1eſt ſolidi gm altitudo ad oe altitudinem ſolidi mc, uel quam
axis kq ad ql axem. Si uero axis kl non ſit perpendicularis
ad planum baſis; ducatur a puncto k ad idem planum per
pendicularis kr, occurrens plano mnop in s. ſimiliter de
monſtrabimus ſolidum gm ad ſolidum mc ita eſſe, ut axis kq
ad axem ql. Sed ut Kq ad ql, ita ks altitudo ad altitudi
nem sr; nam lineæ Kl, Kr à planis æquidiſtantibus in eaſ
dem proportiones ſecantur. ergo ſolidum gm ad ſolidum
mc eandem proportionem habet, quam altitudo ad altitu
dinem, uel quam axis ad axem. quod demonſtrare oportebat.
axis kq ad ql axem. Si uero axis kl non ſit perpendicularis
ad planum baſis; ducatur a puncto k ad idem planum per
pendicularis kr, occurrens plano mnop in s. ſimiliter de
monſtrabimus ſolidum gm ad ſolidum mc ita eſſe, ut axis kq
ad axem ql. Sed ut Kq ad ql, ita ks altitudo ad altitudi
nem sr; nam lineæ Kl, Kr à planis æquidiſtantibus in eaſ
dem proportiones ſecantur. ergo ſolidum gm ad ſolidum
mc eandem proportionem habet, quam altitudo ad altitu
dinem, uel quam axis ad axem. quod demonſtrare oportebat.
25 undeci
mi.
mi.
ſextim.
17. unde
cimi
cimi
THEOREMA XV. PROPOSITIO XIX.
Solida parallelepipeda in eadem baſi, uel in
æqualibus baſibus conſtituta eam inter ſe propor
tionem habent, quam altitudines: & ſi axes ipſo
rum cum baſibus æquales angulos contineant,
eam quoque, quam axes proportionem habebunt.
æqualibus baſibus conſtituta eam inter ſe propor
tionem habent, quam altitudines: & ſi axes ipſo
rum cum baſibus æquales angulos contineant,
eam quoque, quam axes proportionem habebunt.
Sint ſolida parallelepipeda in eadem baſi conſtituta abcd,
abef: & ſit ſolidi abcd altitudo minor: producatur au
tem planum cd adeo, ut ſolidum abef ſecet; cuius ſectio
44[Figure 44]
ſit gh. erunt ſoli
da abcd, abgh
in eadem baſi,
& æquali altitu
dine inter ſe æ
qualia. Quoniam
igitur ſolidum
abef ſecatur
plano baſibus
æquidiſtante, erit
ſolidum ghef
adipſum abgh
abef: & ſit ſolidi abcd altitudo minor: producatur au
tem planum cd adeo, ut ſolidum abef ſecet; cuius ſectio
44[Figure 44]ſit gh. erunt ſoli
da abcd, abgh
in eadem baſi,
& æquali altitu
dine inter ſe æ
qualia. Quoniam
igitur ſolidum
abef ſecatur
plano baſibus
æquidiſtante, erit
ſolidum ghef
adipſum abgh