536516GEOMETRIÆ
Elem.
à prima illius def.
dependentes, animaduertet ſuam ſortiri
veritatem ſiue ſecundum hanc, ſiue ſecundum adductam defini-
tionem intelligantur; conſimilem autem demonſtrationum ſeriẽ
exſuperioribus definitionibus emanantem, inferius & ipſæ ſubiun-
gam.
veritatem ſiue ſecundum hanc, ſiue ſecundum adductam defini-
tionem intelligantur; conſimilem autem demonſtrationum ſeriẽ
exſuperioribus definitionibus emanantem, inferius & ipſæ ſubiun-
gam.
THEOREMA XII. PROPOS. XII.
PRopoſito quocunq;
ſolido rectangulo iuxta datas re-
gulas, ac ſub duabus quibuſdam ſuperficiebus con-
tento; indefinita numero ſolida rectangula pariter dari
poſſunt, iuxta eaſdem regulas, quorum vnumquodq; pro-
poſito ſolido æquale erit, ac ſub eiſdem ſuperficiebus
continebitur.
gulas, ac ſub duabus quibuſdam ſuperficiebus con-
tento; indefinita numero ſolida rectangula pariter dari
poſſunt, iuxta eaſdem regulas, quorum vnumquodq; pro-
poſito ſolido æquale erit, ac ſub eiſdem ſuperficiebus
continebitur.
Sit propoſitum quodcunq;
ſolidum rectangulum, POIS, ſub
duabus ſuperficiebus, QSIB, OBIH, contentum, cuius regulæ
ſint, HI, IS. Dico indefinita numero ſolida rectangula regulis
eiſdem pariter dari poſſe, quorum vnumquodq; ipſi, POIS, æqua-
le erit, ac ſub eiſdem ſuperficiebus, QSIB, OBIH, continebitur.
Igitur rectangulum ſolidum, POIS, ſuperficiebus cylindraceis cõ-
prehendetur, illæ ergo ſuperficies indefinitè hincinde produci in-
telligantur, in quibus latera fignata per plana parallela, in ſolido
parallelogramma rectangula gignentia, vni regulæ, vt ipſi, HI, æ-
quidiſtant, tales autem ſunt ſuperficies, PS, SH, HB, BP, ſicut
1111. huius. etiam, PH, HS, SB, BP, quarum eſt pariter regula, SI, cum enim,
RI, PB, fuerint parallelogramma rectangula, tam iuxta regulam,
HI, quam iuxta, SI, poſſunt in ipſis rectę lineæ vni cuidam paral-
lelæ deſignari: Producatur autem ipſæ, PS, SH, HB, BP, hinc
inde inderinitè, intelligaturq; ſimiliter in quacunq; productarum
ſuperficierum, vt in, OI, producta, exiſtere figura quæcunque, ΔΚ.
Μλ, homologa, iuxta regulam, RI, ipſi, OHIB, in eadem ſuperfi-
cie exi@tenti, deinde per illus ambitum, ΔΚΜλ, feratur quædam
recta linea indeficitè hinc inde producta, temper ipſi, SI, æquidi-
ſtanter, donec omnem illius percurrerit ambitum, gignens ſuper-
ficies cylindraceas, CΔΚΝ, NM, GMλD, DΔ, abſcindenſq; a fu-
perficie, QR, indefinitè producta ſuperficiem cylindraceam, DCN
G. Eſto igitur, quod vnum parallelorum planorum in ſolido, PI,
rectangula plana gignentium, vt, quod genuit, XV, indefinitè pro-
ductum, ita vt fecet ſolidum, CM, in eo produxerit figuram, E℟,
quoniam ergo, EF, eſt parallela ipſi, & ℟, nam eſt portio, EY, quę,
eſt parallela ipſi, & V, ſimiliter, E& , eſt parallela ipſi, F℟, erit,
duabus ſuperficiebus, QSIB, OBIH, contentum, cuius regulæ
ſint, HI, IS. Dico indefinita numero ſolida rectangula regulis
eiſdem pariter dari poſſe, quorum vnumquodq; ipſi, POIS, æqua-
le erit, ac ſub eiſdem ſuperficiebus, QSIB, OBIH, continebitur.
Igitur rectangulum ſolidum, POIS, ſuperficiebus cylindraceis cõ-
prehendetur, illæ ergo ſuperficies indefinitè hincinde produci in-
telligantur, in quibus latera fignata per plana parallela, in ſolido
parallelogramma rectangula gignentia, vni regulæ, vt ipſi, HI, æ-
quidiſtant, tales autem ſunt ſuperficies, PS, SH, HB, BP, ſicut
1111. huius. etiam, PH, HS, SB, BP, quarum eſt pariter regula, SI, cum enim,
RI, PB, fuerint parallelogramma rectangula, tam iuxta regulam,
HI, quam iuxta, SI, poſſunt in ipſis rectę lineæ vni cuidam paral-
lelæ deſignari: Producatur autem ipſæ, PS, SH, HB, BP, hinc
inde inderinitè, intelligaturq; ſimiliter in quacunq; productarum
ſuperficierum, vt in, OI, producta, exiſtere figura quæcunque, ΔΚ.
Μλ, homologa, iuxta regulam, RI, ipſi, OHIB, in eadem ſuperfi-
cie exi@tenti, deinde per illus ambitum, ΔΚΜλ, feratur quædam
recta linea indeficitè hinc inde producta, temper ipſi, SI, æquidi-
ſtanter, donec omnem illius percurrerit ambitum, gignens ſuper-
ficies cylindraceas, CΔΚΝ, NM, GMλD, DΔ, abſcindenſq; a fu-
perficie, QR, indefinitè producta ſuperficiem cylindraceam, DCN
G. Eſto igitur, quod vnum parallelorum planorum in ſolido, PI,
rectangula plana gignentium, vt, quod genuit, XV, indefinitè pro-
ductum, ita vt fecet ſolidum, CM, in eo produxerit figuram, E℟,
quoniam ergo, EF, eſt parallela ipſi, & ℟, nam eſt portio, EY, quę,
eſt parallela ipſi, & V, ſimiliter, E& , eſt parallela ipſi, F℟, erit,
zoom in
zoom out
zoom area
full page
page width
set mark
remove mark
get reference
digilib