520508
inuenti erunt reliqui duo arcus.
Rurſus, per problema 5.
triang.
ſphær.
ex
eodem arcu BD, dimidio dati arcus BC, & dato angulo B, adiacente reperia-
tur alter angulus non rectus BAD. Hic namque duplicatus totum quæſi-
tum angulum BAC, dabit.
eodem arcu BD, dimidio dati arcus BC, & dato angulo B, adiacente reperia-
tur alter angulus non rectus BAD. Hic namque duplicatus totum quæſi-
tum angulum BAC, dabit.
_PER_ ſolos ſinus ita operabimur.
_P_er problema _5._
triang.
ſphær.
inueniatur ex
11Per ſolos ſi-
nus, quãdo
duo anguli
dati sũt æ-
quales. arcu _BD,_ dimidio dati arcus _BD,_ & dato angulo _B,_ adiacente angulus _BAD:_ qui
duplicatus dabit totum _BAc,_ quæſitum. _D_einde per _1._ praxim problematis _3._ triang.
ſphær. ex arcu _BD,_ dimidio dati arcus _BC,_ & inuento angulo _BAD,_ oppoſito re-
periatur (cum præterea conſtet ſpecies alterius anguli _B,_ qui datus eſt) arcus _AB,_
recto angulo _D,_ oppoſitus: cui æqualis eſt _AC._
11Per ſolos ſi-
nus, quãdo
duo anguli
dati sũt æ-
quales. arcu _BD,_ dimidio dati arcus _BD,_ & dato angulo _B,_ adiacente angulus _BAD:_ qui
duplicatus dabit totum _BAc,_ quæſitum. _D_einde per _1._ praxim problematis _3._ triang.
ſphær. ex arcu _BD,_ dimidio dati arcus _BC,_ & inuento angulo _BAD,_ oppoſito re-
periatur (cum præterea conſtet ſpecies alterius anguli _B,_ qui datus eſt) arcus _AB,_
recto angulo _D,_ oppoſitus: cui æqualis eſt _AC._
21.
DATIS duobus angulis trianguli non re-
22Quærũtur
duo arcus,
cũ vno an-
gulo. ctanguli, cum arcu qui alteri illorum oppo-
nitur, reliquos arcus, cum reliquo angulo in-
ueſtigare: ſi modo conſtet, num arcus alteri
angulo dato oppoſitus quadrante maior ſit,
aut minor, aut certe quadrans.
22Quærũtur
duo arcus,
cũ vno an-
gulo. ctanguli, cum arcu qui alteri illorum oppo-
nitur, reliquos arcus, cum reliquo angulo in-
ueſtigare: ſi modo conſtet, num arcus alteri
angulo dato oppoſitus quadrante maior ſit,
aut minor, aut certe quadrans.
SINT in triangulo ABC, dati duo anguli B, C, primum inæquales, cum
33Quãdo da-
ti duo an-
guli inęqua
les ſunt, &
arcus datus
non qua-
drans. arcu AB, qui angulo C, opponitur, non quadrante, conſtetq́; præterea ſpe-
368[Figure 368]
cies arcus AC, alteri angulo dato B, oppoſiti.
Du-
catur ex tertio angulo A, ad arcum BC, arcus per-
pendicularis AD; qui intra triangulum cadet, ſi v-
terque angulus datus B, & C, eſt acutus, vel obtu-
ſus; extra vero, ſi vnus acutus, & alter obtuſus eſt.
Inueſtigetur, per problema 2. triang. ſphær. ex dato
44Propoſ. 66.
triãg. ſphęr. arcu AB, rectum angulum D, ſubtendente, & dato
angulo B, arcus oppofitus AD. Item, per proble-
ma 14. triang. ſphær. ex eodem dato arcu AB, an-
gulum rectum D, ſubtendente, & dato angulo B, eli-
ciatur arcus BD. Rurſus reperiatur, per problema
15. triang. ſphær. ex eodem dato arcu AB, rectum
angulum D, fubtendente, & dato angulo B, angu-
lus BAD. Ad hæc, per problema 3. triang. ſphær. inueniatur quoque ex in-
uento arcu AD, & dato angulo C, oppoſito (Nam, cadente arcu AD, extra
triangulum, angulus ACD, arcui AD, oppoſitus relinquitur norus poſt ſub-
tractionem dati anguli ACB, ex duobus rectis) arcus AC, recto angulo D,
oppoſitus, cum eius ſpecies conſtare ponatur. Atque ita inuentus erit arcus
AC, vnus ex quæſitis.
33Quãdo da-
ti duo an-
guli inęqua
les ſunt, &
arcus datus
non qua-
drans. arcu AB, qui angulo C, opponitur, non quadrante, conſtetq́; præterea ſpe-
catur ex tertio angulo A, ad arcum BC, arcus per-
pendicularis AD; qui intra triangulum cadet, ſi v-
terque angulus datus B, & C, eſt acutus, vel obtu-
ſus; extra vero, ſi vnus acutus, & alter obtuſus eſt.
Inueſtigetur, per problema 2. triang. ſphær. ex dato
44Propoſ. 66.
triãg. ſphęr. arcu AB, rectum angulum D, ſubtendente, & dato
angulo B, arcus oppofitus AD. Item, per proble-
ma 14. triang. ſphær. ex eodem dato arcu AB, an-
gulum rectum D, ſubtendente, & dato angulo B, eli-
ciatur arcus BD. Rurſus reperiatur, per problema
15. triang. ſphær. ex eodem dato arcu AB, rectum
angulum D, fubtendente, & dato angulo B, angu-
lus BAD. Ad hæc, per problema 3. triang. ſphær. inueniatur quoque ex in-
uento arcu AD, & dato angulo C, oppoſito (Nam, cadente arcu AD, extra
triangulum, angulus ACD, arcui AD, oppoſitus relinquitur norus poſt ſub-
tractionem dati anguli ACB, ex duobus rectis) arcus AC, recto angulo D,
oppoſitus, cum eius ſpecies conſtare ponatur. Atque ita inuentus erit arcus
AC, vnus ex quæſitis.
DEINDE, per problema 14.
triang.
ſphær.
reperiatur ex inuento arcu
AC, rectum angulum D, ſubtendente, & dato angulo C, arcus CD: quiad-
ditus arcui BD, ſupra inuento, vel ex eo detractus, (prout nimirũ arcus AD,
mtra triangulum cadit, aut extra) notum faciet arcum BC, qui eſt alter ex
quæſitis.
AC, rectum angulum D, ſubtendente, & dato angulo C, arcus CD: quiad-
ditus arcui BD, ſupra inuento, vel ex eo detractus, (prout nimirũ arcus AD,
mtra triangulum cadit, aut extra) notum faciet arcum BC, qui eſt alter ex
quæſitis.
AD extremum, per problema 15.
triang.
ſphær.
ex inuento eodem