521441DE MATHÉMATIQUE. Liv. XII.
fait pour le baſtion de la figure 266, c’eſt-à-dire que faiſant
abſtraction des contre-forts, on multipliera la ſuperficie de la
maçonnerie par la longueur de la contreſcarpe rectiligne, &
qu’on meſurera auſſi les pyramides tronquées, qui ſe trouve-
ront dans les angles rentrans; & pour l’arrondiſſement, on s’y
prendra comme il ſuit.
abſtraction des contre-forts, on multipliera la ſuperficie de la
maçonnerie par la longueur de la contreſcarpe rectiligne, &
qu’on meſurera auſſi les pyramides tronquées, qui ſe trouve-
ront dans les angles rentrans; & pour l’arrondiſſement, on s’y
prendra comme il ſuit.
856.
Suppoſant que l’arc A C B marque le pied de la mu-
11Figure 278. raille dans le foſſé, l’arc D F G le ſommet, & l’arc H I K avec
le précédent l’épaiſſeur au ſommet, & l’intervalle C F le talud,
on commencera par chercher la valeur de la corde A B, que
nous ſuppoſerons de 20 toiſes, & celle de la fleche L C, qui
ſera, par exemple, de 4, afin de connoître le diametre de
l’arc A C B, qu’on trouvera, auſſi-bien que celui de tout autre
arc, en cherchant une troiſieme proportionnelle à la fleche L C,
& à la moitié de la corde L A, c’eſt-à-dire à 4 & à 10: cette
troiſieme proportionnelle, qui eſt ici de 25 toiſes, ſera la va-
leur du diametre qu’on demande.
11Figure 278. raille dans le foſſé, l’arc D F G le ſommet, & l’arc H I K avec
le précédent l’épaiſſeur au ſommet, & l’intervalle C F le talud,
on commencera par chercher la valeur de la corde A B, que
nous ſuppoſerons de 20 toiſes, & celle de la fleche L C, qui
ſera, par exemple, de 4, afin de connoître le diametre de
l’arc A C B, qu’on trouvera, auſſi-bien que celui de tout autre
arc, en cherchant une troiſieme proportionnelle à la fleche L C,
& à la moitié de la corde L A, c’eſt-à-dire à 4 & à 10: cette
troiſieme proportionnelle, qui eſt ici de 25 toiſes, ſera la va-
leur du diametre qu’on demande.
857.
La raiſon de ceci s’entendra aiſément, en conſidé-
22Figure 276. rant que l’arc A C B de la figure n 276 eſt le même que le précé-
dent; & on remarquera qu’ayant achevé le cercle, la demi-
corde L B eſt moyenne proportionnelle entre la fleche C L &
la partie L M du diametre; & qu’ayant trouvé la ligne L M
troiſieme proportionnelle à C L & L B, on n’a qu’à l’ajouter à
la fleche C L, pour avoir le diametre C M.
22Figure 276. rant que l’arc A C B de la figure n 276 eſt le même que le précé-
dent; & on remarquera qu’ayant achevé le cercle, la demi-
corde L B eſt moyenne proportionnelle entre la fleche C L &
la partie L M du diametre; & qu’ayant trouvé la ligne L M
troiſieme proportionnelle à C L & L B, on n’a qu’à l’ajouter à
la fleche C L, pour avoir le diametre C M.
Comme nous avons beſoin de connoître auſſi la quantité de
degrés que contient l’arc A C B, ſi on tire les rayons N B &
N A du centre, l’on aura le triangle A B N, dont on connoît
le côté A B de 20 toiſes, & les côtés N B & N A chacun de
14 toiſes 3 pieds: il ſera donc facile de connoître l’angle
A N B, que l’on trouvera de 90 degrés 44 minutes.
degrés que contient l’arc A C B, ſi on tire les rayons N B &
N A du centre, l’on aura le triangle A B N, dont on connoît
le côté A B de 20 toiſes, & les côtés N B & N A chacun de
14 toiſes 3 pieds: il ſera donc facile de connoître l’angle
A N B, que l’on trouvera de 90 degrés 44 minutes.
Préſentement ſi l’on conſidere le profil de la contreſcarpe
dans la figure 281, on verra que reſſemblant à celui du flanc
concave, l’arrondiſſement du foſſé eſt un ſecteur de cylindre,
duquel on a ôté un cône tronqué, dont l’axe commun ſeroit
la ligne O P. Or ſi la hauteur F R ou O P eſt de 18 pieds,
& l’épaiſſeur F I de 3, le talud C R de 4, le rayon P C étant
de 14 toiſes 3 pieds, le rayon O F ſera de 15 toiſes 1 pied, &
le rayon O I ſera de 15 toiſes 4 pieds: & comme on connoît
toutes les lignes du cylindre, qui auroient pour plan généra-
teur le rectangle P I, & celles du cône tronqué, qui
dans la figure 281, on verra que reſſemblant à celui du flanc
concave, l’arrondiſſement du foſſé eſt un ſecteur de cylindre,
duquel on a ôté un cône tronqué, dont l’axe commun ſeroit
la ligne O P. Or ſi la hauteur F R ou O P eſt de 18 pieds,
& l’épaiſſeur F I de 3, le talud C R de 4, le rayon P C étant
de 14 toiſes 3 pieds, le rayon O F ſera de 15 toiſes 1 pied, &
le rayon O I ſera de 15 toiſes 4 pieds: & comme on connoît
toutes les lignes du cylindre, qui auroient pour plan généra-
teur le rectangle P I, & celles du cône tronqué, qui
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