521505LIBER QVINTVS.
D E F, in quo ducatur diameter D C, ſecans A B, rectam ad angulos rectos, quæ meridiana linea
erit, vt propoſ. 37. lib. 2. demonſtrauimus. Rurſus aſſumpto gnomone quantocunque, abſcindan-
tur ei partes quotlibet æquales ex recta G H, vt in ſuperioribus dictum eſt. Itaque ſi latitudines
vmbrarum ſupputentur à puncto F, vel E, prout oriẽtales fuerint, aut occidẽtales, ver ſus Boream,
vel Auſtrum, prout Boreales fuerint, Auſtralesve, deſcribetur horologiũ polare, vt Meridianum,
vt in appoſita figura intueri licet, in qua ex quadruplici latitudine vmbræ F K, grad. 24. M. 14. quę
horæ 7. à med. noc & 5. à mer. debetur, ſupputata tam à puncto orientali F, quàm ab occidentali
E, in Boream, & Auſtrum, & ex eius longitudine vmbræ P. 49. M. 6. inuentum eſt quadruplex pun
ctum L, vna eademq; opera, pro hora 7. à med. noc. & 5. à mer. in tropico ♋, & ♑. Ex vmbræ au-
tem longitudine earundem horarum in Aequatore, nempe P. 44. M. 47. inuenta ſunt puncta A, &
1110
321[Figure 321]22203330
B, pro eiſdem horis in linea ęquinoctiali, &
c.
Rurſus ex latitudine vmbræ E M, occidentali, atque
boreali grad. 72. Min. 16. vel eius oppoſita F M, quæ debetur horæ 17. ab occ. in tropico ♋, eiusq́;
longitudine vmbræ P. 5. M. 32. inuentum eſt punctum N, pro hora 17. ab occ. in tropico ♋. Item
4440 ex latitudine vmbræ F O, orientali, atque auſtrali gr. 35. M. 14. vel eius oppoſita E O, quæ reſpon-
det eidem horæ 17. ab occ. in tropico ♑, eiusq́ue longitudine vmbræ P. 11. M. 29. inuentum eſt
punctum P, pro hora 17. ab occ. in tropico ♑. Denique ex longitudine vmbræ occidentali gr. 3.
M. 13. eiuſdem horę 17. in Aequatore (cum enim hæc hora in Aequatore ſit orientalis, cadet eius
vmbra in partem occidentalem horologii, nempe in oppoſitam) repertũ eſt punctum a, eiuſdem
horæ 17. ab occ. in linea æquinoctiali, & c. Horæ autem 12. & 24. ab occ. & 6. ab or. ducendæ ſunt
per puncta in tropicis inuenta lineæ æquinoctiali æquidiſtantes, vt propoſ. 46. lib. 2. oſtenſum eſt.
Linea porrò horæ 24. ab occ. producta dabit lineam horizontalem, cum ſit communis ſectio pla-
ni horologij, & circuli horæ 24. ab occ. hoc eſt, Horizontis. Quam ita quoque ducemus. Ex ta-
55Linea horizon-
talis, atque hora
12. ab or. uel
occ. quomodo
ducenda. bula longitudinum vmbrarum propoſ. 2. huius lib. ſumatur longitudo vmbræ reſpondens altitu-
6650 dini poli ſupra Horizontem, vt in noſtro exemplo reſpondens grad. 42. quæ comprehendit P. 13.
M. 20. eaq́ue transferatur beneficio circini ex C, in lineam meridianam verſus Boream, vſque ad
punctum Q. Per hoc enim ducenda eſt linea horizontalis, vel horæ 24. lineæ æquinoctiali paral-
lela, vel ad C D, perpendicularis. Quoniam enim arcus Meridiani inter circulum horæ 6. à mer.
& med. noc. cui horologium æquidiſtat, atque Horizontem interpoſitus ex parte auſtrali metitur
altitudinem poli ſupra Horizontem, hoc eſt, in noſtro exemplo complectitur gr. 42. ſi Sol ponere-
tur in eo puncto Horizontis ex parte auſtrali, vbi à Meridiano ſecatur, haberet ſupra circulum ho-
rę 6. à mer. & med. noc. altitudinem grad. 42. quanta nimirum eſt poli altitudo ſupra Horizontẽ.
Igitur eius vmbra à ſtylo proiecta caderet in punctum Q, verſus Boreales partes, quæ Soli oppo-
nuntur, cum vmbra C Q, debeatur gradibus 42. ſiue altitudini poli. Et quoniam tantum ex alte-
ra parte diſtat linea horæ 12. ab or. vel occ. ab æquinoctiali linea, quantum horizontalis abeſt,
erit, vt propoſ. 37. lib. 2. demonſtrauimus. Rurſus aſſumpto gnomone quantocunque, abſcindan-
tur ei partes quotlibet æquales ex recta G H, vt in ſuperioribus dictum eſt. Itaque ſi latitudines
vmbrarum ſupputentur à puncto F, vel E, prout oriẽtales fuerint, aut occidẽtales, ver ſus Boream,
vel Auſtrum, prout Boreales fuerint, Auſtralesve, deſcribetur horologiũ polare, vt Meridianum,
vt in appoſita figura intueri licet, in qua ex quadruplici latitudine vmbræ F K, grad. 24. M. 14. quę
horæ 7. à med. noc & 5. à mer. debetur, ſupputata tam à puncto orientali F, quàm ab occidentali
E, in Boream, & Auſtrum, & ex eius longitudine vmbræ P. 49. M. 6. inuentum eſt quadruplex pun
ctum L, vna eademq; opera, pro hora 7. à med. noc. & 5. à mer. in tropico ♋, & ♑. Ex vmbræ au-
tem longitudine earundem horarum in Aequatore, nempe P. 44. M. 47. inuenta ſunt puncta A, &
1110
boreali grad. 72. Min. 16. vel eius oppoſita F M, quæ debetur horæ 17. ab occ. in tropico ♋, eiusq́;
longitudine vmbræ P. 5. M. 32. inuentum eſt punctum N, pro hora 17. ab occ. in tropico ♋. Item
4440 ex latitudine vmbræ F O, orientali, atque auſtrali gr. 35. M. 14. vel eius oppoſita E O, quæ reſpon-
det eidem horæ 17. ab occ. in tropico ♑, eiusq́ue longitudine vmbræ P. 11. M. 29. inuentum eſt
punctum P, pro hora 17. ab occ. in tropico ♑. Denique ex longitudine vmbræ occidentali gr. 3.
M. 13. eiuſdem horę 17. in Aequatore (cum enim hæc hora in Aequatore ſit orientalis, cadet eius
vmbra in partem occidentalem horologii, nempe in oppoſitam) repertũ eſt punctum a, eiuſdem
horæ 17. ab occ. in linea æquinoctiali, & c. Horæ autem 12. & 24. ab occ. & 6. ab or. ducendæ ſunt
per puncta in tropicis inuenta lineæ æquinoctiali æquidiſtantes, vt propoſ. 46. lib. 2. oſtenſum eſt.
Linea porrò horæ 24. ab occ. producta dabit lineam horizontalem, cum ſit communis ſectio pla-
ni horologij, & circuli horæ 24. ab occ. hoc eſt, Horizontis. Quam ita quoque ducemus. Ex ta-
55Linea horizon-
talis, atque hora
12. ab or. uel
occ. quomodo
ducenda. bula longitudinum vmbrarum propoſ. 2. huius lib. ſumatur longitudo vmbræ reſpondens altitu-
6650 dini poli ſupra Horizontem, vt in noſtro exemplo reſpondens grad. 42. quæ comprehendit P. 13.
M. 20. eaq́ue transferatur beneficio circini ex C, in lineam meridianam verſus Boream, vſque ad
punctum Q. Per hoc enim ducenda eſt linea horizontalis, vel horæ 24. lineæ æquinoctiali paral-
lela, vel ad C D, perpendicularis. Quoniam enim arcus Meridiani inter circulum horæ 6. à mer.
& med. noc. cui horologium æquidiſtat, atque Horizontem interpoſitus ex parte auſtrali metitur
altitudinem poli ſupra Horizontem, hoc eſt, in noſtro exemplo complectitur gr. 42. ſi Sol ponere-
tur in eo puncto Horizontis ex parte auſtrali, vbi à Meridiano ſecatur, haberet ſupra circulum ho-
rę 6. à mer. & med. noc. altitudinem grad. 42. quanta nimirum eſt poli altitudo ſupra Horizontẽ.
Igitur eius vmbra à ſtylo proiecta caderet in punctum Q, verſus Boreales partes, quæ Soli oppo-
nuntur, cum vmbra C Q, debeatur gradibus 42. ſiue altitudini poli. Et quoniam tantum ex alte-
ra parte diſtat linea horæ 12. ab or. vel occ. ab æquinoctiali linea, quantum horizontalis abeſt,