523511Ab, _angulum rectum_ D, _ſubtendente, &
angulo dato_ B, _inueniatur oppoſitus ar-_
11Per ſolos ſi
nus, quan-
do duo ar-
cus dati sũt
inæquales,
& neuter
eorum qua
drans. _cus_ AD: _Atque hinc, per_ 1. _praxim problematis_ 8. _triang. ſphær. ex dato arcu_ AB,
_dato rectum ſubtendente angulum_ D, _& inuento arcu_ AD, _eruatur tertius arcus_
BD: _Atque hinc rurſus, per_ 1. _praxim problematis_ 1. _triang. ſphær. ex arcu_ Ab,
_angulum rectum_ D, _ſubtendente, & arcu inuento_ BD, _reperiatur angulus oppoſitus_
BAD: _Nec non, per_ 1. _praxim problematis_ 8. _triang. ſphær. ex dato arcu_ AC,
_rectum angulum_ D, _ſubtendente, & arcu inuento_ AD, _eruatnr tertius arcus_ CD;
_qui vel additus arcui inuento_ BD, _vel ex eo ſubtractus, (prout arcus_ AD, _cadit_
_intra, vel extra triangulum) dabit quæſitum arcum_ BC.
11Per ſolos ſi
nus, quan-
do duo ar-
cus dati sũt
inæquales,
& neuter
eorum qua
drans. _cus_ AD: _Atque hinc, per_ 1. _praxim problematis_ 8. _triang. ſphær. ex dato arcu_ AB,
_dato rectum ſubtendente angulum_ D, _& inuento arcu_ AD, _eruatur tertius arcus_
BD: _Atque hinc rurſus, per_ 1. _praxim problematis_ 1. _triang. ſphær. ex arcu_ Ab,
_angulum rectum_ D, _ſubtendente, & arcu inuento_ BD, _reperiatur angulus oppoſitus_
BAD: _Nec non, per_ 1. _praxim problematis_ 8. _triang. ſphær. ex dato arcu_ AC,
_rectum angulum_ D, _ſubtendente, & arcu inuento_ AD, _eruatnr tertius arcus_ CD;
_qui vel additus arcui inuento_ BD, _vel ex eo ſubtractus, (prout arcus_ AD, _cadit_
_intra, vel extra triangulum) dabit quæſitum arcum_ BC.
Deinde _inueſtigetur per_ 1.
_praxim problematis_ 1.
_triang ſphær.
ex dato ar-_
_cu_ AC, _rectum angulum_ D, _ſubtendente, & inuento arcu_ CD, _angulus oppoſitus_
CAD: _qui angulo_ BAD, _adiunctus, vel ab eo demptus, (prout arcus_ AD, _intra_
_triangulum, aut extra cadit) exhibebit quæſitum angulum_ BAC. _Denique per_
_problema_ 5. _triang. ſphær. ex arcu inuento_ AD, _& inuento angulo adiacente_ CAD,
_reperiatur angulus alter_ ACD: _qui erit ex quæſitis alter, ſi arcus_ AD, _intra trians-_
_gulum cadit, ſi vero cadit extra, detrahendus erit ex duobus rectis, vt reliquus_
_fiat alter angulus quæſitus_ ACb.
_cu_ AC, _rectum angulum_ D, _ſubtendente, & inuento arcu_ CD, _angulus oppoſitus_
CAD: _qui angulo_ BAD, _adiunctus, vel ab eo demptus, (prout arcus_ AD, _intra_
_triangulum, aut extra cadit) exhibebit quæſitum angulum_ BAC. _Denique per_
_problema_ 5. _triang. ſphær. ex arcu inuento_ AD, _& inuento angulo adiacente_ CAD,
_reperiatur angulus alter_ ACD: _qui erit ex quæſitis alter, ſi arcus_ AD, _intra trians-_
_gulum cadit, ſi vero cadit extra, detrahendus erit ex duobus rectis, vt reliquus_
_fiat alter angulus quæſitus_ ACb.
QVOD ſi alter datorum arcuum ſit quadrans;
ſi quidem AB, quadrans
22Quãdo al-
ter datorũ
arcuum eſt
quadrans. fuerit, erit quoque BD, quadrans, & angulus BAD, rectus, nec non B, po-
lus arcus AD, ac proinde arcus AD, cognoſcetur ex dato angulo B. Atque
ita cognitis arcubus AD, BD, & angulo recto BAD, reliqua inueniemus, vt
prius. Pariratione, ſi AC, fuerit quadrans, erit quoque CD, quadrans, &
angulus CAD, rectus, nec non C, polus arcus AD; atque adeo inuentus ar-
cus AD, notum faciet angulum ſuum ACD; qui vnus erit ex quæſitis, ſi ar-
cus AD, intra triangulum cadit; ſi vero cadit extra, idem ex duobus rectis
detractus relinquet quæſitum angulum ACB. Inuentis autem tanta facilita-
te angulis CAD, ACD, & arcu CD, reperientur cætera, vt prius.
22Quãdo al-
ter datorũ
arcuum eſt
quadrans. fuerit, erit quoque BD, quadrans, & angulus BAD, rectus, nec non B, po-
lus arcus AD, ac proinde arcus AD, cognoſcetur ex dato angulo B. Atque
ita cognitis arcubus AD, BD, & angulo recto BAD, reliqua inueniemus, vt
prius. Pariratione, ſi AC, fuerit quadrans, erit quoque CD, quadrans, &
angulus CAD, rectus, nec non C, polus arcus AD; atque adeo inuentus ar-
cus AD, notum faciet angulum ſuum ACD; qui vnus erit ex quæſitis, ſi ar-
cus AD, intra triangulum cadit; ſi vero cadit extra, idem ex duobus rectis
detractus relinquet quæſitum angulum ACB. Inuentis autem tanta facilita-
te angulis CAD, ACD, & arcu CD, reperientur cætera, vt prius.
SINT iam dati duo arcus AB, AC, æquales.
Secabit arcus AD, &
ba-
33Quãdoduo
arcus dati
sũt ęquales. ſim BC, & angulum A, bifariam, anguliq́; B, C, & qua-
371[Figure 371]
les erunt;
atque ita inquirendus erit tantum angulus
BAC, cum arcu BC. Inquiratur ergo, per problema
15. triang. ſphær. ex dato arcu AB, rectum angulum D,
ſubtendente, & dato angulo B, angulus BAD; qui du-
plicatus offeret totum quæſitum BAC. Rurſus, per pro-
blema 2. triang. ſphær. ex arcu AB, angulum rectum D,
ſubtendente, & inuento angulo BAD, reperiatur arcus
oppoſitus BD: qui duplicatus totum quæſitum BC,
dabit.
33Quãdoduo
arcus dati
sũt ęquales. ſim BC, & angulum A, bifariam, anguliq́; B, C, & qua-
BAC, cum arcu BC. Inquiratur ergo, per problema
15. triang. ſphær. ex dato arcu AB, rectum angulum D,
ſubtendente, & dato angulo B, angulus BAD; qui du-
plicatus offeret totum quæſitum BAC. Rurſus, per pro-
blema 2. triang. ſphær. ex arcu AB, angulum rectum D,
ſubtendente, & inuento angulo BAD, reperiatur arcus
oppoſitus BD: qui duplicatus totum quæſitum BC,
dabit.
PER _ſolos ſinus ſic.
Per problema_ 2.
_triang.
ſphær.
inueniatur ex dato arcu_ Ab,
44Per ſolos fi
nus, quan-
do dati duo
arcus ſunt
æquales. _angulum rectum_ D, _ſubtendente & dato angulo_ B, _arcus oppoſitus_ AD: _Atque hinc
_per_ 1. _praxim problematis_ 8. _triang. ſphær. ex dato arcu_ AB, _rectum angulum_ D,
_ſubtendente, & inuento arcu_ AD, _reperiatur tertius arcus_ BD; _qui duplicatus_
_totum quæſitum_ BC, _exhibebit. Per problema tandcm_ 5. _triang. ſphær. inueſtige-_
_tur ex inuento arcu_ BD, _& dato angulo_ B, _adiacente angulus_ BAD, _arcui_ BD,
_oppoſitus. Hicenim duplicatus dabit totum_ BAc, _quem deſideramus._
44Per ſolos fi
nus, quan-
do dati duo
arcus ſunt
æquales. _angulum rectum_ D, _ſubtendente & dato angulo_ B, _arcus oppoſitus_ AD: _Atque hinc
_per_ 1. _praxim problematis_ 8. _triang. ſphær. ex dato arcu_ AB, _rectum angulum_ D,
_ſubtendente, & inuento arcu_ AD, _reperiatur tertius arcus_ BD; _qui duplicatus_
_totum quæſitum_ BC, _exhibebit. Per problema tandcm_ 5. _triang. ſphær. inueſtige-_
_tur ex inuento arcu_ BD, _& dato angulo_ B, _adiacente angulus_ BAD, _arcui_ BD,
_oppoſitus. Hicenim duplicatus dabit totum_ BAc, _quem deſideramus._
CAETERVM, vt facilius problema illud, quod maxime optamus, prę-
ſertim in ſphæricis triangulis, inuenire poſsimus, confecimus hic indicem
ſertim in ſphæricis triangulis, inuenire poſsimus, confecimus hic indicem