Bélidor, Bernard Forest de, Nouveau cours de mathématique à l' usage de l' artillerie et du génie : où l' on applique les parties les plus utiles de cette science à la théorie & à la pratique des différens sujets qui peuvent avoir rapport à la guerre

Table of contents

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[521.] Corollaire.
Page: 287 (249)
[522.] PROPOSITION XIV. Probleme.
Page: 287 (249)
[523.] PROPOSITION XV. Probleme.
Page: 288 (250)
[524.] PROPOSITION XVI. Probleme.
Page: 288 (250)
[525.] Corollaire I.
Page: 288 (250)
[526.] Corollaire II.
Page: 289 (251)
[527.] Scholie.
Page: 289 (251)
[528.] PROPOSITION XVII. Théoreme.
Page: 290 (252)
[529.] Demonstration.
Page: 290 (252)
[530.] Autre démonstration.
Page: 290 (252)
[531.] Corollaire I.
Page: 291 (253)
[532.] Corollaire II.
Page: 291 (253)
[533.] Corollaire III.
Page: 291 (253)
[534.] Corollaire IV.
Page: 291 (253)
[535.] Corollaire V.
Page: 292 (254)
[536.] Avertissement.
Page: 292 (254)
[537.] LEMME PREMIER. Probleme.
Page: 292 (254)
[538.] Solution.
Page: 292 (254)
[539.] Lemme II.
Page: 293 (255)
[540.] Demonstration.
Page: 293 (255)
[541.] PROPOSITION XVIII. Théoreme.
Page: 294 (256)
[542.] Demonstration.
Page: 294 (256)
[543.] Fin du ſeptieme Livre.
Page: 295 (257)
[544.] NOUVEAU COURS DE MATHÉMATIQUE. LIVRE HUITIEME, Qui traite des propriétés des corps, de leurs ſurfaces, & de leurs ſolidités. Définitions. I.
Page: 296 (258)
[545.] II.
Page: 296 (258)
[546.] III.
Page: 297 (259)
[547.] IV.
Page: 297 (259)
[548.] V.
Page: 297 (259)
[549.] VI.
Page: 298 (260)
[550.] VII.
Page: 298 (260)
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            face de l’onglet. </s>
            <s xml:id="echoid-s14541" xml:space="preserve">Mais comme toutes ces pyramides, priſes
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            enſemble, ſont égales à une ſeule qui auroit pour baſe la
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            ſomme de toutes les baſes, c’eſt-à-dire la ſurface de l’onglet,
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            <s xml:id="echoid-s14542" xml:space="preserve">pour hauteur ſon rayon, il s’enſuit qu’on trouvera encore
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            la ſolidité de l’onglet, en multipliant ſa ſurface par le tiers du
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            rayon.</s>
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            <s xml:id="echoid-s14545" xml:space="preserve">Préſentement je dis que la ſurface de l’onglet X eſt
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            égale à un rectangle, qui auroit pour baſe le diametre B D ou
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            M N de l’onglet, & </s>
            <s xml:id="echoid-s14546" xml:space="preserve">pour hauteur, la hauteur même de l’on-
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            glet, c’eſt-à-dire la ligne B A.</s>
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            <s xml:id="echoid-s14548" xml:space="preserve">Si l’on nomme la ligne B A, a; </s>
            <s xml:id="echoid-s14549" xml:space="preserve">le rayon C B ou C D, b;
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            <s xml:id="echoid-s14550" xml:space="preserve">le diametre B D ſera 2b. </s>
            <s xml:id="echoid-s14551" xml:space="preserve">Cela poſé, il faut faire voir que B D
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            x B A (2ba) eſt égal à la ſurface de l’onglet.</s>
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            ſi on multiplie cette quantité par les deux tiers du diametre
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            B D, c’eſt-à-dire par {4b/3}, l’on aura {4abb/6} pour la ſolidité de l’on-
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            <s xml:id="echoid-s14555" xml:space="preserve">mais comme ce produit peut être regardé comme le pro-
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            duit de la ſurface de l’onglet par le tiers du rayon, il s’enſuit
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            que diviſant {4abb/6} par {b/3}, le quotient ſera néceſſairement la ſur-
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            face de l’onglet. </s>
            <s xml:id="echoid-s14556" xml:space="preserve">Si l’on fait la diviſion, on trouvera que ce
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            quotient eſt 2ab = B D x B A; </s>
            <s xml:id="echoid-s14557" xml:space="preserve">ce qui fait voir que la ſurface
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            de l’onglet eſt égale au rectangle que nous avons dit.</s>
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            <s xml:id="echoid-s14559" xml:space="preserve">Ceci rentre dans la propoſition que nous avons donnée ſur
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            la ſuperficie des voûtes en plein cintre, & </s>
            <s xml:id="echoid-s14560" xml:space="preserve">ſur leur ſolidité;
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            <s xml:id="echoid-s14561" xml:space="preserve">l’onglet que nous venons de meſurer pouvant être regardé
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            comme un double pan de voûte, dont chacun auroit la même
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            hauteur, & </s>
            <s xml:id="echoid-s14562" xml:space="preserve">pour baſe le triangle B F I.</s>
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          <head xml:id="echoid-head1018" style="it" xml:space="preserve">Principe général pour meſurer les ſurfaces & les ſolides.</head>
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            <s xml:id="echoid-s14564" xml:space="preserve">860. </s>
            <s xml:id="echoid-s14565" xml:space="preserve">Rien ne fait mieux connoître la beauté de la Géomé-
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            trie, que la fécondité de ſes principes qui ſemblent, à l’envi,
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            ouvrir de nouveaux chemins pour parvenir à la même choſe;
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            <s xml:id="echoid-s14566" xml:space="preserve">témoin les belles découvertes qu’on a faites de notre tems,
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            parmi leſquelles en voici une qui eſt trop intéreſſante pour la
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            refuſer à ceux dont le principal objet, en étudiant la Géomé-
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            trie, eſt de ſçavoir meſurer les corps; </s>
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            noiſſance dépend de certaines choſes dont nous n’avons </s>
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