526506GEOMETRIE
tur.
Coroll.
2.
autem ſpectat ad dictam methodum pertractan-
dam, propterea non opus eſt, quod aliter oſtendatur: Lemm2
verò antecedens Propoſ. 20. ſtylo veteri demonſtratur, ſicut &
ipſa Propoſ. 20. & 21. quorum Corollaria haud nobis opus eſt ali-
ter demonſtrare, cum eorum vſus non ſit, niſi pro methodo Indi-
uiſibilium.
dam, propterea non opus eſt, quod aliter oſtendatur: Lemm2
verò antecedens Propoſ. 20. ſtylo veteri demonſtratur, ſicut &
ipſa Propoſ. 20. & 21. quorum Corollaria haud nobis opus eſt ali-
ter demonſtrare, cum eorum vſus non ſit, niſi pro methodo Indi-
uiſibilium.
THEOREMA VII. PROPOS. VII.
COnici in eadem, vel æqualibus altitudinibus exiſtẽ-
tes inter ſe ſunt vt baſes.
tes inter ſe ſunt vt baſes.
Sint quicunq;
conici in eadem, vel æqualibus altitudinibus, A
E, BF, exiſtentes, AKLM, BSQTR. Dico hos eſſe inter ie, vt ip-
ſorum baſes, KLM, SQTR. Abſciſſis enim ab altitudinibus, AE,
BF, vtcunq; partibus æqualibus verſus, A, B, ipſis, AC, BD, per,
350[Figure 350]
C, ducatur planum baſi, K
LM, æquidiſtans, & per,
D, ſimiliter planum baſi,
SQTR, æquidiſtans, qui-
bus in conicis producan-
1119. lib. 1. tur figuræ, GIO, XNVP,
2221. lib. 1. erit ergo, GIO, ſimilis ipſi,
kLM, quarum lat era ho-
mologa, IO, LM, ſimili-
ter, XNVP, erit ſimilis baſi, SQTR, ducto autem plano tranſeun-
te per altitudinem, BF, ſecetur baſis in recta, QR, vtcunque, &
figura, XNVP, in recta, NP, ſuperficies verò conicularis in rectis,
BQ, BR, erunt ergo hæ ſimiliter ſecta in punctis, N, P, ac, BF, in,
3317. Vnde,
Elem. D, ſicut etiam, Ak, AL, AM, erunt ſimiliter ſecta in punctis, G, I,
O, ac, AE, in, C, & , QR, NP, latera homologa ſimilium figura-
4421. lib. 1. rum, SQTR, XNVP, ſunt autem etiam, AE, BF, altitudines æqua-
les ſimiliter ſectæ in punctis, C, D. Cum ergo figura, KLM, ſimi-
lis ſit ipſi, GIO, habebit, KLM, ad, GIO, duplam proportionem
5515. l.b.2. eius, quam, LM, ad, IO, vel, MA, ad, AO, vel, EA, ad, AC, ſeu,
FB, ad, BD, vel, RB, ad, BP, vel tandem eius, quam habet, QR,
ad, NP, ſed etiam ſigura, SQTR, ad, XNVP, habet duplam ratio-
nem eius, quam habet, QR, ad, NP, ergo figura, KLM, ad, GIO,
eſt vt, SQTR, ad, XNVP, & permutando figura, kLM, ad, SQT
R, erit vt figura, GIO, ad figuram, XNVP, & puncta, C, D, ſum-
pta ſunt vtcunque, ac conici, AKLM, BSQTR, ſunt in æquali-
bus altitudinibus, AE, BF, reſpectu baſium, KLM, SQTR,
E, BF, exiſtentes, AKLM, BSQTR. Dico hos eſſe inter ie, vt ip-
ſorum baſes, KLM, SQTR. Abſciſſis enim ab altitudinibus, AE,
BF, vtcunq; partibus æqualibus verſus, A, B, ipſis, AC, BD, per,
LM, æquidiſtans, & per,
D, ſimiliter planum baſi,
SQTR, æquidiſtans, qui-
bus in conicis producan-
1119. lib. 1. tur figuræ, GIO, XNVP,
2221. lib. 1. erit ergo, GIO, ſimilis ipſi,
kLM, quarum lat era ho-
mologa, IO, LM, ſimili-
ter, XNVP, erit ſimilis baſi, SQTR, ducto autem plano tranſeun-
te per altitudinem, BF, ſecetur baſis in recta, QR, vtcunque, &
figura, XNVP, in recta, NP, ſuperficies verò conicularis in rectis,
BQ, BR, erunt ergo hæ ſimiliter ſecta in punctis, N, P, ac, BF, in,
3317. Vnde,
Elem. D, ſicut etiam, Ak, AL, AM, erunt ſimiliter ſecta in punctis, G, I,
O, ac, AE, in, C, & , QR, NP, latera homologa ſimilium figura-
4421. lib. 1. rum, SQTR, XNVP, ſunt autem etiam, AE, BF, altitudines æqua-
les ſimiliter ſectæ in punctis, C, D. Cum ergo figura, KLM, ſimi-
lis ſit ipſi, GIO, habebit, KLM, ad, GIO, duplam proportionem
5515. l.b.2. eius, quam, LM, ad, IO, vel, MA, ad, AO, vel, EA, ad, AC, ſeu,
FB, ad, BD, vel, RB, ad, BP, vel tandem eius, quam habet, QR,
ad, NP, ſed etiam ſigura, SQTR, ad, XNVP, habet duplam ratio-
nem eius, quam habet, QR, ad, NP, ergo figura, KLM, ad, GIO,
eſt vt, SQTR, ad, XNVP, & permutando figura, kLM, ad, SQT
R, erit vt figura, GIO, ad figuram, XNVP, & puncta, C, D, ſum-
pta ſunt vtcunque, ac conici, AKLM, BSQTR, ſunt in æquali-
bus altitudinibus, AE, BF, reſpectu baſium, KLM, SQTR,