521509
AC, rectum angulum D, ſubtendente, &
dato angulo C, inueniatur angulus
CAD: qui additus angulo BAD, ſi arcus intra triangulum cadit, vel ſi ex-
tra, ex eodem ſubductus, cognitum efficiet angulum BAC, quæſitum.
CAD: qui additus angulo BAD, ſi arcus intra triangulum cadit, vel ſi ex-
tra, ex eodem ſubductus, cognitum efficiet angulum BAC, quæſitum.
SOLIS _ſinubus vtemur ſic.
Per problema 2.
triang.
ſphær.
ex dato arcu_ AB,
11Per ſolos ſi
nus, quãdo
dati duoan
guli sũt inę
quales, &
arcus datus
non qua-
drans. _rectum angulum_ D, _ſubtendente, & dato angulo_ B, _inquiratur arcus oppoſitus_ AD.
_Et hinc, per 1. praxim problematis_ 8. _triang. ſphær. ex dato arcu_ AB, _angulum
_rectum_ D, _ſubtendente, & inuento arcu_ AD, _reperiatur tertius arcus_ BD. _Et_
_rurſus, per_ 1. _praxim problematis_ 1. _traing ſphær. ex dato arcu_ AB, _rectum an-_
_gulum_ D, _ſubtendente, & inuento arcu_ BD, _eruatur angulus oppoſitus_ BAD. _Po§t_
_hæc, per_ 1 _praxim problematis_ 3. _triang. ſphær. eliciatur ex inuento arcu_ AD, &
_oppoſito angulo dato_ C, _arcus_ AC, _recto angulo_ D, _oppoſitus, cum eius ſpecies con-_
_ſtet ex hypotheſi: qui arcus_ AC, _ex quæſitis vnus eſt._
11Per ſolos ſi
nus, quãdo
dati duoan
guli sũt inę
quales, &
arcus datus
non qua-
drans. _rectum angulum_ D, _ſubtendente, & dato angulo_ B, _inquiratur arcus oppoſitus_ AD.
_Et hinc, per 1. praxim problematis_ 8. _triang. ſphær. ex dato arcu_ AB, _angulum
_rectum_ D, _ſubtendente, & inuento arcu_ AD, _reperiatur tertius arcus_ BD. _Et_
_rurſus, per_ 1. _praxim problematis_ 1. _traing ſphær. ex dato arcu_ AB, _rectum an-_
_gulum_ D, _ſubtendente, & inuento arcu_ BD, _eruatur angulus oppoſitus_ BAD. _Po§t_
_hæc, per_ 1 _praxim problematis_ 3. _triang. ſphær. eliciatur ex inuento arcu_ AD, &
_oppoſito angulo dato_ C, _arcus_ AC, _recto angulo_ D, _oppoſitus, cum eius ſpecies con-_
_ſtet ex hypotheſi: qui arcus_ AC, _ex quæſitis vnus eſt._
Deinde, _per_ 1.
_praxim problematis_ 8 _triang.
ſphær.
ex inuento arcu_ AC,
_rectum angulum_ D, _ſubtendente, & arcu_ AD, _reperiatur tertius arcus_ CD: _ex quo,_
_ſi in priori triangulo arcui_ BD, _inuento addatur, velin poſteriori ex eodem ſub-_
_trahatur, cognitus fiet alter arcus quæſitus_ BC.
_rectum angulum_ D, _ſubtendente, & arcu_ AD, _reperiatur tertius arcus_ CD: _ex quo,_
_ſi in priori triangulo arcui_ BD, _inuento addatur, velin poſteriori ex eodem ſub-_
_trahatur, cognitus fiet alter arcus quæſitus_ BC.
PBR 1.
_praxim denique problematis_ 1.
_triang.
ſphær.
ex arcu_ AC, _angulum_
_rectum_ D, _ſubtendente, & arcu_ CD, _inuento, inquiratur angulus oppoſitus_ CAD.
_Nam hic in priori triangulo additus inuento angulo_ BAD, _vel in poſteriori ab eo-
_dem demptus, notum faciet angulum_ BAC, _quæſitum._
_rectum_ D, _ſubtendente, & arcu_ CD, _inuento, inquiratur angulus oppoſitus_ CAD.
_Nam hic in priori triangulo additus inuento angulo_ BAD, _vel in poſteriori ab eo-
_dem demptus, notum faciet angulum_ BAC, _quæſitum._
QVOD ſi quando arcus AC, alteri angulo B, dato oppoſitus ſit quadrãs,
quod euenire poteſt, non exiſtẽte quadrante AB, (quo in caſu nunquam qua-
drans eſſe poterit AD, vel BD,) erit quoque CD, quadrans, & angulus CAD,
rectus. Quare non laborandum tunc erit in inquiſitione arcuum AC, CD,
& anguli CAD: ſed ex ijs inueniendus erit arcus BC, & angulus BAC, vt
diximus.
quod euenire poteſt, non exiſtẽte quadrante AB, (quo in caſu nunquam qua-
drans eſſe poterit AD, vel BD,) erit quoque CD, quadrans, & angulus CAD,
rectus. Quare non laborandum tunc erit in inquiſitione arcuum AC, CD,
& anguli CAD: ſed ex ijs inueniendus erit arcus BC, & angulus BAC, vt
diximus.
VERVM ſit iam datus arcus AB, quadrans, &
adhuc dati duo anguli B,
22Quãdo da-
tus arcus
quadrãs eſt,
& dati duo
anguli inę-
quales. C, inæquales. Quo poſito, erit & BD, quadrans, & angulus BAD, rectus; nec
non B, polus arcus AD; ac proinde arcus AD, ex dato angulo B, cum eius
arcus ſit, notus fiet. Cognitis autem tanta facilitate arcubus BD, AD, cum
angulo recto BAD, inuenientur reliqua, vt prius.
22Quãdo da-
tus arcus
quadrãs eſt,
& dati duo
anguli inę-
quales. C, inæquales. Quo poſito, erit & BD, quadrans, & angulus BAD, rectus; nec
non B, polus arcus AD; ac proinde arcus AD, ex dato angulo B, cum eius
arcus ſit, notus fiet. Cognitis autem tanta facilitate arcubus BD, AD, cum
angulo recto BAD, inuenientur reliqua, vt prius.
SINT tandem dati duo anguli B, C, æquales.
Diui-
33Quãdoduo
anguli dati
ſunt æqua-
les.
369[Figure 369]
det arcus AD, &
baſim BC, &
angulum A, bifariam;
&
arcus AB, AC, æquales erunt. Inquiratur, per pro-
blema 14. triang. ſphær. ex dato arcu AB, angulum re-
ctum D, ſubtendente, & dato angulo B, arcus BD: qui
duplicatus totum quæſitum BC, offeret. Alter autem
quæſitus AC, datus erit, cum dato AB, ſit æqualis. Rur-
ſus, per problema 15. triang. ſphær. ex eodem arcu dato
AB, & angulo B, eliciatur angulus BAD; quo duplica-
to, habebitur totus BAC, qui quæritur.
33Quãdoduo
anguli dati
ſunt æqua-
les.
arcus AB, AC, æquales erunt. Inquiratur, per pro-
blema 14. triang. ſphær. ex dato arcu AB, angulum re-
ctum D, ſubtendente, & dato angulo B, arcus BD: qui
duplicatus totum quæſitum BC, offeret. Alter autem
quæſitus AC, datus erit, cum dato AB, ſit æqualis. Rur-
ſus, per problema 15. triang. ſphær. ex eodem arcu dato
AB, & angulo B, eliciatur angulus BAD; quo duplica-
to, habebitur totus BAC, qui quæritur.
PER _ſolos ſinus ita abſoluemus problema.
Per problema_ 2.
_triang.
ſphær.
inve-_
44Per ſolos ſi
nus, quãdo
duo anguli
dati sũt æ-
quales. _ſtigetur arcus_ AD, _ex dato arcu_ AB, _rectum angulum_ D, _ſubtendente, & dato an-_
_gulo_ B, _arcui_ AD, _oppoſito. Atque hinc, per_ 1. _praxim problematis_ 8. _triang. ſphær._
_reperiatur ex dato arcu_ AB, _angulum rectum_ D, _ſubtendente, & inuento arcu_ AD,
_tertius arcus_ BD: _qui duplicatus totum quæſitum_ BC, _dabit. Deinde, per_ 1. _pra-_
_xim problematis_ 1. _triang. ſphær. ex dato arcu_ AB, _rectum angulum_ D,
44Per ſolos ſi
nus, quãdo
duo anguli
dati sũt æ-
quales. _ſtigetur arcus_ AD, _ex dato arcu_ AB, _rectum angulum_ D, _ſubtendente, & dato an-_
_gulo_ B, _arcui_ AD, _oppoſito. Atque hinc, per_ 1. _praxim problematis_ 8. _triang. ſphær._
_reperiatur ex dato arcu_ AB, _angulum rectum_ D, _ſubtendente, & inuento arcu_ AD,
_tertius arcus_ BD: _qui duplicatus totum quæſitum_ BC, _dabit. Deinde, per_ 1. _pra-_
_xim problematis_ 1. _triang. ſphær. ex dato arcu_ AB, _rectum angulum_ D,