525445DE MATHÉMATIQUE. Liv. XII.
parlé juſqu’ici, nous allons faire enſorte de ne rien laiſſer à
deviner.
deviner.
Definition.
861.
L’on nomme centre de gravité d’une ligne droite, un
point par lequel cette ligne étant ſuſpendue, toutes ſes parties
ſont en équilibre: car quoiqu’une ligne ſoit regardée comme
n’ayant aucune peſanteur, cela n’empêche pas que la diffé-
rence de ſes parties ne ſoit conſidérée comme un obſtacle à
l’équilibre. Ainſi la ligne A B étant diviſée en deux également
au point C, ce point eſt pris pour celui d’équilibre, c’eſt-à-dire
pour l’endroit par lequel cette ligne étant ſuſpendue, les parties
égales C A & C B ſeront en équilibre, parce que n’étant pas
plus longues l’une que l’autre, il n’y a point de raiſon pour que
l’extrêmité A ſoit plus ſollicitée à ſe mouvoir que l’extrêmité
D: & quand cela eſt ainſi à l’égard d’un plan, ce point eſt ap-
pellé le centre de gravité du plan: car quoique le plan, auſſi-
bien que la ligne, ſoit conſidéré ſans peſanteur, cela n’em-
pêche pas qu’on ne regarde encore ſes parties comme pouvant
être un obſtacle à leur équilibre.
point par lequel cette ligne étant ſuſpendue, toutes ſes parties
ſont en équilibre: car quoiqu’une ligne ſoit regardée comme
n’ayant aucune peſanteur, cela n’empêche pas que la diffé-
rence de ſes parties ne ſoit conſidérée comme un obſtacle à
l’équilibre. Ainſi la ligne A B étant diviſée en deux également
au point C, ce point eſt pris pour celui d’équilibre, c’eſt-à-dire
pour l’endroit par lequel cette ligne étant ſuſpendue, les parties
égales C A & C B ſeront en équilibre, parce que n’étant pas
plus longues l’une que l’autre, il n’y a point de raiſon pour que
l’extrêmité A ſoit plus ſollicitée à ſe mouvoir que l’extrêmité
D: & quand cela eſt ainſi à l’égard d’un plan, ce point eſt ap-
pellé le centre de gravité du plan: car quoique le plan, auſſi-
bien que la ligne, ſoit conſidéré ſans peſanteur, cela n’em-
pêche pas qu’on ne regarde encore ſes parties comme pouvant
être un obſtacle à leur équilibre.
862.
Par exemple, ſi l’on a un rectangle A B, &
qu’on tire
11Pl. XXI. les diagonales A B & C D, le point E où elles ſe coupent en
22Figure 283. ſera le centre de gravité, parce que ſi ce plan étoit poſé ſur un
pivot fort aigu qui répondît à l’endroit E, il n’y auroit point
de raiſon pour que le plan inclinât plus du côté D B que du
côté A C, ni du côté A D, plutôt que du côté C B.
11Pl. XXI. les diagonales A B & C D, le point E où elles ſe coupent en
22Figure 283. ſera le centre de gravité, parce que ſi ce plan étoit poſé ſur un
pivot fort aigu qui répondît à l’endroit E, il n’y auroit point
de raiſon pour que le plan inclinât plus du côté D B que du
côté A C, ni du côté A D, plutôt que du côté C B.
Comme les ſurfaces circulaires ſont formées par la circon-
33Figure 285
& 283. volution uniforme d’une ligne droite, & que les ſolides cir-
culaires ſont formés par la circonvolution d’un plan, c’eſt la
valeur de ces ſurfaces & de ces ſolides qu’on ſe propoſe de
trouver ici, moyennant la connoiſſance du centre de gravité
de la ligne génératrice, & celui du plan générateur: car ſi le
point C eſt le centre de gravité de la ligne A B, & qu’on éleve
à cet endroit la perpendiculaire C D, nous ferons voir que
(la ligne A B ayant fait une circonvolution autour de la ligne
E F, qui ſera appellée axe, & qui eſt auſſi perpendiculaire ſur
D C), la ſurface que décrira la ligne A B, ſera égale à un rec-
tangle, qui auroit pour baſe la ligne A B, & pour hauteur
une ligne égale à la circonférence, qui auroit pour rayon la
ligne D C, qui exprime la diſtance du centre de gravité C
33Figure 285
& 283. volution uniforme d’une ligne droite, & que les ſolides cir-
culaires ſont formés par la circonvolution d’un plan, c’eſt la
valeur de ces ſurfaces & de ces ſolides qu’on ſe propoſe de
trouver ici, moyennant la connoiſſance du centre de gravité
de la ligne génératrice, & celui du plan générateur: car ſi le
point C eſt le centre de gravité de la ligne A B, & qu’on éleve
à cet endroit la perpendiculaire C D, nous ferons voir que
(la ligne A B ayant fait une circonvolution autour de la ligne
E F, qui ſera appellée axe, & qui eſt auſſi perpendiculaire ſur
D C), la ſurface que décrira la ligne A B, ſera égale à un rec-
tangle, qui auroit pour baſe la ligne A B, & pour hauteur
une ligne égale à la circonférence, qui auroit pour rayon la
ligne D C, qui exprime la diſtance du centre de gravité C