528448NOUVEAU COURS
rayon D F ({b/2}) eſt à ſa circonférence (2a), ainſi le rayon D C
({bb/2a}) eſt à ſa circonférence: c’eſt pourquoi multipliant le ſe-
cond terme par le troiſieme, & diviſant le produit par le pre-
mier (art. 206), on trouvera le quatrieme, qui ſera 2b.
({bb/2a}) eſt à ſa circonférence: c’eſt pourquoi multipliant le ſe-
cond terme par le troiſieme, & diviſant le produit par le pre-
mier (art. 206), on trouvera le quatrieme, qui ſera 2b.
Comme 2b eſt la circonférence du rayon D C, ſi on la mul-
tiplie par la demi-circonférence E B F (a), l’on aura 2ab pour
la ſurface que la demi-circonférence aura décrite; ce qui eſt
évident: car comme cette ſurface eſt ici celle d’une ſphere,
& que la ſurface d’une ſphere eſt égale au produit du diametre
du grand cercle par la circonférence du même cercle (art. 574),
toute la circonférence étant ici 2a, & le diametre b, la ſurface
ſera toujours 2ab.
tiplie par la demi-circonférence E B F (a), l’on aura 2ab pour
la ſurface que la demi-circonférence aura décrite; ce qui eſt
évident: car comme cette ſurface eſt ici celle d’une ſphere,
& que la ſurface d’une ſphere eſt égale au produit du diametre
du grand cercle par la circonférence du même cercle (art. 574),
toute la circonférence étant ici 2a, & le diametre b, la ſurface
ſera toujours 2ab.
Remarque.
Je viens d’en dire aſſez pour faire voir que dès qu’on aura le
centre de gravité d’une ligne droite ou courbe, on trouvera
toujours la ſurface dont elle aura été la génératrice, & que
rien au monde ne ſeroit plus beau que ce principe, ſi on avoit
autant de facilité à trouver le centre de gravité de ces lignes,
qu’on en a à trouver la valeur des ſurfaces qu’elles décrivent.
Ainſi ayant ſatisfait à mon premier deſſein, je vais remplir le
ſecond, en montrant comment on peut auſſi, par les centres
de gravité des plans générateurs, trouver la ſolidité des corps
qu’ils auront décrits.
centre de gravité d’une ligne droite ou courbe, on trouvera
toujours la ſurface dont elle aura été la génératrice, & que
rien au monde ne ſeroit plus beau que ce principe, ſi on avoit
autant de facilité à trouver le centre de gravité de ces lignes,
qu’on en a à trouver la valeur des ſurfaces qu’elles décrivent.
Ainſi ayant ſatisfait à mon premier deſſein, je vais remplir le
ſecond, en montrant comment on peut auſſi, par les centres
de gravité des plans générateurs, trouver la ſolidité des corps
qu’ils auront décrits.
PROPOSITION XXIII.
Probleme.
Probleme.
867.
Si l’on a un rectangle A F, qui faſſe une circonvolution
11Figure 284. autour de l’axe E F, je dis que la ſolidité du corps qu’il décrira
ſera égale au produit du plan A F par la circonférence, qui auroit
pour rayon la ligne C D, tirée du centre de gravité C, perpendi-
culaire ſur l’axe E F.
11Figure 284. autour de l’axe E F, je dis que la ſolidité du corps qu’il décrira
ſera égale au produit du plan A F par la circonférence, qui auroit
pour rayon la ligne C D, tirée du centre de gravité C, perpendi-
culaire ſur l’axe E F.
Comme ce ſolide ſera un cylindre, nous ſuppoſerons que
c’eſt le cylindre A G: ainſi nommant l’axe E F, a; la ligne
A E, b; la ligne C D ſera {b/2}, puiſqu’elle eſt la moitié de A E;
& ſi l’on nomme la circonférence du rayon E A, c; celle du
rayon C D ſera {c/2}.
c’eſt le cylindre A G: ainſi nommant l’axe E F, a; la ligne
A E, b; la ligne C D ſera {b/2}, puiſqu’elle eſt la moitié de A E;
& ſi l’on nomme la circonférence du rayon E A, c; celle du
rayon C D ſera {c/2}.
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