e .q., ch’ era bisogno mostrare. 6
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      E cerchi che sonno contingenti infra loro non hanno uno medesimo centro, ma
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      diversi. Comme sienno .2. cerchi .ab. e .ac. che si toccano nel ponto .a. Dico che i
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      loro sonno diversi centri. Imperoché, se fossino uno medesimo, che pongo fosse
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      .d., e menise .da. e .dc. e .db. iguali, che è impossibile, cioé la parte al tutto. Adonca
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      hano centri diversi, che è .d. e .p., ch’ era bisogno mostrare. 7
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      Se nel diametro d’ un cerchio si segna un ponto fuor del centro e da quello ala
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      circonferentia piú linee si menino, quella che passerá per lo centro sirá magiore
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      d’ alcuna del’ altre. E quella che compirá el diametro sirá di ciascuna del’ altre mi-
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      nore. E quelle che piú s’ acostano al centro sonno magiori del’ altre che meno s’ a-
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      costano. E, quanto piú sonno remote dal centro, tanto sonno minori. E le .2. linee equedistan-
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      ti collaterali al ponto, cioé che gli angoli dal ponto exaversi sonno iguali, quelle .2. linee fien-
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      no iguali. Comme sia nel cerchio .aef. segnato nel diametro .a. il ponto .k. fuori del centro.
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      Dal quale si meni .ka.kb.kc.kd.ke.kf.kg. Dico che .ka. (perché passa per lo centro) è di
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      ciascuna magiore. E, perché .kf. è il compimento del diametro, é di ciascuna minore. E la linea
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      .kb., ch’ é piú presso al centro dela linea .kc., è magiore di quella. E la linea .kd., perché è piú re-
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      mota dal centro che la linea .kc., è minore di quella. E, per quel medesimo, la linea .ke. è mino-
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      re del .kd. E, perché le .2. linee collaterali equedistantti .ek. e .kg. hano gli angoli iguali, son-
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      no ancora infra loro iguali. E questo chiaro appare nella figura che dal vulgo è chiama-
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      ta zampa d’ ocha. 8
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      Se fuori d’ un cerchio è segnato uno ponto e da quello ala circonferentia piú li-
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      nee si menino segando il cerchio, quella che passerá per lo centro sirá piú lon-
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      ga. E, quanto piú passeranno a presso al centro, tanto fienno magiori del’ altre
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      che meno s’ apresseranno al centro. E, di quelle linee de fuori che fienno mena-
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      te insino ala circonferentia, quella che va diritto al diametro sia minore d’ alcune del’ altre e,
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      quanto da quella si scosteranno, tanto fienno magiori. E le .2. linee brevissime che igualmen-
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      te da quella si scostono fienno iguali. Comme sia segnato il ponto .a. fuor del cerchio .kb.
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      Dal qual ponto si meni la linea .akb. che passi sopra il diametro .knb. E menise la linea.
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      .ahc. e .agd. e .afe. Dico che la linea .akb. (perché passa pel diametro) è magiore di ciascu-
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      na del’ altre. E la linea .ahc. (perché piú s’ appressa al diametro) è magiore che l’ altre che me-
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      no s’ accostano. E la linea .afe. (perché meno s’ accosta al diametro) è minore di ciascuna de-
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      l’ altre. E ancora dico che la linea .ak., perché si posa in sul ponto dela circonferentia dove si
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      posa il diametro .kb., è minore di ciascuna del’ altre linee, cioé .ah. e .ag. e .af. E che .ab. è mi-
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      nore del .ag., perche piú s’ appressa a quel ponto. E che .ag. è minore del .af., perché piú s’ ap-
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      presa al detto ponto. E, perché .kh. e .kl. sonno iguali, dico che .al. e .ah. sonno iguali. E que-
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      sto chiaro appare per la figura presente che dal vulgo è chiamata coda de pavone.. 9.
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      Se da un ponto dentro ad alcun cerchio si puó menare piú di .2. linee infino ala
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      circonferentia che sienno iguali, quel ponto certamente è centro di quel cerchio.
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      Comme sia dato un ponto nel cerchio .bcd., il quale sia il ponto .a. E da quel pon-
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      to .a. infino ala circonferentia si meni .3. linee iguali, cioé .ad.ab.ac. Dico il ponto
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      .a. essere centro di quel cerchio. E questo chiaro appare per la presente figura. 10
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      Se uno cerchio sega un altro cerchio solamente, lo segherá in .2. luoghi, cioé in .2.
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      ponti. Comme sia il cerchio .abd. che sega il cerchio .abc. Dico solamente lo segherá
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      in .2. luoghi, cioé in .2. ponti .a. e .b. E questo chiaro appare per la figura che é qui posta. 11
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