Bélidor, Bernard Forest de, Nouveau cours de mathématique à l' usage de l' artillerie et du génie : où l' on applique les parties les plus utiles de cette science à la théorie & à la pratique des différens sujets qui peuvent avoir rapport à la guerre

Table of handwritten notes

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              <pb o="447" file="0513" n="527" rhead="DE MATHÉMATIQUE. Liv. XII."/>
            ligne G H, & </s>
            <s xml:id="echoid-s14617" xml:space="preserve">que ce trapeze eſt égal à la ſurface du cône
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            tronqué, il s’enſuit que le rectangle compris ſous G H, & </s>
            <s xml:id="echoid-s14618" xml:space="preserve">la
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            circonférence du cercle, qui auroit pour rayon D C, eſt égal
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            à la ſurface décrite par la ligne G H.</s>
            <s xml:id="echoid-s14619" xml:space="preserve"/>
          </p>
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            <s xml:id="echoid-s14620" xml:space="preserve">865. </s>
            <s xml:id="echoid-s14621" xml:space="preserve">Enfin ſi la ligne génératrice venoit rencontrer, comme
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              <note position="right" xlink:label="note-0513-01" xlink:href="note-0513-01a" xml:space="preserve">Figure 289
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              & 290.</note>
            E K, l’axe E F, je dis encore que ſi elle fait une circonvolution
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            à l’entour de l’axe E F, la ſurface qu’elle décrira ſera égale au
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            rectangle compris ſous la même ligne E K, & </s>
            <s xml:id="echoid-s14622" xml:space="preserve">ſous la cir-
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            conférence du cercle qui auroit pour rayon D C.</s>
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          <p>
            <s xml:id="echoid-s14624" xml:space="preserve">Si l’on fait attention que la ligne génératrice aura décrit la
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            ſurface du cône L E K, on verra que cette ſurface étant égale
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            au rectangle compris ſous le côté E K, & </s>
            <s xml:id="echoid-s14625" xml:space="preserve">ſous la moitié de
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            la circonférence du cercle L K (art. </s>
            <s xml:id="echoid-s14626" xml:space="preserve">547), la ligne D C étant
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            moitié du rayon F K, la circonférence dont elle ſera le rayon
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            ſera auſſi moitié de L K, & </s>
            <s xml:id="echoid-s14627" xml:space="preserve">que par conſéquent le rectangle
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            compris ſous la ligne génératrice E K, & </s>
            <s xml:id="echoid-s14628" xml:space="preserve">ſous la circonfé-
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            rence du cercle, qui auroit pour rayon D C, ſera égale à la
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            ſurface qu’elle aura décrite.</s>
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          <head xml:id="echoid-head1021" xml:space="preserve">PROPOSITION XXII.
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            <emph style="sc">Probleme</emph>
          .</head>
          <p style="it">
            <s xml:id="echoid-s14630" xml:space="preserve">866. </s>
            <s xml:id="echoid-s14631" xml:space="preserve">Si l’on a une demi-circonférence E B F, & </s>
            <s xml:id="echoid-s14632" xml:space="preserve">que le point
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              <note position="right" xlink:label="note-0513-02" xlink:href="note-0513-02a" xml:space="preserve">Figure 294.</note>
            C ſoit le centre de gravité, je dis que cette demi-circonférence ayant
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            fait une circonvolution ſur l’axe E F, la ſurface qu’elle décrira,
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            qui ſera celle d’une ſphere, ſera égale au rectangle compris ſous
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            une ligne égale à la demi-circonférence E B F, & </s>
            <s xml:id="echoid-s14633" xml:space="preserve">ſous celle qui
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            ſeroit égale à la circonférence dont la ligne C D ſeroit le rayon.</s>
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          <p>
            <s xml:id="echoid-s14635" xml:space="preserve">Comme il faut connoître le centre de gravité C par rap-
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            port aux autres parties de la figure, on ſçaura que la ligne
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            C D, qui en détermine la poſition par rapport au centre du
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            demi-cercle, doit être quatrieme proportionnelle à la demi-
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            circonférence E B F, au diametre E F, & </s>
            <s xml:id="echoid-s14636" xml:space="preserve">au demi-diametre
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            D F. </s>
            <s xml:id="echoid-s14637" xml:space="preserve">Ainſi ayant nommé la demi-circonférence a; </s>
            <s xml:id="echoid-s14638" xml:space="preserve">le dia-
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            metre E F, b; </s>
            <s xml:id="echoid-s14639" xml:space="preserve">le demi-diametre D F ſera {b/2}; </s>
            <s xml:id="echoid-s14640" xml:space="preserve">& </s>
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            quent on aura a : </s>
            <s xml:id="echoid-s14642" xml:space="preserve">b :</s>
            <s xml:id="echoid-s14643" xml:space="preserve">: {b/2} : </s>
            <s xml:id="echoid-s14644" xml:space="preserve">{bb/2a}, qui fait voir que {bb/2a} eſt égal à la
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            ligne D C: </s>
            <s xml:id="echoid-s14645" xml:space="preserve">mais comme nous avons beſoin de la circonfé-
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            rence de la ligne D C, on la trouvera, en diſant: </s>
            <s xml:id="echoid-s14646" xml:space="preserve">Comme </s>
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