527507LIBER VII.
ptis,, ergo ſunt figuræ proportionaliter analogæ, ergo dicti cy-
lindrici erunt inter ſe, vt baſes, KLM, SQTR, quod erat demon-
113.huius.ſtrandum.
lindrici erunt inter ſe, vt baſes, KLM, SQTR, quod erat demon-
113.huius.ſtrandum.
COROLLARIV M.
_C_Vm verò etiam cylindrici in eiſdem baſibus, &
altitudinibus
prædictis æqualibus, ſint inter ſe, vt ipſæ baſes, propterea erũt
etiam inter ſe, vt ipſi conici, vnde ſi in vna ſpecie cylindricorum, &
22_5. huius._ conicorum oſtenſum fuerit, cylindricum triplum eſſe conici in eadem
baſi, & altitudine cum eo exiſtentis, illicò hoc etiam de reliquis ſpe-
crebus cylindricorum, & conicorum facilè colligemus.
prædictis æqualibus, ſint inter ſe, vt ipſæ baſes, propterea erũt
etiam inter ſe, vt ipſi conici, vnde ſi in vna ſpecie cylindricorum, &
22_5. huius._ conicorum oſtenſum fuerit, cylindricum triplum eſſe conici in eadem
baſi, & altitudine cum eo exiſtentis, illicò hoc etiam de reliquis ſpe-
crebus cylindricorum, & conicorum facilè colligemus.
THEOREMA VIII. PROPOS. VIII.
QVilibet Cylindricus triplus eſt Conici in eadem ba-
ſi, & altitudine, cum eo exiſtentis.
ſi, & altitudine, cum eo exiſtentis.
Sit quicunq;
cylindricus, GO, &
conicus in eadem baſi, IMNO,
& eadem altitudine cum ipſo. Dico cylindricum, GO, triplum
351[Figure 351]
eſſe conici, HIMNO.
Exponatur enim pri-
ſma, AFDE, triangu-
lares habens baſes, A
BC, FDE; altitudinis
æqualis altitudini cy-
lindrici, GO, in baſi
verò, FDE, ſit pyra-
mis, CDFE; erit er-
go priſma, ADEF,
triplum pyramidis, C
DEF, cum reſoluatur in tres pyramides æquales, FDBC, FDEC,
FBAC, vt oſtendit Euclides Vnd. Element. Prop. 7. vt autem ſe
33EX ant. habet priſma, ADEF, ad pyramidem, CDEF, ita ſe habet cylin-
dricus, GO, ad conicum, HIMNO, ergo, GO, triplus eſt conici, H
MO, vnde omnis cylindricus triplus eſt conici in eadem baſi, & al-
titudine cum eo conſtituti, illi enim conici, qui ſunt in eadem ba-
ſi, & altitudine ex ant. omnes inter ſe ſunt æquales, quod oſten-
dendum erat.
& eadem altitudine cum ipſo. Dico cylindricum, GO, triplum
Exponatur enim pri-
ſma, AFDE, triangu-
lares habens baſes, A
BC, FDE; altitudinis
æqualis altitudini cy-
lindrici, GO, in baſi
verò, FDE, ſit pyra-
mis, CDFE; erit er-
go priſma, ADEF,
triplum pyramidis, C
DEF, cum reſoluatur in tres pyramides æquales, FDBC, FDEC,
FBAC, vt oſtendit Euclides Vnd. Element. Prop. 7. vt autem ſe
33EX ant. habet priſma, ADEF, ad pyramidem, CDEF, ita ſe habet cylin-
dricus, GO, ad conicum, HIMNO, ergo, GO, triplus eſt conici, H
MO, vnde omnis cylindricus triplus eſt conici in eadem baſi, & al-
titudine cum eo conſtituti, illi enim conici, qui ſunt in eadem ba-
ſi, & altitudine ex ant. omnes inter ſe ſunt æquales, quod oſten-
dendum erat.