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XI _corol_.
I.
Hinc ſi duo reſracti M _a_, N _a_ cum Axe AB conve-
niant in I, K; & à puncto Y ad incidentias ducantur rectæ YM, YN;
erit KB. IB : : YN. YM. Nam KBq. YNq : : Iq - Rq.
11Fig. 40. Rq : : IBq. YMq. quare permutatim KBq. IBq : : YNq.
YM q.
niant in I, K; & à puncto Y ad incidentias ducantur rectæ YM, YN;
erit KB. IB : : YN. YM. Nam KBq. YNq : : Iq - Rq.
11Fig. 40. Rq : : IBq. YMq. quare permutatim KBq. IBq : : YNq.
YM q.
XII.
2.
Hinc etiam ſi refracti M I, NK conveniant in X;
&
de-
mìttatur XP ad AB parallela; & huic protractæ MY, NY occur-
rant in R, S; erit NS = MR Nam X P. SN : : KB. YN : :
IB. YM : : XP. RM. cum itaque ſit X P. SN : : XP . RM;
erìt SN = RM.
mìttatur XP ad AB parallela; & huic protractæ MY, NY occur-
rant in R, S; erit NS = MR Nam X P. SN : : KB. YN : :
IB. YM : : XP. RM. cum itaque ſit X P. SN : : XP . RM;
erìt SN = RM.
XIII.
2.
In ſecundo caſu ;
ſit cujuſvis incidentis AN refractus
KN _a_ & fiat YBq. KBq : : Rq. Rq - Iq; & connectatur YN;
erit ABq. YNq : : Rq - Iq. Iq.
KN _a_ & fiat YBq. KBq : : Rq. Rq - Iq; & connectatur YN;
erit ABq. YNq : : Rq - Iq. Iq.
Nam quia KBq = KNq - BNq = KNq - YNq + YBq;
erit
(hypotheſin perſequendo) YBq. KNq + YBq - YNq : : Rq.
Rq - Iq : : ANq. ANq - KNq. & per rationis converſionem
YBq. YNq - KNq : : ANq. KNq. (eſt autem YBq =
22Fig. 41. YNq - BNq = YNq - ANq + ABq) ergò YNq - ANq
+ ABq. YNq - KNq : : ANq. KNq (hoc eſt, anteceden-
tes & conſequentes adjungendo) : : YNq + ABq. YNq. quare
dividendo ANq - KNq. KNq : : ABq. YNq hoc eſt Rq -
Iq. Iq : : ABq. YNq: Q. E. D.
(hypotheſin perſequendo) YBq. KNq + YBq - YNq : : Rq.
Rq - Iq : : ANq. ANq - KNq. & per rationis converſionem
YBq. YNq - KNq : : ANq. KNq. (eſt autem YBq =
22Fig. 41. YNq - BNq = YNq - ANq + ABq) ergò YNq - ANq
+ ABq. YNq - KNq : : ANq. KNq (hoc eſt, anteceden-
tes & conſequentes adjungendo) : : YNq + ABq. YNq. quare
dividendo ANq - KNq. KNq : : ABq. YNq hoc eſt Rq -
Iq. Iq : : ABq. YNq: Q. E. D.
XIV.
_Corol_.
1.
Hinc rurſus, ſi duo reſracti M _a_, N _a_ ſecent axem punctis
I, K; ipſos autem ſe decuſſent puncto X; & ſiat YP. XP : : R. √
Rq - Iq. & per Y ducantur MY R, NY S; erit NS = MR.
I, K; ipſos autem ſe decuſſent puncto X; & ſiat YP. XP : : R. √
Rq - Iq. & per Y ducantur MY R, NY S; erit NS = MR.
Nam SB.
KB :
: YP.
XP :
: R.
√ Rq - Iq.
quare AB.
SN : : √ Rq - Iq. I. item RB. IB : : YP. XP : : R. √ Rq -
33Fig. 42. Iq. quare AB. RM : : √ Rq - Iq. I. ergò AB. SN : : AB.
RM. quare SN = RM.
SN : : √ Rq - Iq. I. item RB. IB : : YP. XP : : R. √ Rq -
33Fig. 42. Iq. quare AB. RM : : √ Rq - Iq. I. ergò AB. SN : : AB.
RM. quare SN = RM.
2.
Hinc SB.
RB :
: KB.
IB.
XV.
Porrò, notandum eſt quò radii ab A manantes axi viciniores
funt eò refractos ipſorum ſpiſſiùs incedere; ſeu minora fore concur-
ſuum interſtitia; ut nempe ſi in refringente EF ſumantur æqualia
intervalla MN, NO; & radiorum punctis M, N, O incidentium
refracti M _a_, N _a_, O_a_ cum axe concurrant punctis I, K, L ; erit
funt eò refractos ipſorum ſpiſſiùs incedere; ſeu minora fore concur-
ſuum interſtitia; ut nempe ſi in refringente EF ſumantur æqualia
intervalla MN, NO; & radiorum punctis M, N, O incidentium
refracti M _a_, N _a_, O_a_ cum axe concurrant punctis I, K, L ; erit