Bion, Nicolas, Nicolaus Bions ... Neueröfnete mathematische Werkschule oder gründliche Anweisung wie die mathematische Instrumenten nicht allein schiklich und recht zu gebrauchen, sondern auch auf die beste und accurateste Art zu verfertigen, zu probiren und allzeit in gutem Stande zu erhalten sind

Table of contents

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[11.] Von den Inſtrumenten, die in der Aſtronomie dienen. Sechſtes Buch.
[12.] Von der Zubereitung und dem Gebrauche der Inſtru-menten, welche zur Schiffarth dienen. Siebendes Buch.
[13.] Von der Zubereitung und dem Gebrauche der Sonnenuhren. Das achte Buch.
[14.] Definitiones, oder Erklärungen der Kunſtwörter, die man nothwendig vorhero wiſſen muß, wenn dieſes Werk recht verſtanden werden ſoll.
[15.] Von der Zubereitung und dem Gebrauch der Mathematiſchen Inſtrumenten. Erſtes Buch. Von denen gebräuchlichſten Inſtrumenten, als da ſind der Zirkel, das Lineal, der Linienzieher, die Reißfeder, das Winkelmaas und der Transporteur. Erſtes Capitel. Von der Conſtruction und dem Nutzen des Zirkels, Lineals, Lis nienziehers und der Reißfedern.
[16.] Erſter Nutz. Eine gerade Linie in zwey gleiche Cheile zu theilen.
[17.] Zweyter Nutz. Aus einem auf einer geraden Linie gegebenen Punct ei-ne Perpendicularlinie aufzurichten.
[18.] Dritter Nutz Eine Perpendicularlinie auf eine gegebene Linie, aus ei-nem Punct, der auſſerhalb der beſagten Linie ſich befindet, herunter zu laſſen.
[19.] Vierter Nutz. Einen geradlinigten Winkel in zwey gleiche Cheile zu theilen.
[20.] Fùnfter Nutz. Auf einem gegebenen Winkel eine gerade Linie aufzurich-ten, welche ſich auf eine Seite nicht mehr als auf die andere neige.
[21.] Sechſter Nutz. Auf eine gerade gegebene Linie aus einem auf ſelbiger ge-gebenen Punct, einen Wintel, der einem gegebenen Win-kel glcich ſeye, zu machen.
[22.] Siebender Nutz. Durch ein gegebenes Punct eine mit einer gegebenen Linie gleichlaufende oder Parallellinie zu ziehen.
[23.] Achter Nutz. Eine gegebene Linie in ſo viel gleiche Theile, als es belieber, zu theilen.
[24.] Man macher auch ſimple Scalas der Sinuum Tangentium und Secan-tium nach den Reguln auf dieſe Manier.
[25.] Neunter Nutz. Von einer gegebenen Linie einen ſolchen Theil, den man verlanger, abzuſchneiden.
[26.] Zehender Nutz. Eine gerade Linie zu ziehen, welche den Zirkel in einem gegebenen Punct berühre.
[27.] Eilfter Nutz. Auf einer gegebenen geraden Linie eine Spiral: oder Schne-ckenlinie, welche ſo viel Umgänge, als man will, mache, zu bezeichnen.
[28.] Zwölfter Nutz. Auf einer geraden Linie ein gleichſeitiges Dreyeck (aequi-laterum iſopleuron), zu zeichnen.
[29.] Dreyzehender Nutz. Einen Triangel, der einem andern vorgegebenen Triangel gleich und ähnlich ſeye, zu machen.
[30.] Vierzehender Nutz. Auf eine gegebene Linie einen Triangel, der einem andern zwar ähnlich, aber nicht gleich ſeye, zu zeichnen.
[31.] Funfzehender Nutz. Einen Triangel von dreyen geraden Linien, die dreyen gegebenen Linien gleich ſeyn, davon voch die zwo kürzern, wann ſie zuſammen genommen werden, länger als die dritte ſind, zu machen.
[32.] Sechzehender Nutz. Auf einer geraden gegebenen Linie ein Quadrat zu beſ hretben.
[33.] Anderſt.
[34.] Siebenzehender Nutz. In einen Zirkel ein regulæres Polygonum oder Vieleck, welches man verlanger, einzuſchreiben.
[35.] Achtzehender Nutz. Durch drey gegebene Puncte, die aber nicht in einer geraden Linie ſtehen dörfen, einen Zwkel zu ziehen.
[36.] Neunzehender Nutz. Den Mittelpunct eines Zirkels zu finden.
[37.] Zwanzigſter Nutz Eine gerade Linie, welche der Peripherie eines Zirkels gleich ſeye, zu ziehen, und eine Peripherie des Zirkels einer ge-gebenen geraden Linie gleich zu machen.
[38.] Ein und zwanzigſter Nutz. Eine ablange Rundung, auf einer gegebenen Linie zu beſchreiben.
[39.] Zwey und zwanzigſter Nutz. Eine Mathematiſche Ellipſin, deren zwo Axen oder Durchmeſ-ſer gegeben, zu beſchreiben.
[40.] Eine Ellipſin auf eine andere Art zu ziehen.
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5432Von der Zubereitung und dem Gebrauch des
Zwote Section.
Von der Linea Planorum, oder der Linea Geometrica.
Dieſe Linie wird Linea Planorum deßwegen gene@net, weilen ſelbige,
die latera homologa oder die Seiten, die einerley Rationem oder Verhältnuß
11Fig. 1. gegen einander haben, von einer gewiſſen Zahl der ähnlichen Flächen in ſich
begreiffet, deren Flächen ihre Ratio, von der kleinſten an, aus dem Centro A
angefangen, multiplex iſt, das iſt ſo viel geſagt, daß dieſe Fläche die kleinſte
Fläche von Eins an, nach der natürlichen Ordnung der Zahlen, bis auf 64.
welche Zahl insgemein der gröſte Terminus der Eintheilung iſt, den man dero-
wegen auf beſagter angedeuteten Linie AC bemerken muß, zweymal, dreymal,
diermal a.
in ſich enthalten.
Die Eintheilung dieſer Linie kan auf zweyerley Art geſchehen, die ſich
auf die zwanzigſte Propoſition des VI.
Buchs Euclidis gründet, welcher be-
weiſet, daß fich die gleichförmigen F@ächen gegeneinander, als wie die Qua-
drata ihrer laterum homologorùm derhalten.
Die erſte Manier wird mit Beyhülf der Zahlen, die andere aber ohne
Zahlen verrichtet, gleichwie wir ſolches jetzt erklären wollen.
Man theile erſtlich die Linie AC, nachdeme ſolche aus dem Centro A
bis an das Aeuſſerſte C der Schenkel des Proportionalzirkels gezogen wor-
den, in 8.
gleiche Theile, davon der erſte von der Seiten aus dem Cen-
tro A an, welcher die Seite der kleinſten Fläche vorſtellet, eben nicht noth-
wendig darſ gezogen werden.
Der andere Theil, welcher zweymal ſo groß, als der erſte iſt, gibt die
Seiten einer Fläche, die viermal gröſſer, als die erſte kleine Fläche iſt, wei-
len das Quadrat von zweye dier iſt.
Die dritte Theilung, welche die erſte dreymal in ſich begreiffet, iſt
die Seite einer Fläche, die 16.
mal gröſſer, als die erſte iſt, weilen das
Quadrat von dreyen neun macht.
Die vierdte Theilung, welche die erſte viermal in ſich hält, und welche
folglich die Helfte von der beſagten ganzen Linie iſt, iſt die Seite einer Flä-
che, die 16.
mal gröſſer, als die erſte iſt, weilen das Quadrat von dieren 16.
iſt. Endlich, damit wir es kurz machen, die achte und lezte Theilung, welche
achtmal die Seiten der kleinen Fläche fäßt iſt die Seite einer gleichförmigen
Fläche, ſo 64.
mal gröſſer iſt, weilen das Quadrat von acht 64. ausmachen.
Es gibt aber dasjenige etwas mehrers zu ſchaffen, ſo man von der klein-
ſten Fläche an die Latera homologa der zwey - drey – fünf - fachen Flächen a.
finden will. Nach der erſten Manier, die mit Zahlen verrichtet wird, muß eine
in 1000.
gleiche Theile getheilte Scala, gleichwie diejenige iſt, die in eben der
Kupfertabell, deren Conſtruction wir oben Pag.
14. und 15. mitgetheilet ha-
ben, iſt vorgeſtellet worden, in Bereitſchaft ſeyn.
Es muß aber die beſagte Scala der ganzen Linie AC gleich ſeyn, gleich-
22Tab. VI.
Fig. 2.
wie nun die Seite der kleinſten Fläche der achte Theil von beſagter Linie

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