1pla in triplam.
Sed ſumpta proportione alio modo producitur.
Ve
lut ſi dicam, homines decem mouent nauim, aut ferunt pondus pro
portione tripla, igitur quadraginta homines idem facient propor
tione duodecupla ſcilicet quadrupla in triplam ducta. Cum ergo
addo triginta homines, qui mouent in proportione nonupla, non
oportet ducere nonuplam in triplam, ſed totum numerum accipe
re, & quam proportionem habet ad partem, tandem habet uis mo
uens ad uim mouentem. Vnde ſi duo moueant in proportione ſex
quialtera, & ſex in proportione quadrupla cum dimidia, & iungan
tur, ut fiant octo, non oportebit ducere ſexquialteram, in quadru
plam ſexquialteram, ſed cum octo ad duo ſit in proportione qua
drupla, ſumemus quadruplam ad ſexquialteram, quę erit ſexcupla,
& octo mouebunt, aut pondus gerentin proportione ſexcupla.
lut ſi dicam, homines decem mouent nauim, aut ferunt pondus pro
portione tripla, igitur quadraginta homines idem facient propor
tione duodecupla ſcilicet quadrupla in triplam ducta. Cum ergo
addo triginta homines, qui mouent in proportione nonupla, non
oportet ducere nonuplam in triplam, ſed totum numerum accipe
re, & quam proportionem habet ad partem, tandem habet uis mo
uens ad uim mouentem. Vnde ſi duo moueant in proportione ſex
quialtera, & ſex in proportione quadrupla cum dimidia, & iungan
tur, ut fiant octo, non oportebit ducere ſexquialteram, in quadru
plam ſexquialteram, ſed cum octo ad duo ſit in proportione qua
drupla, ſumemus quadruplam ad ſexquialteram, quę erit ſexcupla,
& octo mouebunt, aut pondus gerentin proportione ſexcupla.
Propoſ. 37.
Propoſitio quadrageſima tertia.
Productionem ad additionem retrahere.
Co^{m}.
48[Figure 48]
Sit proportio a ad b dupla poteſtate li
cet ſint quinque homines, & ſint quindecim
homines c, & habebunt ad b ſexcuplam
proportionem per præcedentem. Iuncta
ergo a, & c per octauam huius mouebunt
b proportione octupla, dico, quod ſi du
xeris proportionem c ad a plus uno. i. qua
druplam in proportionem a ad b, quæ eſt dupla, proueniet eadem
octupla. Nam quia in coniunctione ſufficit iungere c cum a, & ſu
mitur ſecundum proportionem a ad b, igitur cum proportio a ad
b comparata ad proportionem c & a ad b ſit, ſicut proportio c & a
ad a, & proportio c & a ad a ſit, ſicut proportio c ad a, & a ad a, &
proportio a ad a habet rationem unius, igitur proportio aggregati
c a ad b eſt producta ex proportione c ad a plus monade in propor
tionem a ad b, quod erat demonſtrandum.
cet ſint quinque homines, & ſint quindecim
homines c, & habebunt ad b ſexcuplam
proportionem per præcedentem. Iuncta
ergo a, & c per octauam huius mouebunt
b proportione octupla, dico, quod ſi du
xeris proportionem c ad a plus uno. i. qua
druplam in proportionem a ad b, quæ eſt dupla, proueniet eadem
octupla. Nam quia in coniunctione ſufficit iungere c cum a, & ſu
mitur ſecundum proportionem a ad b, igitur cum proportio a ad
b comparata ad proportionem c & a ad b ſit, ſicut proportio c & a
ad a, & proportio c & a ad a ſit, ſicut proportio c ad a, & a ad a, &
proportio a ad a habet rationem unius, igitur proportio aggregati
c a ad b eſt producta ex proportione c ad a plus monade in propor
tionem a ad b, quod erat demonſtrandum.
Propoſitio quadrageſima quarta.
Si fuerit proportio motoris ad id, quod eſt maximum non mo
uens & ſpatium, & tempus, nota erit etiam reliquorum nota.
uens & ſpatium, & tempus, nota erit etiam reliquorum nota.
Sæpe contingit, ut quinque homines moueant nauim, & ſpatium
ad tempus notum, & etiam cognitum maximum, quod mouere
non poteſt. Sit ergo a numerus hominum, b na
49[Figure 49]
uis, c maximum, quod non mouere poteſt, d
tempus, e ſpatium, f motor alius ſiue numerus
hominum notus, & g tempus, dico, quod h ſpatium notum erit, ſeu
notum g tempus, & h ſpatium, dico, quod erit f motor, ſeu numerus
ad tempus notum, & etiam cognitum maximum, quod mouere
non poteſt. Sit ergo a numerus hominum, b na
49[Figure 49]uis, c maximum, quod non mouere poteſt, d
tempus, e ſpatium, f motor alius ſiue numerus
hominum notus, & g tempus, dico, quod h ſpatium notum erit, ſeu
notum g tempus, & h ſpatium, dico, quod erit f motor, ſeu numerus