526446NOUVEAU COURS
l’axe;
&
que ſi du centre de gravité E l’on abaiſſe une perpen-
diculaire E F ſur le côté C B, & qu’on faſſe faire une circon-
volution au rectangle A B ſur le côté C B (que nous nomme-
rons auſſi axe), le corps que décrira le plan, ſera égal à un pa-
rallélepipede qui auroit pour baſe ce plan même, & pour
hauteur une ligne égale à la circonférence du cercle, qui au-
roit pour rayon la ligne E F; ce que nous rendrons général
pour meſurer toutes les ſurfaces dont on pourra connoître les
centres de gravité de leurs lignes génératrices, & pour me-
ſurer tous les ſolides dont on pourra connoître le centre de
gravité de leur plan générateur.
diculaire E F ſur le côté C B, & qu’on faſſe faire une circon-
volution au rectangle A B ſur le côté C B (que nous nomme-
rons auſſi axe), le corps que décrira le plan, ſera égal à un pa-
rallélepipede qui auroit pour baſe ce plan même, & pour
hauteur une ligne égale à la circonférence du cercle, qui au-
roit pour rayon la ligne E F; ce que nous rendrons général
pour meſurer toutes les ſurfaces dont on pourra connoître les
centres de gravité de leurs lignes génératrices, & pour me-
ſurer tous les ſolides dont on pourra connoître le centre de
gravité de leur plan générateur.
PROPOSITION XXI.
Probleme.
Probleme.
863.
Connoiſſant le centre de gravité d’une ligne droite A B,
11Figure 285
& 286. trouver la valeur de la ſurface qu’elle décrira, aprés avoir fait une
circonvolution autour de l’axe E F.
11Figure 285
& 286. trouver la valeur de la ſurface qu’elle décrira, aprés avoir fait une
circonvolution autour de l’axe E F.
Je dis qu’il faut multiplier la ligne A B par la circonférence
du cercle, qui auroit pour rayon D C, & qu’on aura la ſurface
que l’on demande: car comme cette ligne décrira un cylindre
G B, & que pour trouver la ſurface de ce cylindre, il faut
multiplier le cercle du rayon F B de la baſe par la hauteur A B
du cylindre, il s’enſuit que la ligne D C étant égale à F B,
les circonférences de ces lignes ſeront auſſi égales, & que par
conſéquent le produit de la ligne A B par la circonférence du
rayon D C, ſera égal à la ſurface qu’on demande.
du cercle, qui auroit pour rayon D C, & qu’on aura la ſurface
que l’on demande: car comme cette ligne décrira un cylindre
G B, & que pour trouver la ſurface de ce cylindre, il faut
multiplier le cercle du rayon F B de la baſe par la hauteur A B
du cylindre, il s’enſuit que la ligne D C étant égale à F B,
les circonférences de ces lignes ſeront auſſi égales, & que par
conſéquent le produit de la ligne A B par la circonférence du
rayon D C, ſera égal à la ſurface qu’on demande.
864.
Mais ſi la ligne A B, au lieu d’être parallele à l’axe
22Figure 287
& 258. E F étoit oblique, comme eſt, par exemple, la ligne G H:
je dis qu’ayant fait une circonvolution à l’entour de l’axe E F,
la ſurface qu’elle décrira ſera encore égale au rectangle com-
pris ſous la même ligne G H, & ſous la circonférence du cer-
cle, qui auroit pour rayon la ligne D C, tirée du centre de
gravité C perpendiculaire ſur l’axe E F.
22Figure 287
& 258. E F étoit oblique, comme eſt, par exemple, la ligne G H:
je dis qu’ayant fait une circonvolution à l’entour de l’axe E F,
la ſurface qu’elle décrira ſera encore égale au rectangle com-
pris ſous la même ligne G H, & ſous la circonférence du cer-
cle, qui auroit pour rayon la ligne D C, tirée du centre de
gravité C perpendiculaire ſur l’axe E F.
Comme cette ligne aura décrit la ſurface I H d’un cône
tronqué, & que la ligne D C eſt moyenne arithmétique entre
E G & F H, la circonférence qui auroit pour rayon D C
ſera moyenne arithmétique entre les circonférences des
rayons E G & F H: mais comme ces circonférences ſervent
de côtés paralleles au trapézoïde qui auroit pour hauteur
tronqué, & que la ligne D C eſt moyenne arithmétique entre
E G & F H, la circonférence qui auroit pour rayon D C
ſera moyenne arithmétique entre les circonférences des
rayons E G & F H: mais comme ces circonférences ſervent
de côtés paralleles au trapézoïde qui auroit pour hauteur
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