524444NOUVEAU COURS
face de l’onglet.
Mais comme toutes ces pyramides, priſes
enſemble, ſont égales à une ſeule qui auroit pour baſe la
ſomme de toutes les baſes, c’eſt-à-dire la ſurface de l’onglet,
& pour hauteur ſon rayon, il s’enſuit qu’on trouvera encore
la ſolidité de l’onglet, en multipliant ſa ſurface par le tiers du
rayon.
enſemble, ſont égales à une ſeule qui auroit pour baſe la
ſomme de toutes les baſes, c’eſt-à-dire la ſurface de l’onglet,
& pour hauteur ſon rayon, il s’enſuit qu’on trouvera encore
la ſolidité de l’onglet, en multipliant ſa ſurface par le tiers du
rayon.
859.
Préſentement je dis que la ſurface de l’onglet X eſt
égale à un rectangle, qui auroit pour baſe le diametre B D ou
M N de l’onglet, & pour hauteur, la hauteur même de l’on-
glet, c’eſt-à-dire la ligne B A.
égale à un rectangle, qui auroit pour baſe le diametre B D ou
M N de l’onglet, & pour hauteur, la hauteur même de l’on-
glet, c’eſt-à-dire la ligne B A.
Si l’on nomme la ligne B A, a;
le rayon C B ou C D, b;
le diametre B D ſera 2b. Cela poſé, il faut faire voir que B D
x B A (2ba) eſt égal à la ſurface de l’onglet.
le diametre B D ſera 2b. Cela poſé, il faut faire voir que B D
x B A (2ba) eſt égal à la ſurface de l’onglet.
Conſidérez que la ſuperficie du triangle A B C eſt {ab/2}, &
que
ſi on multiplie cette quantité par les deux tiers du diametre
B D, c’eſt-à-dire par {4b/3}, l’on aura {4abb/6} pour la ſolidité de l’on-
glet: mais comme ce produit peut être regardé comme le pro-
duit de la ſurface de l’onglet par le tiers du rayon, il s’enſuit
que diviſant {4abb/6} par {b/3}, le quotient ſera néceſſairement la ſur-
face de l’onglet. Si l’on fait la diviſion, on trouvera que ce
quotient eſt 2ab = B D x B A; ce qui fait voir que la ſurface
de l’onglet eſt égale au rectangle que nous avons dit.
ſi on multiplie cette quantité par les deux tiers du diametre
B D, c’eſt-à-dire par {4b/3}, l’on aura {4abb/6} pour la ſolidité de l’on-
glet: mais comme ce produit peut être regardé comme le pro-
duit de la ſurface de l’onglet par le tiers du rayon, il s’enſuit
que diviſant {4abb/6} par {b/3}, le quotient ſera néceſſairement la ſur-
face de l’onglet. Si l’on fait la diviſion, on trouvera que ce
quotient eſt 2ab = B D x B A; ce qui fait voir que la ſurface
de l’onglet eſt égale au rectangle que nous avons dit.
Ceci rentre dans la propoſition que nous avons donnée ſur
la ſuperficie des voûtes en plein cintre, & ſur leur ſolidité;
l’onglet que nous venons de meſurer pouvant être regardé
comme un double pan de voûte, dont chacun auroit la même
hauteur, & pour baſe le triangle B F I.
la ſuperficie des voûtes en plein cintre, & ſur leur ſolidité;
l’onglet que nous venons de meſurer pouvant être regardé
comme un double pan de voûte, dont chacun auroit la même
hauteur, & pour baſe le triangle B F I.
Principe général pour meſurer les ſurfaces & les ſolides.
860.
Rien ne fait mieux connoître la beauté de la Géomé-
trie, que la fécondité de ſes principes qui ſemblent, à l’envi,
ouvrir de nouveaux chemins pour parvenir à la même choſe;
témoin les belles découvertes qu’on a faites de notre tems,
parmi leſquelles en voici une qui eſt trop intéreſſante pour la
refuſer à ceux dont le principal objet, en étudiant la Géomé-
trie, eſt de ſçavoir meſurer les corps; mais comme ſa con-
noiſſance dépend de certaines choſes dont nous n’avons
trie, que la fécondité de ſes principes qui ſemblent, à l’envi,
ouvrir de nouveaux chemins pour parvenir à la même choſe;
témoin les belles découvertes qu’on a faites de notre tems,
parmi leſquelles en voici une qui eſt trop intéreſſante pour la
refuſer à ceux dont le principal objet, en étudiant la Géomé-
trie, eſt de ſçavoir meſurer les corps; mais comme ſa con-
noiſſance dépend de certaines choſes dont nous n’avons