THEOREMA LXIIII.
CVR propoſitum aliquem num erum in duas eiuſmodi partes diuiſuri, vt ſum-
ma radicum dictarum partium æqualis ſit alteri numero propoſito. Rectè ſe-
cundum numerum in ſeipſum multiplicant, ex quo quadrato, primum datum nu-
merum detrahunt, rurſusque; reſiduum in ſeipſum multiplicant, & ex eo quadrato
quartam partem deſumunt, quam ex quadrato dimidij primi numeri detrahunt, radi-
cemq́ue qua dratam reſidui cum iunxerint, & ex dimidio primi numeri detraxerint,
partes quæſitæ proferuntur.
ma radicum dictarum partium æqualis ſit alteri numero propoſito. Rectè ſe-
cundum numerum in ſeipſum multiplicant, ex quo quadrato, primum datum nu-
merum detrahunt, rurſusque; reſiduum in ſeipſum multiplicant, & ex eo quadrato
quartam partem deſumunt, quam ex quadrato dimidij primi numeri detrahunt, radi-
cemq́ue qua dratam reſidui cum iunxerint, & ex dimidio primi numeri detraxerint,
partes quæſitæ proferuntur.
Exempli gratia, ſi proponeretur primus numerus .20. diuidendus et .6. ſecundus
pro ſumma radicum, hunc ſecundum .6. in ſeipſum multiplicabimus, dabiturque; nu-
merus .36. ex quo quadrato primus numerus detrahetur, ſupereritque; numerus .16.
qui quadratus dabit .256. cuius numeri quarta pars ſumetur, nempe .64. quæ ex qua
drato dimidij primi numeri detrahetur, nempe .100. ſupereritque; .36. cuius radix qua
drata .6. coniuncta & detracta ex .10. dabit .16. partem maiorem et .4. minorem.
pro ſumma radicum, hunc ſecundum .6. in ſeipſum multiplicabimus, dabiturque; nu-
merus .36. ex quo quadrato primus numerus detrahetur, ſupereritque; numerus .16.
qui quadratus dabit .256. cuius numeri quarta pars ſumetur, nempe .64. quæ ex qua
drato dimidij primi numeri detrahetur, nempe .100. ſupereritque; .36. cuius radix qua
drata .6. coniuncta & detracta ex .10. dabit .16. partem maiorem et .4. minorem.
Cuius rei hæc ſpeculatio, primus numerus diuiſibilis ſignificetur linea .a.b. diui-
ſa in puncto .e. in partes adhuc incognitas, et .a.c. ſit productum .a.e. in .e.b. item .q.
p. ſecundum numerum ſignificet, æqualem ſummæ radicum, quæ puncto .n. diſtin-
guantur. Poſtmodum totum quadratum .p.d. erigatur (quod nobis eſt cognitum),
in duo quadrata diuiſum .o.p. et .o.d. quorum ſumma .a.b. cum detur, cognita rema-
net ſumma duorum ſupplementorum .o.u. et .o.q. qua quadrata cum fuerit dabit quadru
plum quadrati ſupplementi .o.q. nempe quadruplum producti .a.c. etenim .a.c. ex .19. theo
remate huius libri quadratum eft ipſius .q.o. ſicque; poterant etiam veteres quadrare
dimidium differentiæ .a.b. ab .p.d. nempe quadrato tantummodo ſupplemento .q.
o. Tunc habito .a.c. eius ope tanquam producti .a.e. in .e.b. ex .45. theoremate ſingu
læ partes cognoſcentur.
ſa in puncto .e. in partes adhuc incognitas, et .a.c. ſit productum .a.e. in .e.b. item .q.
p. ſecundum numerum ſignificet, æqualem ſummæ radicum, quæ puncto .n. diſtin-
guantur. Poſtmodum totum quadratum .p.d. erigatur (quod nobis eſt cognitum),
in duo quadrata diuiſum .o.p. et .o.d. quorum ſumma .a.b. cum detur, cognita rema-
net ſumma duorum ſupplementorum .o.u. et .o.q. qua quadrata cum fuerit dabit quadru
plum quadrati ſupplementi .o.q. nempe quadruplum producti .a.c. etenim .a.c. ex .19. theo
remate huius libri quadratum eft ipſius .q.o. ſicque; poterant etiam veteres quadrare
dimidium differentiæ .a.b. ab .p.d. nempe quadrato tantummodo ſupplemento .q.
o. Tunc habito .a.c. eius ope tanquam producti .a.e. in .e.b. ex .45. theoremate ſingu
læ partes cognoſcentur.
Quod alia etiam ratione præſtari poterat, nempe cognito ſupplemento .
q.o. diſtinguendæ radices q.n. et .n.p. ex .45. theoremate, quibus cognitis, eorum
etiam quadrata cognoſcuntur.
q.o. diſtinguendæ radices q.n. et .n.p. ex .45. theoremate, quibus cognitis, eorum
etiam quadrata cognoſcuntur.