Si in Figura quavisAacE, rectisAa, AE & curvaacE com
prehenſa, inſcribantur parallelogramma quotcunqueAb, Bc, Cd
&c. ſub baſibusAB, BC, CD, &c. æqualibus, & lateribuſ
Bb, Cc, Dd, &c. Figuræ lateriAa pa
rallelis contenta; & compleantur paral-
6[Figure 6]
lelogrammaaKbl, bLcm, cMdn, &c.
Dein horum parallelogrammorum lati
tudo minuatur, & numerus augeatur
in infinitum: dico quod ultimæ rationes,
quas habent ad ſe invicem Figura in
ſcriptaAKbLcMdD, circumſcripta
AalbmcndoE, & curvilineaAbcdE,
ſunt rationes æqualitatis.
prehenſa, inſcribantur parallelogramma quotcunqueAb, Bc, Cd
&c. ſub baſibusAB, BC, CD, &c. æqualibus, & lateribuſ
Bb, Cc, Dd, &c. Figuræ lateriAa pa
rallelis contenta; & compleantur paral-
6[Figure 6]lelogrammaaKbl, bLcm, cMdn, &c.
Dein horum parallelogrammorum lati
tudo minuatur, & numerus augeatur
in infinitum: dico quod ultimæ rationes,
quas habent ad ſe invicem Figura in
ſcriptaAKbLcMdD, circumſcripta
AalbmcndoE, & curvilineaAbcdE,
ſunt rationes æqualitatis.
Nam Figuræ inſcriptæ & circumſcriptæ differentia eſt ſumma pa
rallelogrammorum Kl, Lm, Mn, Do,hoc eſt (ob æquales om
nium baſes) rectangulum ſub unius baſi Kb& altitudinum ſumma
Aa,id eſt, rectangulum ABla.Sed hoc rectangulum, eo quod
latitudo ejus ABin infinitum minuitur, fit minus quovis dato. Er
go (per Lemma 1) Figura inſcripta & circumſcripta & multo magis
Figura curvilinea intermedia fiunt ultimo æquales. Q.E.D.
rallelogrammorum Kl, Lm, Mn, Do,hoc eſt (ob æquales om
nium baſes) rectangulum ſub unius baſi Kb& altitudinum ſumma
Aa,id eſt, rectangulum ABla.Sed hoc rectangulum, eo quod
latitudo ejus ABin infinitum minuitur, fit minus quovis dato. Er
go (per Lemma 1) Figura inſcripta & circumſcripta & multo magis
Figura curvilinea intermedia fiunt ultimo æquales. Q.E.D.
LEMMA III.
Eædem rationes ultimæ ſunt etiam rationes æqualitatis, ubi paral
lelogrammorum latitudinesAB, BC, CD, &c. ſunt inæquales,
& omnes minuuntur in infinitum.
lelogrammorum latitudinesAB, BC, CD, &c. ſunt inæquales,
& omnes minuuntur in infinitum.
Sit enim AFæqualis latitudini maximæ, & compleatur paralle
logrammum FAaf.Hoc erit majus quam differentia Figuræ in
ſcriptæ & Figuræ circumſcriptæ; at latitudine ſua AFin infinitum
diminuta, minus fiet quam datum quodvis rectangulum. que E. D.
logrammum FAaf.Hoc erit majus quam differentia Figuræ in
ſcriptæ & Figuræ circumſcriptæ; at latitudine ſua AFin infinitum
diminuta, minus fiet quam datum quodvis rectangulum. que E. D.