1lius motus deſcribentis curuam parabolicam, cuius baſis
ad axem eius habet eandem rationem, quam duplus axis
propoſitæ hyperbolæ ad ductam illam æquidiſtantem inter
eiuſdem hyperbolæ aſſymptotos interiectam.
ad axem eius habet eandem rationem, quam duplus axis
propoſitæ hyperbolæ ad ductam illam æquidiſtantem inter
eiuſdem hyperbolæ aſſymptotos interiectam.
Tab. 5. fig. 2.
Hyperbolæ IRS ſit centrum H, ſemiaxis HI, aſſymptoti
HT, NH, et SN parallela HI; tùm ducta HM ſecunda dia
metro hyperbolæ, intelligatur deſcriptio parabolæ AFD;
itaut duplus axis hyperbolæ, hoc eſt quadruplum ipſius
HI ad NT eandem habeat rationem, quam DB baſis pa
rabolæ ad BA axim eiuſdem. Dico quadrilineum HISM
eſſe imaginem velocitatum, iuxta quam motu compoſito
deſcribitur parabola AFD; & cum ſit homogenea imagi
nibus HILM, HTM, eſſe quoque rectangulum HDLM ad
imaginem ipſam HISM vt recta CA ad curuam AFD.
Fiat rectangulum ACDB, et HM ſit tempus, quo curritur
vtrunque latus AB, AC, nempe axis AB motu grauium
iuxta imaginem triangulum HTM, alterum verò latus AC
æquabili motu iuxta imaginem rectangulum HILM, quod
quidem erit HILM; etenim AB ad ſpatium AC eſt vt ima
go triangulum HMT ad imaginem rectangulum HILM,
ſcilicet eſt vt MT ad duplam HI, vel vt NT ad quadru
plam HI, quemadmodum poſuimus. Iam monſtrauimus
lineam, quæ curritur iuxta illas imagines motu compoſito
parabolam eſſe, cuius diameter AB, & baſis BD; & pro
pterea erit ipſa AFD (nam vnica tantum parabola ex
datis AB, BD poſitione, ac magnitudine, axi ſcilicet, ac
baſi dari poteſt) Ducatur nunc à quolibet puncto F dictæ
parabolæ rectæ FE, FG parallelogrammum conſtituentes
AEFG; & P ſit momentum, quo mobile punctum inueni
tur in F. Habebit inibi ipſo temporis momento P veloci
tatem PQ iuxta directionem GF, ſunt verò iſtæ directiones
ſibi ipſis perpendiculares; ergo recta, quæ diameter eſſet
rectanguli AEFG, & ob id potentiâ æqualis duabus PK,
PQ erit gradus velocitatis, quem mobile habet momen-
HT, NH, et SN parallela HI; tùm ducta HM ſecunda dia
metro hyperbolæ, intelligatur deſcriptio parabolæ AFD;
itaut duplus axis hyperbolæ, hoc eſt quadruplum ipſius
HI ad NT eandem habeat rationem, quam DB baſis pa
rabolæ ad BA axim eiuſdem. Dico quadrilineum HISM
eſſe imaginem velocitatum, iuxta quam motu compoſito
deſcribitur parabola AFD; & cum ſit homogenea imagi
nibus HILM, HTM, eſſe quoque rectangulum HDLM ad
imaginem ipſam HISM vt recta CA ad curuam AFD.
Fiat rectangulum ACDB, et HM ſit tempus, quo curritur
vtrunque latus AB, AC, nempe axis AB motu grauium
iuxta imaginem triangulum HTM, alterum verò latus AC
æquabili motu iuxta imaginem rectangulum HILM, quod
quidem erit HILM; etenim AB ad ſpatium AC eſt vt ima
go triangulum HMT ad imaginem rectangulum HILM,
ſcilicet eſt vt MT ad duplam HI, vel vt NT ad quadru
plam HI, quemadmodum poſuimus. Iam monſtrauimus
lineam, quæ curritur iuxta illas imagines motu compoſito
parabolam eſſe, cuius diameter AB, & baſis BD; & pro
pterea erit ipſa AFD (nam vnica tantum parabola ex
datis AB, BD poſitione, ac magnitudine, axi ſcilicet, ac
baſi dari poteſt) Ducatur nunc à quolibet puncto F dictæ
parabolæ rectæ FE, FG parallelogrammum conſtituentes
AEFG; & P ſit momentum, quo mobile punctum inueni
tur in F. Habebit inibi ipſo temporis momento P veloci
tatem PQ iuxta directionem GF, ſunt verò iſtæ directiones
ſibi ipſis perpendiculares; ergo recta, quæ diameter eſſet
rectanguli AEFG, & ob id potentiâ æqualis duabus PK,
PQ erit gradus velocitatis, quem mobile habet momen-