Alvarus, Thomas - Liber de triplici motu

Scan	Original
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60

52¶ Ex hac concluſione ſequitur /  ſi
aliq̈ latitudo maior puta a. vniformiṫ cõtinuo in
aliquo tēpore deperdat aliquam partē ſui: et vna
alia latitudo minor puta b. deperdat cõtinuo vni-
formiter in tanto tēpore, maiori, vel minori (non
curo) tantã partē adequate ſui: maior ꝓportio eſt
inter latitudinē minorem in medio inſtanti prime
medietatis tēporis in quo ipſa diminuitur et ſeip
ſam in medio inſtanti ſecūde medietatis eiuſdē tē
poris: quã īter latitudinē maiorē in inſtãti medio
prime medietatis tēporis / in quo ipſa diminuitur
et ſeipſaꝫ in inſtãti medio ſecūde medietatꝪ eiuſdē
tēporis. Exemplū / vt capta latitudine .12. graduū
et .8. graduū: et diminuatur latitudo: 12. graduuꝫ
in hora cõtinuo vniformiter, deperdendo adequa
te quatuor gradus. et in tanto tēpore vel maiori vĺ
minori (nõ curo) cõtinuo vniformiter deperdat la-
titudo .8. graduū etiã quatuor gradus adequate:
tunc ipſius latitudinis minoris in inſtanti medio
ṗme medietatꝪ tꝑis in quo ipſa diminuit̄̄ ad ipſã
in inſtãti medio ſecūde medietatis eiuſdē tēporis
eſt maior ꝓportio: quã inter latitudinē maiorē in
inſtanti medio prime medietatis temporis in quo
diminuitur et ſeipſam in inſtanti medio ſecūde me
dietatis eiuſdē tēporis. Nam illa eſt ꝓportio ſu-
prabipartiens quintas puta .7. ad .5. hec vero eſt
ſuprabipartiens nonas puta .11. ad .9. Modo illa
maior eſt hac / vt conſtat ex predictis. Hoc correla-
riū eandē cū cõcluſione petit demonſtrationē: qm̄
ipſa latitudo maior ab inſtanti medio prime me-
dietatis tēporis in quo diminuitur vſ ad inſtãs
mediū ſecunde medietatis eiuſdē tēporis tantam
latitudinē deperdit adequate: quantam latitudo
minor perdit ab inſtanti medio prime medietatis
tēporis in quo diminuitur vſ ad inſtans mediū
ſecūde medietatis eiuſdē tēporis: q2 illa tempora
ſunt medietates totaliū tēpoꝝ / vt conſtat in quibꝰ
deperduntur medietates latitudinū deꝑdendarū
adequate / igit̄̄ maiorē ꝓportionē deꝑdit minor la
titudo in tali tēpore: quã maior in tꝑe correſpõdē
ti. Patet hec ↄ̨ña ex ſcḋa parte octaue ſuppoſiti-
onis p̄allegate: et ꝓportio deꝑdita ab aliqua lati
tudine in aliquo tꝑe eſt ꝓportio īter eandē latitu-
dinē in prīcipio talis tꝑis et ſeipſã in fine / vt patet /
ergo maior eſt ꝓportio inter minorē latitudinē in
inſtãti medio prime medietatis temporis in quo
diminuit̄̄ ad ſeipſam in in inſtanti medio ſcḋe me
dietatis tꝑis eiuſdē: quã īter latitudinē maiorē in
inſtãti medio ṗme medietatꝪ tꝑis in quo diminuit̄̄
et ſeipſã in inſtãti medio ſcḋe medietatis eiuſdem
tꝑis / quod fuit ꝓbandū. Patet igitur correlariū.
¶ Ex quo ſequitur ſecundo /  ſi latitudo motus a.
maior et b. minor diminuantur vniformiter cõti-
nue in tempore equali vel inequali perdendo ade-
quate equalem latitudinem: maior eſt proportio
inter motum b. in principio temporis in quo ipſe
diminuitur et ſeipſum in fine talis temporis: quã
inter motum a. in principio temporis in quo ipſe
diminuitur et ſeipſum in fine eiuſdem temporis: et
ſimiliter maior eſt ꝓportio inter motum b. in inſtã
ti medio prime medietatis temporis in quo ipſe
diminuitur et ſeipſum in inſtanti medio ſecunde.
medietatis eiuſdem temporis: quam inter motuꝫ
a. in inſtanti medio prime medietatis temporis ī
quo ipſe diminuitur et ſeipſum in inſtanti medio
ſecunde medietatis eiuſdem temporis. Prima
pars huius auxilio concluſionis precedentis oſtē
ditur et ſecunda ex correlario facile ſuam demon
ſtrationem aſſumit. 11calcu. de
mo. loca. Et hoc correlarium eſt quar-
tum ſuppoſitum calculatoris ī capite de motu lo
cali cõcluſione .38. / quod ponit ſub his verbis.

Omniū duarū latitudinum equalium extenſiue et
inique intenſarum maior eſt proportio gradꝰ me
dii medietatis intenſioris in latitudine remiſſio-
ri ad graduꝫ medium medietatis remiſſioris eiuſ
dem latitudinis / quam eſt proportio graduum me
diorum medietatum latitudinis remiſſioris.

Quas auteꝫ vocat latitudines extenſiue equales
vide ibi. Et ex hoc probatur etiam regula / quã po
nit calculator in capite eodem ſoluendo argumen
tum factum contra .33. concluſionem / quam ibi nõ
probat: ſed ipſa facile oſtenditur ex hac concluſio
ne et ſuo correlario / hoc addito /  in omni latitu-
dine vniformiter difformi partium equalium ex-
trema equaliter ſeſe excedunt: quia de talibus la
titudinibus intelligitur regula eius.

Secunda concluſio. Quando inter
aliquos terminos eſt ꝓportio maioris inequali-
tatis, et maior illorum terminorum acquirit ali-
quam proportionem ſtante minore inuariato: vel
minor terminus deperdit aliquam ꝓportionem ī
uariato maiore: proportio inter illos terminos
augmentantur. Probatur / et ſint b. terminus ma
ior et .cd. minor inter quos ſit ꝓportio f. / et acqui-
rat terminus b. vnam ꝓportionem que ſit .ab. ad
b. / tunc dico /  proportio f. auget̄̄ ceteris aliis ma
nentibus paribus. Item ſi .cd. perdat ꝓportionē /
que eſt .cd. ad d. proportio f. augmentatur. Pri-
mum probatur / quia quando b. acquirit propor-
tionē que eſt .ab. ad b. ceteris manentibus paribꝰ
ipſi ꝓportioni f. que eſt b. ad .cd. / additur ꝓportio
.ab. ad b. / ergo ſequitur /  ipſa ꝓportio f. augetur
Patet hec conſequentia ex ſecunda ſuppoſitio
ne huius. Secunda pars ſimiliter oſtenditur: quo
niam quando terminus minor .cd. perdit ꝓportio
nem que eſt: cd. ad d. ꝓportioni f. que eſt b. ad .cd. /
additur ꝓportio que eſt .cd. ad d. / quoniam in fine
totalis ꝓportio componitur ex proportione b. ad
.cd. et .cd. ad d. / ergo proportioni f. que eſt b. ad .cd.
fuit addita ꝓportio que eſt .cd. ad d. / ergo ꝓportio
f. fuit augmentata. Patet hec conſequentia ex ſe
cunda ſuppoſitione preallegata. Et ſic patet con-
cluſio. 221. correl. ¶ Ex hac concluſione ſequitur primo / 
cum inter aliquos terminos eſt ꝓportio maioris
inequalitatis: et vtro creſcente maiorem propor
tionem acquirit maior terminus quam minor / tūc
ꝓportio inter datos terminos augetur. Proba-
tur / ſint duo termini .abc. maior: de. minor: et ſit ꝓ
portio c. ad .e.f et ꝓportio .abc. ad c. / excedat pro-
portionē .de. ad e. per proportionē que eſt .abc. ad
bc. / et acquirat e. ꝓportionem .de. ad e. et c. ꝓportio
nem que eſt .abc. ad c. / et tūc dico /  proportio f. au
getur. Quod ſic ꝓbatur / quia ſi c. acquireret adeq̈
te tantam proportionem quanta eſt .de. ad e. quaꝫ
acquirit e. adhuc inter illos terminos maneret ꝓ
portio f. / vt patet ex correlario decime ſuppoſitio
nis ſecundi capitis huius partis: ſed modo c. ter-
minus maior acquirit vltra proportionem quam
acquirit terminus minor proportioneꝫ q̄ eſt .abc.
ad .bc. / ergo ꝓportioni f. que eſt .bc. ad .de. / additur
proportio .abc. ad .bc. / et per conſequens ꝓportio
f. augetur / quod fuit probandum. Patet conſeq̄n-
tia ex ſecunda ſuppoſitione. Patet igitur correla
rium. 332. correl. ¶ Sequitur ſecundo /  datis duobus termi
nis inter quos eſt ꝓportio maioris inequalitatis
et diminuatur vter terminus: minore maiorem
proportionem deperdente quam maior ꝓportio ī
ter datos terminos augetur. Probatur / ſint .ab.
terminꝰ maior: et .cde. minor. et ſit inter .ab. et .cde.
ꝓportio f. / et deperdat .ab. ꝓportionem que eſt .ab.
ad b. et .cde. deperdat ꝓportionem que eſt .cde. ad
e. / excedat proportio .cde. ad e. ꝓportionem .ab.
ad b. per proportionem .cde. ad .de. / et tunc dico / 
tali decremento facto in vtro illorum termino-
rum ꝓportio f. augetur. Quod ſic probatur. quo-
niam ſi .ab. terminus maior et .cde. terminus mi-
nor equalem proportioneꝫ deperderent puta .ab. ꝓ
portionem que eſt .ab. ad b. et .cde. ꝓportionē que
eſt .cde. ad .de. / tunc adhuc maneret ꝓportio f. / vt pa
tet ex ſecunda parte decime ſuppoſitionis. ſecun-
di capitis huius: ſed modo vltra illam proportio
nem adhuc minor terminus deperdit ꝓportioneꝫ
.de. ad e. / ergo ſequitur /  ipſi proportioni f. addi-
tur ꝓportio .de. ad e. et ſic ꝓportio illa f. auget̄̄ / qḋ
fuit probandum. 443. correl. ¶ Sequitur tertio /  quãdo duo
termini ſe habent in proportione maioris īequa-
litatis: et minor perdit aliquam ꝓportionē et ma
ior acquirit: ꝓportio inter illos terminos auge-
tur. Patet correlarium ex concluſione.

Tertia concluſio. Qnando inter ali-
quos terminos eſt ꝓportio maioris īequalitatis
et maior illorum diminuitur ſtante minore: vel mi
nor augetur ſtante maiore: proportio inter illos
terminos diminuitur. Probatur prima pars: et
ſit proportio f. inter .ab. maiorem terminum et c.
minorem: et ſtante c. deperdat .ab. ꝓportionem q̄
eſt .ab. ad b. / quam deperdit deperdendo a. parteꝫ
ſui: tunc dico /  proportio f. diminuitur. Quod ſic
probatur / quia a ꝓportione f. demitur aliqua ꝓ-
portio puta proportio que eſt .ab. ad b. / igitur pro
portio f. diminuitur. Patet cõſequentia ex quar-
ta ſuppoſitione: et antecedens probatur / quia ꝓ-
portio f. componitur ex ꝓportione .ab. ad b. et b.
ad c. in principio diminutionis / vt patet ex ſuperi
us dictis capite quarto huius: et ex illa prpportio
ne f. non manet niſi ꝓportio b. ad c. / igitur propor
tio f. perdit proportionem que eſt .ab. ad b. / qḋ fuit
probandum. Secunda pars probatur: et ſint duo
termini ſe habentes in proportione maioris ineq̈
litatis a. maior et c. minor inter quos eſt f. propor
tio: et acquirat c. terminus minor aliquam ꝓpor-
tionem acquirendo b. ſupra ſe: ip̄o aggregato ex
.bc. manente minore ipſo a. (Hoc enim ſupponit
concluſio) et maneat a. inuariatum / tunc dico /
 proportio f. diminuitur. Quod ſic probatur:
quia ꝓportio f. in principio componitur ex pro-
portione a. ad .bc. et ex ꝓportione .bc. ad c. / vt cõſtat
et in fine talis augmentationionis termini mino-
ris: ꝓportio illa manet p̄ciſe proportio a. ad .bc. /

Page concordance

Text layer

Text normalization

Search

Scan	Original
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60

Scan	Original
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60

Scan	Original
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60