5315DE MATHÉMATIQUE. Liv. I.
2ac ou + 2ac;
je dis par le premier article de la Regle, + par
+ donne +: paſſant enſuite aux coefficiens, je dis, 3 fois 2,
font 6; & enfin aux lettres, ab par ac donne a2bc: on aura donc
au produit 6a2bc ou + 6a2bc. De même 4ac, multiplié par
- 5ab2 donne - 20a2b2c; en diſant + par - donne -,
5 fois 4, font 20, ac par ab2 donne a2b2c. De même - 6a3b2,
multiplié par 4a2bc2, donne - 24a5b3c2: enfin - 8abc par
- 5bcd, donne + 40ab2c2d.
+ donne +: paſſant enſuite aux coefficiens, je dis, 3 fois 2,
font 6; & enfin aux lettres, ab par ac donne a2bc: on aura donc
au produit 6a2bc ou + 6a2bc. De même 4ac, multiplié par
- 5ab2 donne - 20a2b2c; en diſant + par - donne -,
5 fois 4, font 20, ac par ab2 donne a2b2c. De même - 6a3b2,
multiplié par 4a2bc2, donne - 24a5b3c2: enfin - 8abc par
- 5bcd, donne + 40ab2c2d.
57.
Pour multiplier deux ou pluſieurs quantités qui ont des
expoſans, & qui ſont compoſées des mêmes lettres, il faut
ajouter les expoſans des mêmes lettres, & leur ſomme ſera
les expoſans des lettres du produit: ainſi 3a2b3 x 5a3b2 = 15a5b5.
De même a2b2c3, multiplié par ab3c2, donne a3b5c5; car il eſt
évident que a2b2c3 = aabbccc, & ab3c2 = abbbcc; donc le pro-
duit de ces quantités ſe trouvera, en plaçant toutes ces lettres
les unes auprès des autres, & ſera aaabbbbbccccc, ou a3b5c5,
en ſubſtituant les expoſans qui marquent combien de fois cha-
que lettre doit être écrite. Ceci eſt ſuffiſant pour la Multipli-
cation des quantités incomplexes.
expoſans, & qui ſont compoſées des mêmes lettres, il faut
ajouter les expoſans des mêmes lettres, & leur ſomme ſera
les expoſans des lettres du produit: ainſi 3a2b3 x 5a3b2 = 15a5b5.
De même a2b2c3, multiplié par ab3c2, donne a3b5c5; car il eſt
évident que a2b2c3 = aabbccc, & ab3c2 = abbbcc; donc le pro-
duit de ces quantités ſe trouvera, en plaçant toutes ces lettres
les unes auprès des autres, & ſera aaabbbbbccccc, ou a3b5c5,
en ſubſtituant les expoſans qui marquent combien de fois cha-
que lettre doit être écrite. Ceci eſt ſuffiſant pour la Multipli-
cation des quantités incomplexes.
Multiplication des Quantités complexes.
58.
La Multiplication des quantités complexes ſe réduit à
celle des quantités incomplexes, en obſervant de faire au-
tant de multiplications particulieres qu’il y a de termes au
multiplicande & au multiplicateur, en ſuivant préciſément
les mêmes regles pour les ſignes, les coefficiens, & pour les
lettres. Si le multiplicateur n’a qu’un terme, il y aura autant
de multiplications particulieres par ce terme, qu’il y aura de
termes au multiplicande. Lorſqu’on aura trouvé tous les ter-
mes du produit, on obſervera d’en faire la réduction, s’il
s’en trouve de ſemblables: par exemple, pour multiplier 2a
+ b par 3c, l’on dira + par + donne +; 2 fois 3 font 6, a par
c donne ac, le premier terme du produit ſera 6ac: de même
on dira + par + donne +, 3 fois 1 c’eſt 3, b par c donne
bc, & le ſecond terme du produit ſera bc; les ajoutant enſem-
ble, le produit total ſera 6ac + 3bc. Pour multiplier a - b
par d, l’on dira + par + donne +; 1 par 1 donne 1, a par d
donne a d, & le premier terme ſera + 1ad, ou ſimplement
ad: paſſant au ſecond, on dira - par + donne -; 1 par
celle des quantités incomplexes, en obſervant de faire au-
tant de multiplications particulieres qu’il y a de termes au
multiplicande & au multiplicateur, en ſuivant préciſément
les mêmes regles pour les ſignes, les coefficiens, & pour les
lettres. Si le multiplicateur n’a qu’un terme, il y aura autant
de multiplications particulieres par ce terme, qu’il y aura de
termes au multiplicande. Lorſqu’on aura trouvé tous les ter-
mes du produit, on obſervera d’en faire la réduction, s’il
s’en trouve de ſemblables: par exemple, pour multiplier 2a
+ b par 3c, l’on dira + par + donne +; 2 fois 3 font 6, a par
c donne ac, le premier terme du produit ſera 6ac: de même
on dira + par + donne +, 3 fois 1 c’eſt 3, b par c donne
bc, & le ſecond terme du produit ſera bc; les ajoutant enſem-
ble, le produit total ſera 6ac + 3bc. Pour multiplier a - b
par d, l’on dira + par + donne +; 1 par 1 donne 1, a par d
donne a d, & le premier terme ſera + 1ad, ou ſimplement
ad: paſſant au ſecond, on dira - par + donne -; 1 par