521501LIBER VII.
ipſæ verò figuræ, MEGF, QRY, NSTV, ΖΩΔ, ſint proportiona-
11Conuerſ.
Deſin. 4.
Qui, El. les, & homologæ, MEGF, NSTV, ideò ſi figura, MCGF, fuerit
æqualis figuræ, QRX, etiam figura, NBTV, erit æqualis figuræ,
ΖΩ℟, & quælibet alia in ſolido, AMCGF, ſibi reſpondenti in alio
ſolido, PQRX, vnde & ſolidum, AMCGF, æquabitur ſolido, PQ
RX. Et ſi figura, MCGF, ſuperauerit figuram, QRX, eodem
22Ex 1. hu-
ius. modo oſtendemus, quod ſolidum, AMCGF, ſuperabit ſolidum, P
QRX, & ſi illa ſuperabitur, etiam hoc ſuperabitur, ergo prima ad
ſecundam erit, vt tertia ad quartam, hoc eſt ſolidum, AMEGF, ad
ſolidum, PQRY, erit vt figura, MEGF, ad figuram, QRY, vel vt
figura, NSTV, ad figuram, ΖΩΔ, vel vt alia quælibet eiuſmodi
33Defi.5.
Qui. El. in ſolido, AMEGF, ad ſibi reipo identem in alio ſolido, PQRY,
hoc eſt ad exiſtentem in eodem cum ipſa plano quod oſtendere o-
erat. Dicantur autem figuræ proportionaliter analogæ, iuxta re-
gulas, MEGF, QRY.
11Conuerſ.
Deſin. 4.
Qui, El. les, & homologæ, MEGF, NSTV, ideò ſi figura, MCGF, fuerit
æqualis figuræ, QRX, etiam figura, NBTV, erit æqualis figuræ,
ΖΩ℟, & quælibet alia in ſolido, AMCGF, ſibi reſpondenti in alio
ſolido, PQRX, vnde & ſolidum, AMCGF, æquabitur ſolido, PQ
RX. Et ſi figura, MCGF, ſuperauerit figuram, QRX, eodem
22Ex 1. hu-
ius. modo oſtendemus, quod ſolidum, AMCGF, ſuperabit ſolidum, P
QRX, & ſi illa ſuperabitur, etiam hoc ſuperabitur, ergo prima ad
ſecundam erit, vt tertia ad quartam, hoc eſt ſolidum, AMEGF, ad
ſolidum, PQRY, erit vt figura, MEGF, ad figuram, QRY, vel vt
figura, NSTV, ad figuram, ΖΩΔ, vel vt alia quælibet eiuſmodi
33Defi.5.
Qui. El. in ſolido, AMEGF, ad ſibi reipo identem in alio ſolido, PQRY,
hoc eſt ad exiſtentem in eodem cum ipſa plano quod oſtendere o-
erat. Dicantur autem figuræ proportionaliter analogæ, iuxta re-
gulas, MEGF, QRY.
ANNOTATIO.
HÆc, &
antecedens methodo Indiuiſibilium oſtenſæ quoq;
fuerunt Lib. 2. Prop. 4. cum verò prima, ſecunda, & tertia
Prop. eiuſdem libri ſint illius methodi fundamenta, hinc opus erit
in præſenti Lib. quaſcumq; illas ſubſequentes, & ex dicta indiui-
ſibilium methodo Propoſitiones dependentes, aliter demonſtra-
re, vt vel ſcrupoloſo cuiq; Geometrę ſatisfiat. Igitur ab hac Lib.
2. Propoſ. 4. incipientes, curabimus, vt, quę per illam methodum
vera eſſe demonſtrata ſunt, etiam per noua hæc fundamenta con-
firmentur. Primi Lib. autem Prop. nullatenus à dicta methodo
pendere manifeſtum eſt circa nonnullas tamen obiter prius hæc
pauca maioris facilitatis gratia libuit declarare.
fuerunt Lib. 2. Prop. 4. cum verò prima, ſecunda, & tertia
Prop. eiuſdem libri ſint illius methodi fundamenta, hinc opus erit
in præſenti Lib. quaſcumq; illas ſubſequentes, & ex dicta indiui-
ſibilium methodo Propoſitiones dependentes, aliter demonſtra-
re, vt vel ſcrupoloſo cuiq; Geometrę ſatisfiat. Igitur ab hac Lib.
2. Propoſ. 4. incipientes, curabimus, vt, quę per illam methodum
vera eſſe demonſtrata ſunt, etiam per noua hæc fundamenta con-
firmentur. Primi Lib. autem Prop. nullatenus à dicta methodo
pendere manifeſtum eſt circa nonnullas tamen obiter prius hæc
pauca maioris facilitatis gratia libuit declarare.
In Prop.
4.
igitur Lib.
primi ſciat Lector tacitè ſupponi omnes
vertices datę figuræ, reſpectu eiuſdem regulę aſſumptos, eſſe in ea-
dem recta linea regulæ parallela; ſeu, pro figuris ſolidis, in eodem
plano regulæ æquidiſtante, diffinitionibus conformiter; quod ob
ſui claritatem inter axiomata poterat recenſeri.
vertices datę figuræ, reſpectu eiuſdem regulę aſſumptos, eſſe in ea-
dem recta linea regulæ parallela; ſeu, pro figuris ſolidis, in eodem
plano regulæ æquidiſtante, diffinitionibus conformiter; quod ob
ſui claritatem inter axiomata poterat recenſeri.
In Prop.
26.
prætermiſſa fuit demonſtratio pręſentis caſus, cum
nempe, AG, contingit eſſe perpendicularem, GV, & hoc cum fa-
cile, intellecto difficiliori caſu (qui ibidem explicatur) hoc probari
poſſet; concludetur autem hoc modo, quod prætendimus, nempe
in tali caſu etiam, KY, eſſe perpendicularem ipſi, ΥΔ, & ſecunda
plana, AV, ΚΔ, ad plana, HV, & Δ, æquè ad eandem partem in-
clinari. Sit, AG, ad, GP, vt, KY, ad, YX, iunctis, AP, PE, KX,
nempe, AG, contingit eſſe perpendicularem, GV, & hoc cum fa-
cile, intellecto difficiliori caſu (qui ibidem explicatur) hoc probari
poſſet; concludetur autem hoc modo, quod prætendimus, nempe
in tali caſu etiam, KY, eſſe perpendicularem ipſi, ΥΔ, & ſecunda
plana, AV, ΚΔ, ad plana, HV, & Δ, æquè ad eandem partem in-
clinari. Sit, AG, ad, GP, vt, KY, ad, YX, iunctis, AP, PE, KX,
zoom in
zoom out
zoom area
full page
page width
set mark
remove mark
get reference
digilib