523443DE MATHÉMATIQUE. Liv. XII.
ſion;
entr’autres de ſçavoir quelle eſt la quadrature de la ſur-
face de l’onglet, c’eſt-à-dire trouver un rectangle égal à ſa
ſurface: & comme je crois qu’on ſera bien aiſe de ſçavoir ce
qu’on peut dire de plus intéreſſant là-deſſus, on n’a qu’à exa-
miner ce qui ſuit.
face de l’onglet, c’eſt-à-dire trouver un rectangle égal à ſa
ſurface: & comme je crois qu’on ſera bien aiſe de ſçavoir ce
qu’on peut dire de plus intéreſſant là-deſſus, on n’a qu’à exa-
miner ce qui ſuit.
Comme l’axe du cylindre qui compoſe la tourelle répond
11Figure 279. ſur l’arrête de la cape du batardeau, cette arrête partage la
cape du cylindre en deux également; de ſorte que chaque
demi-cercle devient une des faces N Q M de l’onglet. Or ſi
l’on conſidere ce ſolide comme compoſé d’une quantité infinie
de triangles rectangles, tels que P O Q, qui ont tous pour
baſe les ordonnées Q O, R S, T V, des quarts de cercles O Q N
& O P M, on verra que tous ces triangles étant ſemblables,
ils ſont dans la même raiſon que les quarrés de leurs baſes; &
ne prenant que les triangles qui compoſent la moitié Q N O P
de l’onglet, il s’enſuit qu’on en trouvera la valeur, comme
on trouve celle des quarrés de leurs baſes, ou autrement comme
on trouve celle des quarrés des ordonnées d’un quart de cer-
cle (art. 569); mais nous ſçavons que pour trouver la valeur
de tous ces quarrés, il faut multiplier celui de la plus grande
ordonnée O Q par les deux tiers de la ligne O N, qui en ex-
prime la quantité: ſil faudra donc, pour trouver la valeur de
tous les triangles, multiplier le plus grand triangle P O Q par
les deux tiers de la ligne O N: mais comme ceci ne donne
que la moitié de la ſolidité de l’onglet, il faudra donc, pour
l’avoir toute entiere, multiplier le triangle P O Q par les deux
tiers du diametre M N.
11Figure 279. ſur l’arrête de la cape du batardeau, cette arrête partage la
cape du cylindre en deux également; de ſorte que chaque
demi-cercle devient une des faces N Q M de l’onglet. Or ſi
l’on conſidere ce ſolide comme compoſé d’une quantité infinie
de triangles rectangles, tels que P O Q, qui ont tous pour
baſe les ordonnées Q O, R S, T V, des quarts de cercles O Q N
& O P M, on verra que tous ces triangles étant ſemblables,
ils ſont dans la même raiſon que les quarrés de leurs baſes; &
ne prenant que les triangles qui compoſent la moitié Q N O P
de l’onglet, il s’enſuit qu’on en trouvera la valeur, comme
on trouve celle des quarrés de leurs baſes, ou autrement comme
on trouve celle des quarrés des ordonnées d’un quart de cer-
cle (art. 569); mais nous ſçavons que pour trouver la valeur
de tous ces quarrés, il faut multiplier celui de la plus grande
ordonnée O Q par les deux tiers de la ligne O N, qui en ex-
prime la quantité: ſil faudra donc, pour trouver la valeur de
tous les triangles, multiplier le plus grand triangle P O Q par
les deux tiers de la ligne O N: mais comme ceci ne donne
que la moitié de la ſolidité de l’onglet, il faudra donc, pour
l’avoir toute entiere, multiplier le triangle P O Q par les deux
tiers du diametre M N.
Suppoſant que cet onglet-ci ſoit le même que celui qui eſt
22Figure 279
& 282. en X, le triangle O P Q ſera le même que A B C: par conſé-
quent ſi la ligne C A eſt de 5 pieds, & le diametre A D de 9,
la ligne B C ſera de 4 & demi, & la ſuperficie du triangle
A B C ſera de 11 pieds 3 pouces, qui étant multipliés par les
deux tiers du diametre A D, c’eſt-à-dire par 6, donnera 67 pieds
& demi cubes pour la ſolidité de l’onglet X.
22Figure 279
& 282. en X, le triangle O P Q ſera le même que A B C: par conſé-
quent ſi la ligne C A eſt de 5 pieds, & le diametre A D de 9,
la ligne B C ſera de 4 & demi, & la ſuperficie du triangle
A B C ſera de 11 pieds 3 pouces, qui étant multipliés par les
deux tiers du diametre A D, c’eſt-à-dire par 6, donnera 67 pieds
& demi cubes pour la ſolidité de l’onglet X.
Si on imagine l’onglet coupé par une quantité de plans,
qui paſſant par le centre B du demi-cercle, aillent tomber ſur
la circonférence A F D, c’eſt-à-dire perpendiculairement ſur
la ſurface de l’onglet, ces plans partageront l’onglet en une
infinité de petites pyramides, qui auront toutes pour hauteur
commune le rayon du demi-cercle, & leurs baſes dans la
qui paſſant par le centre B du demi-cercle, aillent tomber ſur
la circonférence A F D, c’eſt-à-dire perpendiculairement ſur
la ſurface de l’onglet, ces plans partageront l’onglet en une
infinité de petites pyramides, qui auront toutes pour hauteur
commune le rayon du demi-cercle, & leurs baſes dans la
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