1hominum notus.
Quoniam ergo notum eſt a & c, quia eſt æquale
b, igitur proportio a ad b nota eſt: ſed iuxta illam a mouet b in d
tempore per e ſpatium, igitur per præcedentem, ut f ad a ita ſpatij
ad e in d tempore. Sed per eadem ut temporis d ad ſpatium illud,
ita g ad h, ergo cum nota ſint d e f g erit etiam h, & ita conuertendo.
b, igitur proportio a ad b nota eſt: ſed iuxta illam a mouet b in d
tempore per e ſpatium, igitur per præcedentem, ut f ad a ita ſpatij
ad e in d tempore. Sed per eadem ut temporis d ad ſpatium illud,
ita g ad h, ergo cum nota ſint d e f g erit etiam h, & ita conuertendo.
Propoſitio quadrageſima quinta.
Rationem ſtateræ oſtendere.
Co^{m}.
Archimedes nititur huic fundamento, quod pondera, quæ pro
portionem mutuam habent, ut diſtantiæ à libella a, quæ ſuſpen
duntur, æqualiter ponderant, ſit ergo libella a b, & ſuſpenſa in a cen
trum mundi c, ad quod dirigitur pondus, & liquet, quod ipſum
non ſe inclinabit ex uigeſima tertia propoſitione. Si ergo ponantur
lo co lineæ b d in e & f, & ſit proportio e b
50[Figure 50]
ad b f, ut g ad h, dico, quòd erit æquili
brium, per eandem enim h mouebitur in k,
ſcilicet ut perueniat in rectam a d, ſi enim
non eſſet | ſuſpenſum h, moueretur in re
cta e h per eandem, quia ergo retinetur, mo
uetur per obliquam h k, & ſumatur in pro
pin quum punctum in b e, & n in æquali di
ſtantia in e f, quia ergo e b totum mouetur
eadem ui in ſingulis partibus, quia a pon
dere h, & in h mouetur per h k in m per m
p, ergo qualis eſt proportio magnitudinis h k ad m p, talis eſt uis
in m p ad uim in h k, & ita in b erit penè infinita: quia quanta ui ex
tenditur ex h in k tanta puncta b, ſe circumuertit ergo propor
tio hypomochlij ad ſpatium, uelut roboris ad robur, at eadem n o
ad h k, eſt enim n o æqualis m p, & n b, & b m æquales, ut uerò g ad
h, ita e b ad b f: ergo ut e b ad b f, ita uirium n o ad h k, ut igitur g ad
h, ita uirium m p ad h k: ut etiam g l ad n o, ita uirium f b ad n b.
nam idem pondus ſcilicet g mouet totam b f, igitur ut g ſe habet
portionem mutuam habent, ut diſtantiæ à libella a, quæ ſuſpen
duntur, æqualiter ponderant, ſit ergo libella a b, & ſuſpenſa in a cen
trum mundi c, ad quod dirigitur pondus, & liquet, quod ipſum
non ſe inclinabit ex uigeſima tertia propoſitione. Si ergo ponantur
lo co lineæ b d in e & f, & ſit proportio e b
50[Figure 50]ad b f, ut g ad h, dico, quòd erit æquili
brium, per eandem enim h mouebitur in k,
ſcilicet ut perueniat in rectam a d, ſi enim
non eſſet | ſuſpenſum h, moueretur in re
cta e h per eandem, quia ergo retinetur, mo
uetur per obliquam h k, & ſumatur in pro
pin quum punctum in b e, & n in æquali di
ſtantia in e f, quia ergo e b totum mouetur
eadem ui in ſingulis partibus, quia a pon
dere h, & in h mouetur per h k in m per m
p, ergo qualis eſt proportio magnitudinis h k ad m p, talis eſt uis
in m p ad uim in h k, & ita in b erit penè infinita: quia quanta ui ex
tenditur ex h in k tanta puncta b, ſe circumuertit ergo propor
tio hypomochlij ad ſpatium, uelut roboris ad robur, at eadem n o
ad h k, eſt enim n o æqualis m p, & n b, & b m æquales, ut uerò g ad
h, ita e b ad b f: ergo ut e b ad b f, ita uirium n o ad h k, ut igitur g ad
h, ita uirium m p ad h k: ut etiam g l ad n o, ita uirium f b ad n b.
nam idem pondus ſcilicet g mouet totam b f, igitur ut g ſe habet
ad n o, ita h ad m p, ſed m p & n o ſunt æquales, ergo tanta eſt uis g
in f, quanta h in e.
Per 9. quin
ti Elem.
ti Elem.
Cor^{m}. 1.
Ex quo patet, quod hypomochlion moueretur infinita ui, ſi poſ
ſet eſſe punctus: ſed quia in extrema ſuperficie cylindri, ideò poteſt
aliqua ui retineri.
ſet eſſe punctus: ſed quia in extrema ſuperficie cylindri, ideò poteſt
aliqua ui retineri.
Cor^{m}. 2.
Et ſi quis poſſet capere haſtam in extremo puncto, non poſſet
eam mouere, etiam quod haberet robur infinitum, quia ab æquali
non fit motus per trigeſimamnonam propoſitionem.
eam mouere, etiam quod haberet robur infinitum, quia ab æquali
non fit motus per trigeſimamnonam propoſitionem.
Cor^{m}. 3.
Et libella nihil retinet niſi quantum eſt pondus eius quod