Theodosius <Bithynius>; Clavius, Christoph - Theodosii Tripolitae Sphaericorum libri tres

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59[Figure 59] rum A B C, D E F, in pun-
cta A, D: quod etiam con-
tingere poteſt, quando ſe-
gmenta A G C, D H F, ſe-
micirculo ſunt maiora. Du-
ctis igitur rectis A B, D E,
erũt anguli G A B, H D E,
recti, ex defin. 3. lib. 11. Eu-
clid. Quare, vt prius, æqua
1147. primi. lia erunt quadrata rectarũ
G A, A B, quadratis recta-
rum H D, D E: Sunt autẽ
quadrata ex G A, H D, æ-
qualia, quòd & rectæ G A,
2229. tertij. H D, æquales ſint, ob æqua
les arcus A G, D H. Igitur
& quadrata ex A B, D E, æ-
qualia erunt; & propterea
& rectæ A B, D E, æquales.
Quare & arcus A B, D E,
æquales erunt. Quod eſt {pro}-
poſitum. Itaque ſi in diametris circulorum æqualium æqualia circulorum
ſegmenta ad angulos rectos inſiſtant, & c. Quod erat demonſtrandum.

THEOR. 12. PROPOS. 12.

3316.

SI in diametris circulorum æqualium, æqua-
lia ſegmenta circulorum erigantur, & ab ipſis ſe-
gmentis æquales circunferentiæ ad extremitates
ſegmentorum deſumantur minores dimidijs ip-
ſorum partibus, ab ipſis autem circulis æquales
circunferentiæ ſumantur ad eaſdem partes, quæ
ſunt ad extremitates diametrorum, rectæ lineæ
ductæ à punctis in circunferentijs ſegmentorum
ad puncta in circunferentijs circulorum, erunt
æquales.

REPETANTVR figuræ propoſition is præcedentis, cum eiſdẽ con-
ſtructionibus, ponanturq́; arcus A B, D E, æquales. Dico & rectas G B, H E,
4427. tertij. æquales eſſe. Quoniam enim, vt in præcedenti propoſ. demonſtratum eſt,
5529. tertij.6626. primi.

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