533513LIBER VII.
353[Figure 353]
riter inſiſtunt, eidẽ,
LI, æquidiſtare, ex
quo concludemus
hæc omnia pariter
in ſuperficie cylin-
dracea coextendi,
quæ ſit, ACNR,
qua methodo pate
bit etiam ſuperficiẽ,
BSOD, eſſe cylin-
draceam, in qua
quidem iacent late-
ra rectangulorũ prę-
dictis oppoſita. Nũc
ſi ducta intelligan-
tur oppoſita plana
ſolidum, AO, tan-
gentia, ac præfatis
ſecantibus planis æ-
quidiſtantia, contin-
gere poteſt, vt ipſo-
rũ planorũ cõtactus ſit ex vtraq; parte, vel in puncto, vel in linea, vel
in plano, vel ex vna parte contactus in vno iſtorum, ex altera verò
in alio promiſcuè, vt conſideranti facilè innoteſcet, attamen quo-
modocunq; res ſe habeat etiam ratione iſtorum contactuum fiet,
vt dictum ſolidum cylindraceis ſuperficiebus comprehendatur, ſi
enim contactus ex neutra parte fiat in plano, dictum ſolidum non
alijs ſuperficiebus cylindraceis, quam ijs, quæ dictæ ſunt compre-
hendetur, vt manifeſtum eſt, ſi vero contactus ſit in plano, illud
erit parallelogrammum rectangulum, vt, AD, RO, cum enim
hæc tangentia plana æquidiſtent planis ſecantibus, quę tranſeunt
per latera cylindrici, cuius, ACNR, BDOS, ſunt ſuperficies, etiam
ipſa per eiuſdem latera tranſibunt, ergo, AC, BD, ſicut etiam, R
N, SO, per quæ tranſeunt dicta tangentia plana, ipſis, EG, FH, æ-
119. l. 1. quidiſtabunt, quo pacto oſtendemus etiam, AB, CD, RS, NO, ipſi,
EF, GH, pariter æquidiſtare, ergo plana contactuum, AD, RO,
erunt parallelogramma rectangula, ergo & ipſa erunt ſuperficies
cylindraceæ, ergo etiam ratione contingentium planorum ſecan-
tibus planis æquidiſtantium præfatũ ſolidũ ſuperficiebus cylindra-
ceis comprehendi manifeſtum eſt, quod oſtendere opus erat.
LI, æquidiſtare, ex
quo concludemus
hæc omnia pariter
in ſuperficie cylin-
dracea coextendi,
quæ ſit, ACNR,
qua methodo pate
bit etiam ſuperficiẽ,
BSOD, eſſe cylin-
draceam, in qua
quidem iacent late-
ra rectangulorũ prę-
dictis oppoſita. Nũc
ſi ducta intelligan-
tur oppoſita plana
ſolidum, AO, tan-
gentia, ac præfatis
ſecantibus planis æ-
quidiſtantia, contin-
gere poteſt, vt ipſo-
rũ planorũ cõtactus ſit ex vtraq; parte, vel in puncto, vel in linea, vel
in plano, vel ex vna parte contactus in vno iſtorum, ex altera verò
in alio promiſcuè, vt conſideranti facilè innoteſcet, attamen quo-
modocunq; res ſe habeat etiam ratione iſtorum contactuum fiet,
vt dictum ſolidum cylindraceis ſuperficiebus comprehendatur, ſi
enim contactus ex neutra parte fiat in plano, dictum ſolidum non
alijs ſuperficiebus cylindraceis, quam ijs, quæ dictæ ſunt compre-
hendetur, vt manifeſtum eſt, ſi vero contactus ſit in plano, illud
erit parallelogrammum rectangulum, vt, AD, RO, cum enim
hæc tangentia plana æquidiſtent planis ſecantibus, quę tranſeunt
per latera cylindrici, cuius, ACNR, BDOS, ſunt ſuperficies, etiam
ipſa per eiuſdem latera tranſibunt, ergo, AC, BD, ſicut etiam, R
N, SO, per quæ tranſeunt dicta tangentia plana, ipſis, EG, FH, æ-
119. l. 1. quidiſtabunt, quo pacto oſtendemus etiam, AB, CD, RS, NO, ipſi,
EF, GH, pariter æquidiſtare, ergo plana contactuum, AD, RO,
erunt parallelogramma rectangula, ergo & ipſa erunt ſuperficies
cylindraceæ, ergo etiam ratione contingentium planorum ſecan-
tibus planis æquidiſtantium præfatũ ſolidũ ſuperficiebus cylindra-
ceis comprehendi manifeſtum eſt, quod oſtendere opus erat.