LEMMA II.
Si in Figura quavisAacE, rectisAa, AE & curvaacE com
prehenſa, inſcribantur parallelogramma quotcunqueAb, Bc, Cd
&c. ſub baſibusAB, BC, CD, &c. æqualibus, & lateribuſ
Bb, Cc, Dd, &c. Figuræ lateriAa pa
rallelis contenta; & compleantur paral-
6[Figure 6]
lelogrammaaKbl, bLcm, cMdn, &c.
Dein horum parallelogrammorum lati
tudo minuatur, & numerus augeatur
in infinitum: dico quod ultimæ rationes,
quas habent ad ſe invicem Figura in
ſcriptaAKbLcMdD, circumſcripta
AalbmcndoE, & curvilineaAbcdE,
ſunt rationes æqualitatis.
prehenſa, inſcribantur parallelogramma quotcunqueAb, Bc, Cd
&c. ſub baſibusAB, BC, CD, &c. æqualibus, & lateribuſ
Bb, Cc, Dd, &c. Figuræ lateriAa pa
rallelis contenta; & compleantur paral-
6[Figure 6]lelogrammaaKbl, bLcm, cMdn, &c.
Dein horum parallelogrammorum lati
tudo minuatur, & numerus augeatur
in infinitum: dico quod ultimæ rationes,
quas habent ad ſe invicem Figura in
ſcriptaAKbLcMdD, circumſcripta
AalbmcndoE, & curvilineaAbcdE,
ſunt rationes æqualitatis.
Nam Figuræ inſcriptæ & circumſcriptæ differentia eſt ſumma pa
rallelogrammorum Kl, Lm, Mn, Do,hoc eſt (ob æquales om
nium baſes) rectangulum ſub unius baſi Kb& altitudinum ſumma
Aa,id eſt, rectangulum ABla.Sed hoc rectangulum, eo quod
latitudo ejus ABin infinitum minuitur, fit minus quovis dato. Er
go (per Lemma 1) Figura inſcripta & circumſcripta & multo magis
Figura curvilinea intermedia fiunt ultimo æquales. Q.E.D.
rallelogrammorum Kl, Lm, Mn, Do,hoc eſt (ob æquales om
nium baſes) rectangulum ſub unius baſi Kb& altitudinum ſumma
Aa,id eſt, rectangulum ABla.Sed hoc rectangulum, eo quod
latitudo ejus ABin infinitum minuitur, fit minus quovis dato. Er
go (per Lemma 1) Figura inſcripta & circumſcripta & multo magis
Figura curvilinea intermedia fiunt ultimo æquales. Q.E.D.
LEMMA III.
Eædem rationes ultimæ ſunt etiam rationes æqualitatis, ubi paral
lelogrammorum latitudinesAB, BC, CD, &c. ſunt inæquales,
& omnes minuuntur in infinitum.
lelogrammorum latitudinesAB, BC, CD, &c. ſunt inæquales,
& omnes minuuntur in infinitum.
Sit enim AFæqualis latitudini maximæ, & compleatur paralle
logrammum FAaf.Hoc erit majus quam differentia Figuræ in
ſcriptæ & Figuræ circumſcriptæ; at latitudine ſua AFin infinitum
diminuta, minus fiet quam datum quodvis rectangulum. que E. D.
logrammum FAaf.Hoc erit majus quam differentia Figuræ in
ſcriptæ & Figuræ circumſcriptæ; at latitudine ſua AFin infinitum
diminuta, minus fiet quam datum quodvis rectangulum. que E. D.
Corol.1. Hinc ſumma ultima parallelogrammorum evaneſcentium
coincidit omni ex parte cum Figura curvilinea.
coincidit omni ex parte cum Figura curvilinea.
Corol.2. Et multo magis Figura rectilinea, quæ chordis evaneſ-